高考复习中的四大涂色问题

区域涂色问题 解答区域涂色问题．常采用以下三种方法：一是根据分步计数原理,对各个区域分步涂色;二是根据共用了多少种颜色分类讨论：三是根据相间区域使用颜色的种数分类．以上三种方法有时也会结合起来使用．     

高考复习中的四大涂色问题

解答区域涂色问题,常采用以下三种方法:一是根据分步计数原理,对各个区域分步涂色;二是根据共用了多少种颜色分类讨论;三是根据相间区域使用颜色的种数分类.以上三种方法区域涂色问题     

一类涂色问题的求解

分类计数、分步计数原理是排到组合的理论基础, 涂色问题就可以直接应用这两个计数原理来解决．例1 用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图1、2),要求在①、②、③、④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色． (1)若n=6,为图1着色时共有多少种不同的方法? (2)若为图2着色时共有120种不同方法,求n.     

探究热点:如何用两个计数原理解决几何图形中的涂色问题

<正>几何图形中的涂色问题,是一类高频"登场"的题型。几何图形中的涂色问题的解答途径大致可分为两种方案:(1)观察几何图形的特点,落实涂色角度,确定后按顺序涂色,此时计算涂色方法种数时一般要用分步乘法计数原理进行计数;(2)根据所需涂色的颜色多少,分类进行涂色,此时计算涂色方法种数时一般要用分类加法计数原理进行计数。一、多面体的涂色问题     

排列组合复习引导

考试内容：分类计数原理与分步计数原理．排列，排列数公式。组合，组合数公式．组合数的两个性质．考试要求：（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．     

一道涂色问题的探究

分类计数原理与分步计数原理在课标教材中倍受重视,它是处理排列组合问题以及后面的概率问题的基础．但这两个基本原理对于初学者来说,经常被混淆使用．笔者通过对教学中的一道涂色问题的挖掘使学生加深对两个原理的理解．     

例谈涂色问题

涂色问题是近年来各类考试中出现的一种新型题,这类试题形式新颖,方法灵活多变,能很好地训练和考核学生分析问题及解决问题的能力．下面谈谈处理常见的一些涂色问题的思路和方法．１利用乘法、加法原理很多涂色问题实际上是排列、组合问题的翻版,所以,两个原理是解决...     

染色问题中的公式法

在排列组合复习中,常常碰到染色问题．染色问题包括区域染色和点染色．形式上,虽然一个是区域一个是点,但它们的实质是相同的,就是相邻的区域（点）不同色．这类问题旨在考察分类计数原理及分步计数原理的应用,解答时容易出现重算或漏算的错误．本文介绍通过公式计算这类问题．     

高考涂色问题的探究

以近代数学难题之一的“四色定理”为背景的涂色问题在高考中频频显现,屡考不厌．本文避开分类讨论方法．对这类问题作了两个层次的探究．第一个层次,通过环形排列与线形排列涂色之间的联系构造涂色方法数的递推关系来求解;第二层次,将线形排列与环形排列涂色问题变式为用点表示区域,两点之间的连线表示它们的相邻关系．用“拆线”与“并点”表示两类涂色问题的转化,从而解决传球问题和几何体的涂色问题．     

一道“涂色”考题的放大与回归

“涂色问题”是竞赛中常见的问题,也常出现于高考试卷中．主要考查学生运用分类、分步计数原理解决计数问题的能力．由试题在考卷中的位置及得分率可知它是学生难于掌握的一类题目,困惑在于题无定法,无章可循,有时即使得到答案,也不知其所以然．本文以一道高考试题为例,寻其根脉,说明其中一种能转化、可归类的问题．     

方格盘铺盖问题与涂色方法

本文生动介绍了方格盘铺盖问题如何借助涂色解决,进一步研究了涂色方法在解决其他数学问题中的应用,如对整点涂色,对区域涂色,对线段涂色等.     

环形区域染色问题的模型解法

环形区域染色问题,常规方法是运用分类计数原理和分步计数原理加以解决,但学生在解题过程中常由于难以分类或分类不全而出现解题失误．笔者在课堂教学中由一道习题的解法原理引导学生构建环形区域染色问题的解法模型,使学生快速准确地解决此类问题,并引导学生对相关问题实施转化,利用此模型解决一类可化为环形区域的染色问题．     

指点“涂色”迷津

涂色是排列组合应用的一类特殊问题,计数时易重复、遗漏,为此指点迷津, 介绍两种可靠的分类评数法。方法一：区域分类法。以涂色区域为对象,选取一对不相邻的区域,按照它们所涂的颜色相同和不同两种情况分类计算。     

用对应原理解一类几何计数问题

组合数学中的几何计数问题类型丰富,饶有趣味．其计算对象常常是几何中的元素和元素的集合（如点、直线、三角形、正方形的计数等）．解决此类问题除了熟练掌握组合计数的原理和公式外,还要注意以下几点：     

染色问题解题探究

<正>染色问题是计数原理中的一类常见题型,对很多学生来说,这是一个难点。其实,处理这类问题,一定要明确解题的基本方法,其基本方法是选取几个不相邻区域来讨论同色与不同色,最后利用分类加法计数原理求解。例1用红、黄、蓝、绿四种颜色给图1中的A,B,C,D四个小方格涂色(允许只用其     

2014年高考数学必做客观题——计数原理

第1点分类加法计数原理与分步乘法计数原理()必做1一个小朋友有5支不同颜色的水彩笔,老师要求用这5支笔给图中的四个区域涂色,规定一个区域只涂一种颜色,相邻的区域颜色不同,那么小朋友有______种不同的涂色方案.图1牛刀小试精妙解法先分为两类:第一类,当D与A不同色,则可分为四步完成.第一步,涂A有5种方法;第二步,涂D有4种方法;第三步,涂C有3种方法;第四步,涂B有3种方法.由分步乘法计数原理,共有5×4×3×3=180种方法.第二类,当D与A同色,分三步完     

“涂色”,如何不重不漏?(高二、高三)

涂色是排列组合的一类特殊应用问题,计数时易重易漏,本文介绍两种避免重漏的分类计数法:1.区域分类以涂色区域为对象,选取一对不相邻的区域,按照它们所涂的颜色相同和不同分类计算.2.色数分类以颜色种数为对象,按照所选取的不同颜色数分类.例1如图1所示,一座圆形花     

两个原则、两种方法解决排列组合中的涂色问题

<正>排列组合问题中频繁出现涂色问题,在解决此类问题时,许多同学显得束手无策。千变万化的涂色问题有没有规律可循呢?下面我们就进行探讨。一、涂色中需要注意的分类讨论问题1:如图1,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上三种不同颜色中的某一种,允许     

“树形图”的妙用

教学大纲要求掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决问题．对于较为复杂的既要用分类计数原理,又要用分步计数原理的题目,建议能够根据题意恰当合理地画出示意图或者列出表格,使问题的实质直观地突现出来．下面用树形图来解决一些复杂计数和概率问题．     

2010年数学高考中有关计数原理试题的评价

计数问题是数学中的重要研究对象之一．分类加法计数原理、分类乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．下面笔者结合2010年数学高考试题从以下几个方面加以说明．