一堂“点到直线的距离”研究性学习课

数学公式教学应包含两个部分 :公式的论证教学和公式的运用教学 .由于受应试教育的影响 ,前者往往被“轻描淡写”,而后者却搞得“轰轰烈烈”,这显然与“重结论 ,但更重过程”的现代教育理念相违背 .其实每一个数学公式都是在丰富的数学思想和数学方法的伴随下产生的 ,可以这么说 ,谁忽视了这个“产生过程”,谁就忽视了数学的“精髓”,谁就忽视了学生探究性思维品质的培养 .下文叙述的是一堂“点到直线的距离”研究性学习课的全过程 (教学内容见现行高中数学新教材(人教版 )第二册 (上 )第 5 1～ 5 2页 ) ,这是把研究性学习引入公式的论证教…     

吃透教材，才能跳出教材——也谈“点到直线的距离”的教学设计

在中学数学教学中,越来越强调人的作用,弱化文本的作用,提出"用教材教,而不是教教材".笔者以为这样做是有前提的,教师必须首先吃透教材,理解教材中内容安排的意图,才有可能产生高于教材且适应自己学生的教学设计.笔者以"点到直线的距离"教学设计为例谈一下笔者的观点.     

点到直线距离的一种新求法

已知点P的坐标为（xo，yo），直线L的方程为Ax＋By＋C＝０，求点P到直线L的距离d的值。全日制高中教材《平面解析几何》及中专教材《数学》都是通过“讨论”，“过P作y轴的平行线”，“运用三角知识”导出d的，笔者认为两教材的求法思路自然灵活，也易为学生理解，但也有不足之处，如过多地依赖图形，出现了多次讨论等，本文将独辟蹊径，通过求函数最小值来导出d的值。众所周知，点P到直线L的距离就是点P到直线L上的任一点M的距离的最小值d。设M（u，v）为直线L上任一点，则｜PM｜＝（u－xo）２＋（v－yo）樤２（１）AU＋BV＋C＝０…     

“点到直线的距离公式“教学探析

科学的本质是探索未知，科学发现表现为探究过程．中学数学教育教学不应当只是数学知识的传授和技能的形成，更重要的应当在教育教学过程中展现数学文化的魅力和追求数学育人的功能——特别是通过数学教育教学培养学生求真务实的科学精神，这就要求我们在日常教学中转变教育观念，改革教育方法，其中实行探究性教学不失为一种有效的手段．在中学数学教学中，开展探究性活动，既是对教师教育观念和教学能力的挑战，又是培养学生科学精神、创新意识和实践能力的主要途径．它有利于培养学生对数学的情感，增强学生学习的自信心和克服困难的意志力，有利于学生对所学知识的理解，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力＊     

点到直线的距离公式教学案例

在点到直线的距离公式教学案例中，用一些常见的“筑路”和“台风”问题作为情境，引导学生提出问题．同时给了学生自由思考的空间学生在交流中弄清了数学概念，并运用自己的洞察力。把一个小小的问题与那么多的知识联系在一起．在学生思维豁然开朗之际，也展示了交流合作的艺术：取他人之长，补自己之短．     

尝试讨论创新--点到直线距离的教学片断

使用教材　人教版全日制普通高级中学教科书《数学》第二册 (上 ) .教学设想　点到直线的距离公式的推导是本节教学的重点和难点 ,教学的关键是如何让学生在轻松的氛围中找到一种切实可行的推导方法 .因此 ,在教学过程中必须要解决好两个问题 :(1)用两点间距离公式推导的方法一是不是真的运算很繁 ,繁琐到什么程度 ;(2 )有没有运算量小一点的推导方法 ,教材上用三角形面积公式推导的方法二是怎么想到的 .因此 ,本人准备以尝试为前提 ,启发讨论为手段 ,创新为思想目的来开展本节推导公式的教学 .教学片断1　提出问题假定在直角坐标系上 ,已知…     

点到直线的距离公式

从各种不同角度来探讨同一个问题是我们综合运用所学知识的具体体现 ,也是培养学生实现知识迁移、提高数学素质的必要和有效途径之一。在这里 ,我们从五种角度八个方面探讨点到直线的距离这一重要的数学工具。1　点到直线的距离定义根据距离的含义 ,我们可以从以下两种角度给点     

基于核心素养下的数学教学设计——以“点到直线的距离”为例

随着国内教育全面实行新课程改革,学生的综合能力以及对学生核心素养的培养逐渐成为人们关注的焦点.笔者通过“点到直线的距离”的教学设计,通过问题引入,以尝试、提问、练习等方式,在探究过程中,层层深入,充分挖掘思维的深度和广度,关注整个教学过程和全体学生,提高学生学习数学的积极性.培养学生学习数学习惯并陶冶数学情操.使学生在掌握数学知识技能的同时,将数学学科核心素养落实到平时的教育教学中.     

探索点到直线距离公式的七种方法

问题 已知点P（x0，y0）是直线l：Ax＋By＋C=0外一点，求点P到直线l的距离.思路1 先由方程思想求出过点P向直线l作垂线时垂足Q（m，n）的坐标，再根据两点间的距离公式求｜PQ｜．     

点到直线距离公式的教学与创造性思维的培养

所谓创造，一般是指发现新事物、揭示新规律、获得新成果、建立新理论、创造新方法、发明新技术、研制新产品或解决新问题等．中等学校教学中的创造，通常是一种广义的教育意义上的创造．根据著名的美国心理学家布鲁纳与荷兰著名教育家弗赖登塔尔的观点，这种教育意义上的创造，可以说成是“再发现”，当这种“再发现”式的创造性思维得到。     

对点到直线的距离公式证明的再探究

《中国数学教育》2．010年第6期刊登了徐纯剐、张琴竽老师的文章“对点到直线的距离公式证明的棵究”中收集了代数法中的三种证法,几何法中的两种证法和向量法中的一种证法,在这个基础上,我们对于点到直线的距离公式的证明进行了进一步的探究,补充了6种新的证明方法,包括代数法中的两种证法、几何法中的三种证法和向量法中的一种证法,在新证法的探究中提升了教师的专业水平,培养了学生创新思维的能力．还存在着其他的证明方法等待着我们的探究与发现．     

基于“两个过程”合理性理念的解析几何教学设计——以“点到直线的距离”为例

在解决解析几何问题的过程中,计算的勇气和方法对学生来说都至关重要.通过课例“点到直线的距离”,在“两个过程”合理性理念的指导下,培养学生学会建立解析几何的数形结合和问题解决的常规思维模式,致力于学生数学思维的培养.     

“点到直线的距离”教学逻辑重构路径研究

基于教学逻辑统领教材进行教学设计能提高教学质量,不同的教学逻辑对学生关键能力的培养效果也存在差异.文章以“点到直线的距离”一课教学为例,深度研析了现行教材中公式推导思路与学生认知逻辑之间存在的理解障碍的困惑.结合学生的知识结构,在深度备课中对当前教学逻辑进行重构,凝练出适合发展学生数学学科核心素养的教学路径.     

让悟性在反思中生长——点到直线的距离教学的点滴体会

所谓"学之道在于‘悟’",即是指理解要靠学生的领悟才能获得,而领悟又要靠学生对思维过程的反思才能达到.如果在解决问题的过程中对思维活动没有反思,学生就没有元认知的调控和学习潜能的发展,解决问题也不会获得新的突破;如果在解决问题后就将其束之高阁,而不对过程及结论进行反     

《点到直线的距离》教学设计

教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）第七章7．3两条直线的位置关系—4．点到直线的距离（P51）。     

“点到直线的距离（第一课时）”的教学改进及引发的思考

“点到直线的距离”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学2（必修）》第三章第3．3节的内容,点到直线的距离是以两点间的距离为基础的,它可以用来解决线线距离,     

点到直线距离公式的七种推导方法

已知点P（x0,y0）,直线l：Ax＋By＋C=0（A≠0,B≠0）,则点P到直线l的距离｜Axo＋Byo＋C｜/√A^2＋B^2.     

同课异构活动的比较与反思——从《点到直线的距离》两种教学设计谈起

正所谓同课异构是指针对相同的教学内容,采用不同的教学方法、不同的教学设计、不同的实施途径,达到同样的效果.这里的"同"是指内容的同,最终效果的同,即起点与终点的同;而这里的"异"是指方法、途径等具体过程的不同.当然,这里的"异",既可以是不同的教师采取不同的思路、方法和风格各异的教学策略讲授同一课题,实现殊途同归;也可以是同一个老师针对不同的教学对象,采取不同的方式、方法和途径,分析解决同一个教学问题,达到相同的教学目标.本文通过对"点到直线距离"的两种教学设计的比较分析,阐释笔者的认识与心