三个“一次”问题

本文所说的三个“一次”是指一次函数、一次方程和一元一次不等式，一次方程又包括一元一次方程和二元一次方程．这三个“一次”之间有着本质的区别，又存在着内在的联系．     

关于方程、方程组定义的几个问题

学生在初中学习了一元一次方程,二元一次方程组,可化为一元一次方程的分式方程,一元二次方程等几个关于方程、方程组的问题.在学习这些与方程、方程组有关的问题过程中,有些概念说得不是很清楚,在此作如下讨论.     

“数”国秋意浓

有理数国王0邀请所有国民,在总部数轴进行秋季座谈会.这天,大家齐聚一堂,国王0要求大家按自己的位置在数轴上坐好.负数发牢骚了:"尊敬的国王先生,人们是用具有相反意义的量来定义我们负数的.难道说人们向东走5米会比向西走5米要大或者要小?"     

帮你理解“相反数”

“相反数”是初中代数“有理数”的一个重点,本文归纳有关知识,希望能帮助同学们理解“相反数”概念．、     

例析解题中与“0”有关的易错点

<正>"0"是一个比较特殊的数字,它在初中数学中起到十分重要的作用.笔者纵观近几年全国各地中考试题,发现许多同学往往因为没有充分考虑"0"这一重要条件,而导致解题错误.下面本文结合例题,帮助同学们归纳七     

一次函数的五个“易忽视”

一次函数是初中代数的重要内容之一．也是同学们学习的第一类函数．由于某些同学对其概念、性质、图象理解不到位,在解题时常常忽视一些关键的问题,从而导致错逞．现就此剖析如下,望同学们引以为戒．     

绝对值不等式中的“恒成立”和“有解”问题解法探究

绝对值不等式是高中新课标教材《不等式选讲》中的重要内容之一,在历年高考卷中,常与集合或函数综合在一起进行考查,在新课标高考卷中,经常作为最后一道解答题(三选一)出现.利用“恒成立”和“有解”问题求某个参数的取值范围是最后一道解答题的第二问考查的热点内容,也是难点之一,对这类问题,很多学生感到茫然,无从下手,本文通过对实例的分析,探究这两类问题的解题思路,并对相应的解题方法技巧进行总结.     

有“你”,从此不再孤单

"书中自有黄金屋,书中自有颜如玉",这是古人读书的理由。现如今,我爱读书,却别有一番收获在心头。独处一室,一盏孤灯,倦也不改其乐,累也不变其志,共鸣作者之情感,领略天地之美景,深感有书陪伴的美好。正襟危坐,心通古今。夜阑人静,读韩信耻于人之胯下,季布忍辱为奴,便知成大事者,应不拘小节;天籁无声,读项羽兵败垓下,自刎乌江,便觉世事沧桑翻覆,无规可循;露重风轻,读伍子胥弃小义雪大耻,才晓人生抉择须慎终如始;朔风逆旅,读破釜沉舟,卧薪尝胆,悟有志     

有“你”，从此不再孤单

“书中自有黄金屋,书中自有颜如玉”,这是古人读书的理由。现如今,我爱读书,却别有一番收获在心头。独处一室,一盏孤灯,倦也不改其乐,累也不变其志,共鸣作者之情感,领略天地之美景,深感有书陪伴的美好。     

方程(组)的解法

为了给初中数学竞赛辅导及赛题研究提供实用资料,本栏目2008年继续刊发初中数学竞赛专题讲练,2008年共有10个专题.希望读者在使用过程中提出您对本栏目内容的要求和建议.     

因式分解“会诊”

初中《代数》 (人教版 )第三册(P3 5-3 8)“二次三项式的因式分解”(用公式法 )一节是“一元二次方程”一章的难点之一 ,也是重要考点之一。由于是在实数范围内分解 ,加之学生对概念、公式不懂或不熟练 ,常常导致以下错误。一、概念错误例 1.分解因式 :2 x2 - 8x+ 5。错解 :2 x2 - 8x+ 5= (x- 4+ 62 ) (x- 4- 62 )。点评 :因式分解是恒等变形 ,不能与方程的同解变形混为一谈 ,这里漏掉了前面系数“2”。正解 :原式 =2 (x- 4+ 62 )(x- 4- 62 )。二、误用公式例 2 .分解因式 :- 3m2 - 2 m+ 4。错解 :- 3m2 - 2 m+ 4 =- (3m2 - 2 m+ 4 )。∵ 3…     

戴启猛初中数学“四度六步”教学法课例研讨 “四度”理念为指导 “六步”框架显精彩——人教版“一次函数与方程、不等式”(第二课时)

本文以人教版数学八年级下册“一次函数与方程、不等式”(第二课时)课堂教学为例,阐述“四度六步”教学法在初中数学教学中的应用.这节课运用“四度六步”教学法,通过温故第一课时“一次函数与一元一次方程、一元一次不等式”的关系,从方程、不等式、函数式子的演变中引导学生发现一次函数与二元一次方程之间的关系,再通过一系列设问引领学生探究发现一次函数图像与二元一次方程的解的关系,进而得到用函数的相关知识来解决二元一次方程组的方法,突出函数图像的作用.本节课的核心思想是从函数的角度看方程、不等式,通过变式、尝试环节力求打造精彩课堂,再通过实际问题让学生理解从数学原理里探究出的结论的合理性,从而达到培养学生探究、解决实际问题的意识与能力的目的.     

剖析一次方程组的解法

一次方程组在整个初中阶段既是重点,又是难点,很多同学在解题时感到困难,但我们若掌握了以下几点技巧,便能轻松地得出答案。     

三个“一次”联姻,和谐解决问题

<正>初中数学的三个"一次"(即一次方程(组)、一次不等式(组)、一次函数)是重要的基础知识,是解决实际问题的重要工具,因此,倍受中考命题者的青睐.近几年出现不少三个"一次"(或两个"一次")联姻的中考试题.这种试题取材于国情国策、生产生活、环     

看方程与不等式如何“蒙”你

综观近年来的中考试题,方程、不等式这部分内容的考查“依据课标,注重基础”,约占总分的20％,选择题、填空题主要考查一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程的概念、解法以及不等式的基本性质,一元一次不等式（组）的解法和解集的数轴表示,根据条件求整数解等内容,题目小巧,灵活新颖,是考查的热点;解答题主要考查列方程（组）、不等式（组）解应用题,往往与函数、三角形、四边形等内容相结合,有一定的难度,加上涉及面广、方法灵活,备受命题者青睐,成为历年中考的重中之重。     

2011年中考数学试题“红黑榜”

点评：一次函数、反比例函数是初中阶段学习的两个基本而核心的函数，正是通过一次函数、反比例函数的学习，学生首次了解到了具有某些特征的一类函数，了解到一次函数和反比例函数中比例系数的意义，了解了这些函数的图象与其表达式之间的关系，了解了函数、方程、不等式之间的关系，进一步体会了数形结合的思想，这些不仅是初中数学中基础而重要的内容，     

重视“不为零”的解题规定

初中数学中有许多"不为零"的规定,但同学们在解题中由于重视不够或理解欠妥,经常造成解答错误.为避免"重蹈覆辙",下面归纳例析如下.     

利用“非负数之和为零”解题

初中阶段共学习了平方、绝对值、算术平方根等三种类型的非负数．若这三种形式中任选两种或者三种作和为零,则每一项为零．这个结论还可推广至n个非负式之和为零的情形,下面举例说明．     

四个“一次”手拉手

一次函数是一种常见的函数,也是最基本的函数,它与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组有着密切的联系.下面列举几例,看看它们究竟有着怎样的联系.一、一次函数与一元一次方程例1自变量满足什么条件时,函数y=-2x+7的值为-2.解法1:令y=-2,得-2x+7=-2,解得x=4.5.解法2:由-2x+7=-2,得-2x+9=0.从图1可以看出直线y=-2x+9与x轴的交点坐标为(4.5,0),所以x=4.5.     

活用“三个二次”的关系解题

本文中的三个二次是指:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),一元二次不等式ax2+bx+c>0或<0(a≠0).在初中数学学习中,二次函数、一元二次方程是中考的必考内容,尤其二次函数综合性较强,使得学生难以理解和掌握,一元二次不等式虽不是初中阶段