人类科学中现有经典极限论的终结（I）

深入分析了现有经典极限论中的两个重大缺陷及其对于数论研究、级数理论研究和第二次数学危机研究的影响.得到了“是经典无穷观的本质性缺陷导致了经典极限论中完全相同的本质性缺陷;以经典无穷理论体系及相关数谱为基础的现有极限论根本就没有能力解决现有人类科学中与‘无穷小’、‘无穷大’概念相关的所有悖论与数学难题”的结论.介绍了经典极限论的本质性缺陷,宣告经典极限论的终结.     

人类科学中现有经典极限论的终结(Ⅰ)

深入分析了现有经典极限论中的两个重大缺陷及其对于数论研究、级数理论研究和第二次数学危机研究的影响.得到了"是经典无穷观的本质性缺陷导致了经典极限论中完全相同的本质性缺陷;以经典无穷理论体系及相关数谱为基础的现有极限论根本就没有能力解决现有人类科学中与‘无穷小'、‘无穷大'概念相关的所有悖论与数学难题"的结论.介绍了经典极限论的本质性缺陷,宣告经典极限论的终结.     

人类科学中现有经典极限论的终结(Ⅲ)

进一步揭示、分析由于经典无穷观和经典数谱的缺陷所导致的存在于经典极限论中一个很隐蔽的逻辑矛盾,综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论:(1)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论这三大基础理论中所存在的缺陷导致了芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族的产生,所以由这两大悖论家族从不同角度所揭示的所有难题在现有科学理论体系中是不可解的;(2)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中所存在的致命缺陷决定了人类科学中经典极限论的终结.     

重新认识第二次数学危机

深入讨论了数学分析中“x→0”的数量形式，分析了无穷小方法、标准分析方法、非标准分析方法这三代数学分析理论的本质及之间的异同点，得出明确的结论：三百多年来无穷小悖论悬而未决，第二次数学危机名亡实存，是现有数学基础理论中所存在的“有穷－无穷”理论体系及相关的数量体系中的本质性缺陷使人们不具备认识数学中所有“x→0”的数量形式的能力，不具备解决第二次数学危机的能力。     

三次数学危机与悖论

悖论的发现，给数学界以极大的震动，相继导致了数学史上的三次危机。为了探求其根源和解决难题的途径，数学界、逻辑界进行了不懈的探讨，提出了一系列解决方案，并在不知不觉中大大推动了数学和逻辑学的发展。本文就悖论与数学危机的产生、悖论的根源以及障论对数学科学的影响提出一些看法。     

文化视角下的第二次数学危机

数学是一种文化,数学危机事实上就是一种在数学层面发生的文化危机.由微积分的基础所引发的危机在数学史上称为第二次危机。     

芝诺悖论和贝克莱悖论新解

在文献[1-10]所介绍工作的基础上,以全新的思路综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论:(1)芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族揭示了存在于经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中人们一直没发现的一个逻辑矛盾及相关基础理论问题;(2)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中所存在的重大缺陷决定了这两大悖论家族从不同角度所揭示的所有难题在现有科学理论体系中是不可解的.本文给出了解决芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族的新途径.     

无定义的实无穷概念是第三次数学危机的真正根源

从新构建的基础理论学的角度，以全新的基础理论学的方法，讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的“无穷集合”概念：潜无穷式的与实无穷式的无穷集合．指出现有集合论中通常所使用的“无穷”概念极端的模糊不清，其直接的后果就是：一方面混淆了原来的“有穷”概念，另一方面使人们无法理解与解析数学中与“无穷”相关的许多数量形式的性质，因此导致许多错误的数学行为．集合论基础理论中这个致命缺陷是导致第三次数学危机的最根本原因．得出明确的结论：迄今为止，所有与无穷小、无穷大相关的问题与悖论在现存的含有潜无穷与实无穷概念的无穷理论体系中是不可解的，只有对现有的“无穷”概念进行修正，构建新的“有穷-无穷”理论体系及相关的数量体系才是构建健康的无穷集合论的唯一途径．     

现代数学基础理论中的一个不可解危机

从新构建的基础理论学的角度,讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的“无穷集合”概念——潜无穷式的与实无穷式的无穷集合．指出现有数学中通常所使用的“无穷”概念极端的模糊不清,一方面混淆了原来的“有穷”概念,另一方面使人们无法理解与解析数学中与“无穷”相关的许多数量形式的性质,因此导致许多错误的数学行为．数学基础理论中这个致命缺陷是导致第二次与第三次数学危机的最根本原因．因此,只有对传统的“无穷”概念进行修正,构建新的“有穷-无穷”理论体系及相关的数量体系才是彻底解决第二次与第三次数学危机的惟一途径．     

芝诺悖论和贝克菜悖论新解

在文献[1-10]所介绍工作的基础上,以全新的思路综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论(1)芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族揭示了存在于经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中人们一直没发现的一个逻辑矛盾及相关基础理论问题;(2)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中所存在的重大缺陷决定了这两大悖论家族从不同角度所揭示的所有难题在现有科学理论体系中是不可解的.本文给出了解决芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族的新途径.     

人类科学中经典无穷理论体系的终结

进一步介绍了新构建的无穷理论体系的特点,宣告经典无穷理论体系的终结.     

人类科学中的新极限论（I）

从新构建的基础理论学的角度,在无穷观及与之密切相关的数量体系的理论框架中讨论人类科学中长期被忽视的现有极限论的基础问题,得到“经典无穷理论体系基础理论中的本质性缺陷决定了人类不可能在经典无穷理论体系的框架中构建科学的极限论,而新无穷观和与之密切相关的新数谱的产生为极限论的体系性和基础理论奠定了新的、牢固的基础,决定了新极限论的产生”的明确结论．     

人类科学中现有经典极限论的终结(Ⅱ)

进一步分析、揭示了现有经典极限论在理论上与实际操作中的三个主要缺陷,宣告经典极限论的终结.     

我国人口城市化的文化论与第二次城市化

一、关于城市化、现代化和文化的一般关系理论观点；二、分析人口城市化的文化动力问题；三、探讨城市化的文化模式。提出了包括文化因素在内的台阶模式；最后作者首次提出第二次城市化的理论与进程。     

简并微扰论中波函数的二级修正

在量子力学中,由于体系的哈密顿算符比较复杂,利用薛定谔方程严格求解的情况屈指可数.对于实际上遇到的绝大多数问题来说,往往采用近似方法求得近似解.微扰论是重要的近似方法之一.利用非简并情况下波函数的一级修正和二级修正的推导思路介绍了简并情况下波函数修正的推导思路.