一道高考数学试题的解法溯源

随着2014年高考落下帷幕,又一批高质量的创新试题脱颖而出,这些试题新颖别致,不落俗套,让人耳目一新,比如2014年辽宁理科卷第16题就是这样的其中一道．当然,任何新的东西都难免和旧的存在某种联系,高考试题也不例外,我们随后的分析就采用抽丝剥茧的办法,让读者了解这道创新试题的来龙去脉及命题指导思想,揭示其（一种可能的）命题背景,从而可以站在更高的角度理解命题人的命题思想和考查意图。     

2000年全国高考数学试题（理）解法介评

一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .( 1)设集合Ａ和Ｂ都是自然数集合Ｎ ,映射 ｆ :Ａ→Ｂ把集合Ａ中的元素ｎ映射到集合Ｂ中的元素 2 ｎ ｎ ,则在映射ｆ下 ,象 2 0的原象是 (　　 ) .Ａ .2　　　Ｂ .3　　　Ｃ .4　　　Ｄ .5解 :由题意得 2 ｎ ｎ =2 0 ,将选择支的值代入验证 ,知ｎ =4 ,选Ｃ .( 2 )在复平面内 ,把复数 3 - 3ｉ对应的向量按顺时针方向旋转 π3 ,所得向量对应的复数是 (　　 ) .Ａ .2 3　　　　　Ｂ .- 2 3ｉＣ .3- 3ｉ　　　Ｄ .3 3ｉ解法 1:依题意 …     

高考数学试题中选择题的解法

高考数学试题中的选择题的解法有：直接法、特值法、排除法、验证法、图像法等．     

探寻两道高考试题的统一性

高考题往往有其丰富的背景与深刻的内涵，值得我们细细地去品味；透过高考题去思考，我们也常常可以得到一些意想不到的结果与联想．本通过对天津市2004年与2006年的两道数学高考试卷的压轴题进行剖析，寻找其内在的统一与联系．[第一段]     

一道高考试题的多种解法引起的教育思考

数学教学中对高考试题的研究基本上处于技巧层面,往往忽略了考生对高考试题的反应.通过对考生答题反应出来的问题、解答方法和错误现象进行思考,能够帮助我们以科学的态度研究高考.我们只有认真地研究学生的学习活动才能获得对教育的真正理解.笔者在组织2001年广东省数学高考第21题的阅卷中,发现学生对高考试题的解答并不与命题者的命题意图相一致,亦即考生对该题的反应并非该题所期望考查的内容.本文将试卷里的多种答题情形细作归纳分析,以便教师从学生在解答高考题的行为中寻找改进教学的思路.     

一道高考数学试题的解法探索与思考

纵观这几年江苏高考数学试卷,有些题背景新颖、能力要求高、内在联系密切、思维方法灵活.这正体现了新课程理念,注重知识的形成过程,关注学生获取知识的过程,不断地培养学生创新精神和实践能力.2011年高考具有高层次数学思维与数学素养的试题层出不穷.下面仅就2011年江苏省高考数学第20题第     

近年高考立体几何题的向量解法

向量法是高中新增的重要数学思想方法,是一套具有优良运算性质的数学体系.用向量法处理有关长度、角度、平行、垂直等问题,往往既直观又新颖,体现了把几何问题转化为代数问题的重要思想.本文试图通过近年高考立体几何题的向量解法,抛砖引玉,供大家参考.     

2009年江苏高考数学试题评析

今年江苏数学高考题,总体上较为平稳,没有太难的题．其中,个别立体几何题有与往年雷同的嫌疑．填充题大多足基本题,侧重检查学生的基本功,不偏不怪,不蓄意为难学生,这是非常正确的．其中只有第13题与第14题稍有难度．     

一道高考数学试题的解法探索与思考

纵观这几年江苏高考数学试卷,有些题背景新颖、能力要求高、内在联系密切、思维方法灵活．这正体现了新课程理念,注重知识的形成过程,关注学生获取知识的过程,不断地培养学生创新精神和实践能力．2011年高考具有高层次数学思维与数学素养的试题层出不穷．下面仅就2011年江苏省高考数学第20题第2问的解法作些探索与思考．     

2003年全国高考数学试题：基本解法与巧思妙解

数　学一、选择题 :本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .(1 )已知x∈ -π2 ,0 ,cosx =45 ,则tg 2x =(　　 ) .A .72 4　　　B .-72 4C .2 47　　　D .-2 47基本解法 :由题设得sinx =-35 ,从而有tgx =-34.于是tg2x =2tgx1 -tg2 x=-2 47,应选D .巧思妙解 :解法 1 :由题设得sinx =-35 ,则sin2x=2× -35 × 45 =-2 42 5 ,cos2x =2× 452 -1 =72 5 .故tg2x =sin2xcos2x=-2 47.解法 2 :由题设得cos2x =2× 452 -1 =72 5 ,从而 -π2 <2x <0 ,则tg2x <0 .又tg2 2x =sec2 2x -1 =1cos2 2…     

一道光学高考试题的四种简捷解法

关于此题解法的文章较多,不能重复刊出.以封其敬、周栋梁、马占宝为代表刊出封其敬、周栋梁为第一作者.[编者按]     

一道高考立体几何题的多种解法

2003年高考立体几何(文科)试题是: 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB＝1,AA1＝2,点E为CC1中点,点F为BD1中点,求点D1到平面BDE的距离.     

高考数学信息题的解答分析

近几年的高考数学试题中年年出现一种“信息题”,这种题情景新颖、背景公平。“题在书外,理在书内”。它很好地考查了学生的创新能力和潜在的数学素质,体现了“高考范围遵循教学大纲,又不拘泥于大纲”的高考命题改革的精神。因此,对这类问题进     

对一道高考试题解法的探讨

2004年高考试题（江苏卷）的第18题原题如下： 一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为埘的爱斯基摩狗站在该雪橇上。狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，     

一道高考立体几何题的多种解法

2 0 0 3年全国高考数学题考哭了不少优等生 ,估计不会是本题的缘故吧 !本题的解法较多 ,本文摘录了几种 ,以飨读者。     

对一道高考试题解法的探讨

2005年高考理综（Ⅲ）第24题是一道很好的试题。最近在高三复习用本题作测试时，一部分学生对原题所附答案的严密性提出了不同看法．经过讨论，笔者支持学生们的看法，认为对本题的解答有必要作进一步的分析与讨论．现提出笔者的管见。敬请指正．     

高考数学试题的优美解法

高考数学命题是命题专家依据课标和考试说明,科学设计典型问题,它不仅含有重要的数学知识和基本技能．而且蕴含丰富的数学思想方法．高考试题的考查首先是以能力立意,在考查基础知识的同时,考查运算求解、推理论证等能力．     

基于教材源题的高考数学试题研究

高考是人生中相对重要的考试,其不仅对学生过往的学习成果予以评估,还将一定程度上决定学生未来的发展走向。其中,数学作为此类考试中相对重要的科目,其中与教材源题形似的题目,便是学生备考期间的复习重点。本文首先分析了探究基于教材源题高考数学题的意义,其次简单叙述了基于教材源题的高考数学命题概况,最后针对往年高考数学试题与教材源题关联进行了案例分析,并参照探究结果,列出数项对高考数学试题引导教材源题讲解的建议,从而为关注这一话题的人们提供参考。     

发掘高考数学试题中隐含信息的解题功能

1 用诱功能 所谓用诱功能,是针对选择题而言的,因为一个好的选择题,其选择支必须反映了命题者对学生解答过程中的一些可能错误的估计,而学生的错误常常只是因为某一方面的理解有缺陷.认真分析题目中隐含的诱误信息,充分利用答案中的诱误设计,快速判断,有助于大大提高解题的准确性.