一类图形折叠问题的解法与思考

<正>"图形的轴对称"是"图形的变化"中的一个重要部分.我们知道,对图形进行"折叠"操作,能得到轴对称图形中的一系列定理和性质.因此,"折叠问题"往往也是中考命题的一个热点,而对于学生来说,这类问题是一个难点.本文通过举例分析,希望能给大家带来一些思考,给学生解题带来一些灵感.例1(2009年南京中考题)观察与发现:小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为     

一类推广问题的统一解法

《数学通报》1023号问题是: 设ai∈R,bi∈R ,i=1,2,…,n,则当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时,取“=”号. 本文将利用不等式(I)解一类推广问题.1求数和整式的最值 例1 已知x 2y 3z 4u 5v=30,求w=x2 2y2 3z2 4u2 5v2的最小值(60).(《数学通报》522号问题) 推广已知x1,x2,… xn∈R ,且x1 2x2     

一类图形问题的方程解法

利用＂方程＂解线段和角的计算题的一般步骤与列方程解应用题的步骤相同.具体步骤如下：1.审题：深刻、全面地理解题意,分析未知量和已知量以及它们之间的相互关系.2.设元：选取一个或几个关键的未知量用字母来表示,一般情况可用直接设法,特殊情况也可以用间接设法.3.列式：根据数量关系列出方程（组）,并求解.4.检验：检验解出的答案是否符合要求.     

探究数量关系的图形旋转策略

有些几何问题中的已知条件之间看似没有联系,如果不能仔细分析,则往往导致解题思路中断．这时,我们可以试将图形的某一部分适当旋转,从而能沟通解题条件,找到解题思路．     

一道高考题的解法探究

题目:(2013年全国新课标Ⅰ卷文16题)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则.解法1:利用辅助角公式辅助角公式:asinθ+bcosθ=     

三角问题的方程解法

笛卡尔设计了一个解决问题的“方程模式”,是通过问题中已知量与未知量（或参变量）之间的数量关系,运用数学的抽象语言（符号语言）转化为方程（组）,使问题获解的思想方法,这种思想方法,在中学数学的学习中,应用是十分广泛的．新课程中已删去《反三角函数和简单的三角方程》,但方程思想始终是高考考察的重点之一．本文探讨三角问题的方程解法,即灵活运用知识,建立方程或用方程的观点去处理问题的方法．     

物理试题中隐含关系量的挖掘

求解物理问题的过程实际上就是构建已知量与未知量关系的过程,而对已知条件把握理解的层面和深度,直接影响着解题的质量。题目中已知量经常被命题者隐含的呈现,因此做好隐含量的挖掘处理,将问题模型化、简单化尤为重要。     

必要条件的解题功能

数学解题过程一般是寻找充要条件的过程,但有时寻求原问题的充要条件是很困难的,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解,此时,可以考虑从原问题的一个较弱的必要条件开始,挖掘出问题的隐含条件,寻找解题的突破口,进一步探究原问题的充要条件,达到简化、优化解题过程,提高解题的简洁     

高中立体几何定值题的解法探究

高中的立体几何教学中,我们把某些立体几何图形在变化过程中,几何元素的几何量保持不变,或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变,这些图形变化中的不变因素称之为定值,与之相关的问题称为定值问题．它是中学数学的重要问题,是高考命题的一个重点．但是高中生在立体几何定值问题解答过程中,常常因解题方法选择不当,加上图形的不断变化,几何元素间的关系扑朔迷离,总感觉得不要领,造成了解题的过程繁难,运算量过大,甚至于半途而废．其实,如果能在变化莫测的图形中找到某个运动变化中不变的数量关系,以“静”制“动”,即抓住“静”的瞬间,使一般情形转化为特殊问题,从而找到“动”与“静”的数量关系,将能很好地解决定值问题．     

解一元一次不等式组的一类逆向思维问题

<正>怎样根据含字母系数的一元一次不等式组的解集或解的情况,去确定字母系数的值或取值范围,这是"解一元一次不等式组"的逆向思维问题,它是学习"一元一次不等式组"的一个难点     

探究数量关系的图形旋转策略

<正>有些几何问题中的已知条件之间看似没有联系,如果不能仔细分析,则往往导致解题思路中断.这时,我们可以试将图形的某一部分适当旋转,从而能沟通解题条件,找到解题思路.一、以某线段中点为对称中心例1如图1,ABC中,∠ACB=90°,M为AB中点,∠PMQ=90°,试说明PQ2=AP2+BQ2.     

对一道不等式恒成立问题解法的三重反思

此前,笔者在高三数学复习教学中遇到一个好题,命题者给出了解题过程,思路和答案固然都没有什么问题,我和学生们看罢整个解答过程,总觉得这种解法既非唯一,更非最佳.于是,我们放弃原来的构造法思路,另辟蹊径,寻求新的解题突破口,从而完成了解答,同时对该解题过程作了一些反思,供广大的一线教师参考.问题(武汉市2007年高三调研)已知函数f(x)=x2 2x alnx.(1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围;(2)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围.此题主要考查利用导数知识作工具,研究函数的单调性,处理不等式恒…     

换个角度 别样精彩——也谈一组数学问题的简洁解法

正最近,研读文献[1](下称原文),颇受启迪,文中作者从x~2≥0(x∈R)开始,令x=a-b/2(b0)代入出发,"生长"出了一个朴实而不平凡的不等式a~2/b≥a-b/4(b0,当且仅当b=2a时等号成立),并用此不等式(特别关注等号成立的条件)又快又好地解决了一些看似"高不可攀"的国内外名题.精妙之处实在令笔者折服,大开眼界.但"生长"出来     

一道THUSSAT试题的“消元”解法探究

在各类数学考试中,二元条件最值问题备受命题者的青睐.这类问题的求解往往技巧性强,考生不易掌握.掌握求解这类问题的模式和方法是解答的关键.下面对一道THUSSAT测试题,从“消元”的视角,运用10种方法进行解答,希望从中可以得到一些有益的启示.     

生物教学中如何提高学生做选择题的技巧能力

<正>生物选择题以知识覆盖面广,又能从多角度地考查学生的知识能力而成为各类考试的必考题型.综观近几年来高考理综生物试题,选择题占了很大份额,考试成绩的高低,还得看选择题的得分率和答题速度,在高考中大有得选择题者得天下之势.而命题者为了提高选择的难度,加大对学生审题、分析、思维能力考查的力度,往往采取多种手段命题,如在题干的叙述中,或制造混乱,或隐含条件,或似是而非,或鱼目混珠,学生稍有不留意就会误入陷阱.     

解一元一次不等式组的一类逆向思维问题

怎样根据含字母系数的一元一次不等式组的解集或解的情况,去确定字母系数的值或取值范围,这是“解一元一次不等式组”的逆向思维问题,它是学习“一元一次不等式组”的一个难点,也是数学中考中的一个热点．本文以近年中考试题为例,归纳介绍解决这类问题的五种常用方法,供参考．     

待定系数法——处理非对称多元最值问题的有效方法

解决多个变量非对称条件下的最值问题,是比较困难的.怎样实现非对称问题的对称化往往是解题的关键,而待定系数法是实现转化的重要且有效的途径,本文举例说明.     

浮想联翩“图”解题——借助几何图形的性质解一类数量关系问题

解题是一种创造性的学习,面对一道数学题,应该如何想？怎样寻找突破口呢？——联想,联想是从一个数学问题想到另一个数学问题的思维活动.即在分析条件与条件、条件与结论之间的特征展开联想,寻找出一个我们熟悉和相似的新情境——构造出几何图形背景,借助图形的性质及几何知识使问题圆满解决.