学习雷锋,好榜样

在班级组织的"学习雷锋,好榜样"活动中,我们几个同学组织了一个"学习雷锋小组"。组员有我、刘涛、王艺澄等人。在一个很一寒冷的星期天,我们几个相约在学校操场上集合,去车站做好事。上午9点钟,人都到齐后,我们便上了路。我和伙伴们穿着校服,带着绶带,神气极了。     

算术理论复习提要(二) 整数

第一节整数的认识一自然数1.自然数的意义。自然数有几种解释:①用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。这是用实例说明自然数。②非空有限的等价集合的标记叫做自然数。因为一类等价集合与其中任何一个集合的数量(即基数)是相同的,又因为一个集合的数量(即基数)实际就是集合的元素个数,所以也常     

这两个集合元素个数知多少

人教A版高中数学必修1第14页阅读与思考《集合中元素的个数》最后提出了一个问题:有限集合中元素的个数,我们可以一一数出来,而对于元素个数无限的集合,如A={1,2,3,4,,     

代数与初等函数复习提要(八) 数列与极限

一、数列的通项公式按一定次序排列的一列数叫数列。一个数列可以看作是一个"数的集合",但这个集合中的元素是有次序的,是用自然数编号、一个一个排列起来的。这个集合的元素 (数列的项)与自然数集或它的     

对一个集合子集问题的思考与拓展

问题:集合{1,2,3,…,100}的某些子集满足条件:没有一个数是另一个数的2倍,问这样的子集中所含元素最多有几个?     

常见幼儿数学词汇解释

点数:手口一致逐一按物数数。认数:在一瞬间不用数数,凭直觉说出少量物体的数目。集合:具有某种共同属性的事物所组成的全体。元素:组成集合的每一个事物叫做集合的元素。子集:两个集合A与B,如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素,集合A就叫做集合B的子集。基数:一个数当用来表示集合中元素的个数时,这个数叫基数(即表示事物数量的自然数)。     

浅谈“抽屉原则”及其应用

一、“抽屉原则”的基本知识抽屉原则是一个重要的组合学原则,又叫“鸽笼原则”,学名狄利克雷(Dirich-let、德国数学家)原则,大意是指一群鸽子飞进比鸽子数少的鸽笼里,可以断言至少有一只笼子里有不少于两只的鸽子。也可以描述为:若干本书放入比书本数少的抽屉中,那么至少有一个抽屉中有两本或更多本书。下面用数学语言来描绘抽屉原则。 1.抽屉原则的简单形式:把多于n个的元素按任一确定的方式分成几个集合,那么至少有一个集合中含有不少于两个的元素。用反证法证明:若分成的n个集体中,每个集合都不含有两个或两个以上元     

公钥密码体制与有限域（2）

4.有限域有限域是 1 832年 Galois引进的 ,Galois为了探讨一元高次方程能否用四则运算和开方求解 ,创造了著名的 Galois理论 ,在这一理论中他引进了群和域这两个概念 ,有限域就是他作为域的例子而举出的 .为了介绍有限域 ,先要介绍一下域 .所谓域就是一些元素 (譬如数 )的集合 ,对这些元素可以进行四则运算 (当然作除法时要假定除数不等于 0 )并满足通常的一些运算规则 ,如加法和乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律等等 .通常我们用一组公理来定义域 .定义　设 F是一个集合 ,假定对于 F中的任意两个元素 x和 y都有两个元素分别记…     

集合的概念

集合是现代数学中最基本的概念之一。集合的含义可以这样描述:凡具有某种特性的对象组成的全体就是集合,组成集合的对象叫做这个集合的元素。我们通常用大写字母 A、B、C……表示集合,用小写字母 a、b、c……表示集合的元素。又用符号 a∈A 表示 a 是集合 A 的元素(读作 a 属于 A),用b(?)A 表示 b 不是 A 的元素(读作 b 不属于 A)。集合中元素的特性是识别一个对象是否为该集合的元素的依据。集合的元素可以是任何对象。太阳系的行星可以组成一个集合,一个学校的所有教师可以组成一个集合,一条直线上所有的点可以组成一个集合,大于3小于10的自然数也可以组成一个集合。集合不限定要包含多少个元素。我们把由无限个元素组成的集合叫做无限集合(如自然数集     

如何解答映射中的求值问题

<正>我们首先来明确映射的内涵:两个非空集合A,B及对应法则f,如果是从集合A到集合B的映射,就是看能否满足对集合A中的任何一个元素,在对应法则f的作用下在集合B中都有唯一的元素和它对应。从A到B的对应:f:A→B有"多个元素对应一个元素""一个元素对应一个元素""一个元素对应多个元素"。前两种对应是A到B的映     

名词短语的构成与集合对象的描写

名词进入句子后一般只与说话人思维中的集合体相关,名词的限定体现了听话人对集合元素进行确定的需要。现实世界由各类事物的集合及其元素组成,不同语言描写它的重点有所不同。量词语言如汉语更强调现实世界首先由集合构成,名词所指即为集合;数标记语言等则强调分析世界从单个个体开始,名词所指首先是个体事物。集合的元素本身可以是集合,单个元素也可看成一个集合。汉语名词的语法更好的体现了集合的观点。     

注意元素性质 正确解集合题

在讲集合概念时,介绍了元素的性质,即元素的确定性、互异性、无序性,学生对这些性质记得住、背得过,就是不会用,为了帮助学生解决这些问题,本文通过例题加以说明,使学生“注意元素性质,正确解集合题”. 例1 已知集合{1,a,b}={a,a2,ab},求实数a、b的值. 解:∵{1,a,b}={a,a2,ab},由集合相等的定义,得     

集合中的几个重要概念的诠释

一、集合含义一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).说明:在初中几何中,点、线、面都是原始的、不定义的概念,同样集合     

如何解排列组合问题

排列组合问题是数学教学中的一个难点 ,造成难点的主要原因有二 :一是当总的元素个数及抽取的元素个数相当大时 ,排列组合数很大 ,不可能用穷举法把所有的排列组合一一列出来 ,只能借助于分析、计算的方法解决 ;二是没有固定的解题模式 ,尤其是某些元素有一定的限制条件时 ,其计算往往难以下手。通过多年的教学 ,我们将有限制条件的排列组合问题 ,归纳出九种常用的解法。一、集合法把满足条件的元素或位置分成若干个集合 ,再分别计算各个集合的排列组合数 ,然后按集合的运算方法求之。例 1:5位男生和 5位女生排成一行 ,要求某男生在排头或某…     

高中数学“贴近生活用语”学习方法浅析

<正>"贴近生活用语"是指用我们日常生活中的一些常用语言,常见事例来理解数学知识,如数学中对映射的定义为:设A,B为两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任意一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射。文字理解能力差的学生,对这个定义就很难理解,如果引入一个生活中的一个例子:把集合A看成一群人,把集合B看成一个酒店,A到B的映射,就等价于     

函数概念中的一些问题

函数这一概念,在现行中学数学教材中,从初中到高中都很重视。特别在高等数学中,它就显得更加重要了。因此对函数概念特作一些简单的探讨。为了研究方便,首先给出一般函数的定义:给定两个集合M、N,对集合M中的每一个元素x,按照某一规律(法则),都有集合N中唯一确定的元素y与之对应,则称在集合M上定义了一个函数,记为y=f(x),x∈M。集合M中的元素x称为自变数(量),与之对应的y称为因变量(或函数)。     

面向新世纪加强数学能力培养(三)

三、培养运算能力用现代数学观点看,运算是一种映射。在集合Ａ中任一元素,通过某个法则,在集合Ｂ中有元素与之对应,这个法则就叫从集合Ａ到集合Ｂ的映射。在现代化社会中,某个信息通过某个法则而得出另一个信息,这样的现象在生活中比比皆是。如果集合Ａ、Ｂ中元素都是数时,这种映射就叫运算。又如果Ａ是数对集合,Ｂ是数集,对应法则是加法,那么这个映射就是加法运算,类似地可以得到减法、乘法、除法等运算。再如果集合Ａ、Ｂ都是数集（实数）,对应法则是开平方,那么映射就是开平方运算了,不过对于Ａ中任一元素,Ｂ中有两个元素…     

通过“分”与“数(shǔ)”,分数是个“数(shù)”?——兼评华应龙老师执教的“分数的意义”

德国著名数学家、直觉派代表人物克罗内克尔曾说过:上帝创造了自然数,其他的数都是人造的玩意儿。确实,数物体的个数(集合元素的个数)似乎是人的一种本能(最初一个     

用集合的分划指导解题

设π ={Ai|i∈k}是集合A的某些非空子集的集合 .如果集合A的每一个元素在且只在其中之一Ai中 ,即如果(1 )Ai∩Aj= ,当i≠j时 ;(2 )∪i∈kAi=A ,则称集合π是集合A的一个分划 .每个Ai 称为这个分划的一个分划块 .图 1中 ,集合π ={S1,S2 ,S3,S4 }就是集合A的一个分划 ,S1,S2 ,S3,S4 都是这个分划的一个分划块 .用集合的分划可以指导我们将如下一类数学问题化归为一次方程组问题 ,解方程组即可完成对原问题的求解 .例 1　一次数学竞赛 ,仅有A、B两题 ,参赛学生1 5人 .不能解出A题的有 5人 ,仅能解出A题的有 8人 .两题都能解出的有几…     

集合中的元素是什么

在集合学习中,出现了十几个新概念(集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法、子集、真子集、空集、全集、补集、交集、并集等),二十几个新符号,并且都很抽象,那么同学们如何抓住关键呢?这个关键,就是“元素”．因为集合是由元素确定的,全集、子集、补集、交集、并集、空集等集合都是通过元素定义的,集合的性质实质上就是元素的性质,集合的分类和表示也都是通过元素来刻画的．所以遇到集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么?本文通过几个问题,来加以说明．