关于a~(1/2)

一个带钩的开方符号,一个零丁的字母“a”,组成一个和谐的式子：几．看起来如此简单,然而,看似简单的东西,却未必人人都能了解它的深刻内涵．不是有人说过：带根号的式子就是二次根式吗？照此推理,也都是二次根式,其实不然．这表明一些同学对、二次根式”这一重要概念的     

浅析a~(1/2)

大家知道 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式。理解这个概念 ,要注意以下几点 :1 .表示非负数 a的算术平方根的式子叫做二次根式。2 .在实数范围内 ,负数没有平方根 ,所以当 a<0时 ,a没有意义 ,如 - 1、 - 2不能叫做二次根式 ,而2 x- 4只有当 2 x- 4≥ 0 ,即 x≥ 2时才是二次根式。3.二次根式和无理数是两个完全不同的概念。例如4是二次根式 ,而它的值等于 2是有理数。同样 ,二次根式 9、 1 6也是有理数。当然 ,二次根式 2、- 3就是无理数。但π也是无理数 ,它却不是二次根式。　　 4.二次根式和它的值。二次根式 9的值是 3,而二次根式3的值是无…     

a~(1/2)的变换

a~(1/2)的变换,以类型题例题形式进行归纳、展示,对疑、易错题进行对照解析解答,并对疑、易错题的根源——知识点进行解剖。     

(a~2)~(1/2)与(a~(1/2))~2

正确认识与的含义,深刻理解与的相同点与不同点,是我们进行二次根式化简与计算的基础．一、相同点与都表示一个非负数．因为表示a2这个数的算术平方根,所以它是一个非负数,而是一个平方数,所以它也是一个非负数．二、不同点1．运算顺序不同．rp是光算。的平方,后进行开方,而（／z）’是先进行开平方,后进行平方．2．字母a的取值范围不同．由于运算顺序不同,所以。的取值范围也不同,As是先平方后开方,所以a可以取一切实数;由于负数不能开平方,故ffe）‘中apeo．3．化简后的形式不同．In是表示求／2这个数的算术平方根,故As20…     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的关系及运用

有些同学在学习二次根式时，将与混为一谈，误认为其实．二者并不是一回事．为了帮助这些同学纠正这一错误认识，现将与的区别与关系归纳如下．与的区别有以下几点：1．形式不同：中平方号在根号外，而中平方号在根号内．2．意义不同：表示a的算术平方根的平方，而表示a的平方的算术平方根．3．运算顺序不同：是先求a的算术平方根，然后再求这个算术平方根的平方，而是先求a的平方，再求a2的算术平方根．4.a的取植范围不同：在中，a的取值范围是非负实数，即a≥0；而在中，a的取值范围是全体实数．5.得出计算结果的依据不同：是根据平方根的…     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的关系及运用

有些同学在学习二次根式时，将与混为一谈，误认为．其实，二者并不是一回事．为了帮助这些同学纠正这一错误认识，现将与的区别与关系归纳如下．与的区别有以下几点；1．形式不同：中平方号在根号外，而中平方号在根号内．2．意义不同：表示。的算术平方根的平方，而表示的平方的算术平方根．3．运算顺序不同：是先求a的算术平方根，然后再求这个算术平方根的平方，而是先求a的平方，再求a2的算术平方根．4.a的取值范围不同：在中，a的取值范围是非负实数，即；而在中，a的取值范围是全体实数．5·得出计算结果的依据不同：（／a）’一a（…     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)辨析及运用

在学习二次根式时,部分同学常将(a)2与a2混为一谈,误认为(a)2=a2,其实,二者并不一样,现从以下几个方面加以辨析:1、写法不同:(a)2中平方在根号外;而(a2)中平方在根号内。2、读法不同:(a)2读作a的算术平方根的平方;a2读作a的平方的算术平方根。3、运算顺序不同:(a)2是先求a的算术平方根,然后再求这个算术平方根的平方;而a2先求a的平方,再求a2的算术平方根。4、取值范围不同:在(a)2中,a的取值范围是非负实数,即a≥0;当a<0时,无意义;而在a2中,a的取值范围是全体实数。5、结果不同:(a)2=a(a≥0)(a2)=|a|=a(a≥0)-a(a<0)在具体计算时,(a)2(a≥0)…     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)辨析

∠QED，故QD＝QE，故AQ＋QB＝AQ＋QE＋BE＝AQ＋BP＋QD＝AD＋BP＝AB＋BP，即BQ＋AQ＝AB＋BP．思考四：引平行线证法９：过P引PD∥BQ交AB的延长线于D．（以下同证法１）《二次根式》一章内容中有两个重要等式：（１）（a√）２＝a（a≥０）；（２）a２√＝｜a｜＝a（a≥０），－a（a＜０） 许多同学由于对（a√）２与a２√认识不清，而出现解题错误．下面我们来讨论（a√）２与a２√的区别、联系，以及应用上述两个等式时需要注意的问题．一、区别１．数学含义不同．（a√）２表示a的算术平方根的平方，是幂的形式；而a…     

浅析(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)

（ａ≥０）和＝｜ａ｜＝是二次根式中的两个重要公式．不少同学常把这两个公式混为一谈，因而在解题中时常出现这样或那样的错误．其实这两个公式既有联系又有区别．一、两式中字母ａ的取值范围不同两式中有两个不同的二次根式和，因为它们都表示算术平方根，所以被开方数都应该是非负数，即中ａ≥０，中ａ≥０．由于ａ２一定是非负数，所以中ａ可取一切实数．例如：（）２无意义，而则有意义．又如（）２．只有当ｘ≥３时才有意义，而根式中，Ｘ无论取什么数都成立．二、两式的左边表示的意义不同（／二）。表示。的算术平方根的平方，而Ｉ…     

浅析(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)

二次根式中两个重要公式．不少同学对这两个公式常混为一谈，因而在解题中时常出现这样或那样的错误．其实这两个公式既有联系又有区别．一、两式中字母a的取值范围不同两式中有两个不同的二次根式人和M，因为它们都是算术平方根，所以被开方数都应该是一件负数．即中a≥0，中≥0．由于a2一定是非负数，所以中a可取一切实数．例如：无意义，而则有意足．又如中，只有当x≥3时才有意义，而根式中，x无论取什么数都成立．二、两式的左边表示的意义不同表示算术平方根后再平方，而In表示先平方再算水平方根，因此它们的运算顺序不同．例如：（…     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的异同

１．字母ａ的取值范围不同 中 ，即ａ是非负数。而 中ａ可取一切实数。例如：等式 成立的前提条件是 ，到，即 。而等式 ，不论ｘ　或 都成立，并且根据绝对值的定义有： ２．运算顺序不同 是先求ａ的算术平方根，然后再求算术平方根的平方。而 是先求ａ的平方，再求ａ２的算术平方根。例： ３．计算结果都是非负数，但又有区别 是二次幂，其结果直挂得到ａ，即“一个非负数算术平方根的平方，其结果是这个非负数本身”。 是算术平方根，其结果因ａ＞０与巴＜０而异，即“任何一个实戮的平方的算术平方根，其结果是卜一Ｈ负数。若这个数是正…     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的不同(初二)

同学们知道:这是根式的两个基本性质,很重要.本文分析它们的不同,以引起同学们的注意. 1.a的取值不同(1)中必须a≥0,(2)中a可取一切实数. 2.运算顺序不同(1)是先求a的算术平方根,然后求算术平方根的平方;(a~2)~(1/2)是先求a的平方,再求a2的算术平方根.     

浅谈(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的异同

1 .相同点( 1 )它们都是二次根式 ;( 2 )它们都是非负数 ;( 3)当a≥ 0时 ,(a) 2 =a2 =a .2 .不同点( 1 )写法不同 :(a) 2 有括号 ,a2 没有括号 ;( 2 )读法不同 :(a) 2 读作a的算术平方根的平方 ,a2 读作a的平方的算术平方根 ;( 3)意义不同 :(a) 2 表示非负数a的算术平方根的平方 ;a2 表示实数a的平方的算术平方根 ;( 4 )取值不同 :(a) 2 中的a为非负数 ,a2 中的a为一切实数 ;( 5)运算顺序不同 :(a) 2 是先求a的算术平方根 ,再求它算术平方根的平方 ;a2是先求a的平方 ,再求平方后的算术根 ;( 6 )计算结果不同 :(a) 2 =a ,a2 =|a| =a(a≥ 0 ) …     

形式多样的式子——a~2~(1/a~2)

二次根式的难点之一是求式子a~2~(1/2)的值,尽管课本中有字母一般表示正数的说明,但由于两个正数相减未必是一个正数,所以计算形如((a-b)~2)~(1/2)的值时,往往错误颇多。如果能熟悉它的各种不同形式的解法,那就能从本质上加深a~2~(1/2)=│a│的理解。     

浅谈(a~(1/2))2与(a~2)~(1/2)的联系与区别

(!a)2=a(a≥0)①和!a2=a=-a(a(a≥a<00)&)②是二次根式中的两个很重要的公式,是进行根式化简运算的基础.不少同学对这两个公式理解不够深刻,常常混为一谈,因而在应用时常出现许多错误,其实这两个公式之间既有联系又有区别.一、两式所表示的意义不同(!a)2表示a的算术平方根的平方;而!a2表示a平方的算术平方根.二、两式的运算顺序不同(!a)2先算a的算术平方根,再算!a的平方;而!a2先算a的平方,再算a2的算术平方根.例如(!4)2=22=4,而!42=!16=4,!(-4)2=!16=4.三、两式中字母a的取值范围不同在(!a)2中,a的取值范围是a≥0;而在!a2中,a的取值范围是一…     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)相同吗?

有不少同学把(、万),与丫丁混为一谈,其实它们有着原则的区别,主要有以下四点: 1.读法不同:临/百)2读作。的算术平方根的平方;、侣三读作a平方的算术平方根. 2.运算顺序不同:(了万),先算丫万,再算(必万)2;侧牙,先算矿,再算丫了3.运算结果不一定相同:、)2一。。。、。);、一。一) }a,倪>O,O,a=O,一口,a<0. 4.取值范围不同:在朴2万)2中,a的取值范围是“)。;在、7中,“的取值范围为一切实数. (江苏省盐城市马沟中学吴友智)(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)相同吗?@吴友智$江苏省盐城市马沟中学~~…     

巧作线段a~(1/2)

作出线段a(a为大于 1的自然数 ,下同 ) ,可以帮助我们说明实数和数轴上的点是一一对应的 .如何作线段a ?第二章“实数”的开头就给出了一种方法 ,用这种方法 ,可以按顺序依次作出 2 ,3 ,4,…如果让你做一条长度为 1 9的线段 ,按这种方法 ,就需要做 1 8个三角形 ,比较繁 .能不能比较简洁地找到一个直角三角形 ,使它的斜边等于 1 9?我们知道 :a+ 122 -a-122 =a2 + 2a + 14 -a2 -2a + 14=a2 + 2a+ 1 -(a2 -2a+ 1 )4 =4a4=a.可以看出 ,若一个直角三角形的斜边为 a+ 12 ,一直角边为 a-12 ,则另一直角边为a+ 122 -a-122 =a .因此 ,不论a为多少 ,只…     

怎样化简(a~2)~(1/2)

在利用二次根式的性质(a~2)~(1/2)=|a|=(a(a≥0) -a(a<0)) 化简二次根式时,关键是确定a的符号,而这一步判断的准确性依赖于对化简条件的不同形式的正确处理。本文就中考试题中化简条件的一些常用变化形式与判断方法作一些介绍。 1.以不等式形式给出条件     

汤姆小屋a~(1/2)轶事(寓言)

在实数大庄园里,到处可以看见漂亮、别致的汤姆小屋“a~(1/a)”小屋的主人a不是姓郑(正),便是姓凌(O).倘若在庄园里找姓傅(负)的人家,可千万别上汤姆小屋“a~(1/2)”去找,因为小屋的主人a最忌讳别人误认为他们姓傅(负).尽管如此,多少世纪以来,汤姆小屋“a~(1/2)”里的人们始终与邻里乡亲和睦相处.遇到庄园聚会,小屋的主人a会在各自的汤姆小屋“(?)”里梳妆打扮,装扮成①(5-x)~(1/(5-x)),②(1/(x-1))~(1/(1/(x-1))),③1/((x+1)~(1/(x+1)),④((x~2)+1)~(1/((x~2)+1))等模样.这时,你可一眼看出:②、③、④的小屋主人都姓郑(正),因而小屋也称郑(正)氏汤姆小屋;①的小屋主人有一位姓凌(O),其他人姓郑(正).当然小屋的主人姓凌(0),小屋称为凌(O)氏汤姆小屋.还可以看出:④的主人不管穿戴什么x,都风度翩翩;③的主人,须穿上x>-1的服饰才显格调高雅;②的主人,套上X>l的西装方能落落大方;而①中,穿x=5套装的主人姓凌(0),着X<5彩服的主人姓郑(正).     

(a~(1/2))~2=a与(a~2)~(1/2)=|a|及应用

次根式运算中,公式（Ja）‘。。与厅＝。l的应用十分厂泛．为了帮助同学们正确地应用这两个公式解题,下面先介绍这两个公式的惫义及其作用,再举例说明它们的应用．1．公式（几）‘＝a与Ja＝a的意义（l）公式W）’二a中,W）‘表示a的算术平方根的平方,必须在a20的前提下才能成立．（2）公式In二I。！中,M表示。的平方的算术平方根．因为aZ＞0所以a取任意实数都有意义．匡此有2．公式N飞）‘二。与M二I。的作用（l）公式（几）’。a正向应用可化简二次根式,逆向应用可将一个非负数写成平方的形式．但）公EJu：＝I。正用可将根号…