萨温竞赛题选

1.黑板上写着一个形如777…77的数,每次擦掉一个末位数,把前面的数乘以3,然后再加上刚才擦掉的数字.对所得的新数继图1续这样操作下去,证明最后必获得数7.2.如图1,在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取K点与M点(M点在A点与K点之间),同时使∠MCK=45°.试证明等式KM2=AM2+BK2成立.3.使用从1到9的数字各一次,设法组成四个平方数,使它们都具有除1以外的某些公因数.4.试在某等边三角形的内部及外部各确定3个点,这样连同原三角形的3个顶点共有了9个点.请用它们作为顶点并构成9个等边三角形(包括原三角形在内).5.求最小的自然数,它的各位数字之…     

萨温竞赛题选

一条环形公路上有A、B、C三个村庄．现在规划在环形公路上建造一所邮局P，要求邮局与这三个村庄距离的总长为最短．那么P点究竟应该设在何处最好？也就是问怎样才能使圆内三弧PA、PB和PC的总长最短？     

萨温竞赛题选

1．请解答一首童谣：“三位数，真奇怪，请你把它猜一猜，头两个数字都一样，后面是5在末尾。如果除以一位数，余数是8不用猜，动脑筋，想想看，此数是几才应该？”     

萨温竞赛题选

1．a和b是两个自然数，对它们的描述有这样的四句话：     

萨温竞赛题选

在历年的萨温数学竞赛题中，有不少涉及了图形面积．它们都要求证明所给的面积是否相等，证法也千变万化．现介绍几例如下：     

萨温竞赛题选

1·有一张无穷大的方格纸,在它每个格子内都写有1个数.如果在任何一个3×3的正方形内的各数之和都等于5,而且在任何一个5×5的正方形内的各数之和也都相等,那么能求出这个和是多少吗?图12·图1上方是一个带有方洞的8×8正方形,共含60个小方格.现在要把它分成图下方的那两种小块,面积分别为4格和3格.请问你最少能把正方形分成几个小块?3·福尔摩斯不但善于破案,还善于未卜先知.一天他声称:“只要有人能写出10个或正或负的整数,使它们的总和等于零,那我就能肯定这些数的5次方的和一定能够被5整除呢!”请说明他的说法是否正确.4·有一个19边形,…     

萨温竞赛题选

1．店里有3种规格的茶叶，单价以戈比为单位，而且各不相同．彼得对每种茶叶都买了一些．店主发现如果交换任意某两种茶叶的单价，而彼得还是按以前数量那样购买时，那么他每次都不得不付出更多的钱．请问是否会出现这种可能？如果有，请举实例说明．     

萨温竞赛题选

1如果自然数z和y能满足如下条件：（1）3x在除以y时的余数为1；（2）3y在除以x时的余数也为1；（3）而xy在除改3时的余数还是1．那么x和y可能等于多少？     

小议一道初中数学竞赛题

一个偶然的机会,我看到了这样一道初中数学竞赛题: 如图1,以Ai表示∠Ai(i=1,2…,12),则 (A1-A2+A3)+(A4-A5+A6)+(A7-A8+A9)+(A10-A11+A12)=_____(度).     

例谈竞赛题中有理数计算的技巧

对于竞赛题中有理数的计算,除应熟练掌握有理数的运算法则外,还应了解、熟悉一些计算技巧,才能快速准确地求解.一、倒序配式相加     

一道“华杯”竞赛题的推广

第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛二试决赛中最后1题为: 下面是两个1989位整数相乘那么N的各位数字之和是. 它的答案是17901.如果将1989改为任意