垂心四面体的垂心的一个向量形式——兼谈四面体的垂心与欧拉球心之间的关系

众所周知,对棱互相垂直的四面体存在惟一确定的垂心,这样的四面体称为垂心四面体．本文首先给出垂心四面体的垂心的一个向量形式并说明其应用,然后揭示四面体的垂心与欧拉球心之间的关系．     

四直四面体中角的若干关系式

我们把四个面均为直角三角形的四面体称为四直四面体．四直四面体是一类很重要的四面体，关于四直四面体中的角有如下若干关系式．     

等腰四面体的若干性质

<正>等腰四面体,其特定的线面关系提供了四面体中的一些定性与定量的关系.在等腰四面体的变化中,寻找出它的特征,并找出其中变量的相互关系,从而得到有关等腰四面体的一些性质、公式,面积与体积关系,角与距离之间的一些关系.四面体中,定义:三组对棱分别相等的四面体,我们把它叫做等腰四面体.如图1,AB=CD,AC=BD,AD=BC,称为等腰四面体ABCD.     

垂心四面体的十二点球

定理 垂心四面体中,垂心到四面体各顶点的每线的第一个三等分点、四面体各面的垂心和重心,共12点共球,其球心在垂心四面体的欧拉线上,半径为垂心四面体的外接球半径的1/3。 证明:如图,四面体ABCD为垂心四面体,H、G、O分别为四面体的垂心、重心、外心.由文[1]知,H、G、O共线,且HG=GO.     

一类特殊四面体的性质

三对对棱彼此互相垂直的四面体,称为对棱垂直的四面体．它是一种特殊的四面体,有它特殊的性质．本文将给出此类特殊四面体的一些性质,供大家参考．     

关于四面体角的两组结论

四面体是立体几何图形中最简单的封闭图形,在过去的学习过程中,我们对四面体的边的性质研究得比较多．但是对四面体的角的相关问题研究就比较少．本文研究了四面体角的一些性质,得出了关于四面体角的两纽重要结论．     

特殊四面体教学之我见

四面体是立体几何中最重要的几何体，它的地位相当于平面几何中的三角形。对四面体的研究，很有实用价值，通过对特殊四面体——直角四面体、正四面体、等腰四面体的性质进行梳理来说明它在高考解题中的作用。     

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若四面体的四条高线交于一点,则称这点为四面体的垂心。四面体并不总有垂心。文[1]中给出四面体存在垂心的充要条件是两组对棱分别垂直。一般说来,垂心存在的四面体与三角形有更多的类似性质。本文获得     

巧用六大模型 轻松解决四面体外接球问题

四面体是空间中最基本的几何体，四面体一定有外接球.模型化是解决四面体外接球问题的快捷方法，常见的模型有六种：正方体、长方体、圆柱、圆锥、二面角、建系，利用这六大模型，能降低四面体外接球问题的难度，轻松解决四面体外接球问题.     

直角四面体的一个性质

对应于平面几何中的三角形,立体几何中最简单而又重要的图形是四面体。如果一个四面体有一个直三面角,我们称它为直角四面体,直三面角的顶点称为直角四面体的直角顶点。直角四面体作为特殊的四面体,我们常把它与特殊的三角形——直角三角形进行类比。 我们知道,对于直角三角形,它有外接圆,其圆心在斜边的中点,半径是斜边的一半。那么,对于直角四面体,它是否存在外接球,若存在,球心在何处,半径是多少?下面的命题回答了这个问题。     

构造平行六面体,化难为易

给定一个四面体,就有唯一的平行六面体与之对应;反之,一个平行六面体总存在着它的一个内接四面体,一般地说,讨论四面体的线面关系,总比讨论平行六面体的线面关系困难,因此我们把某些有关四面体的     

活跃在立体几何高考题中的明星四面体

四面体是立体几何中最基本的空间图形，立体几何中的许多问题都可化归为四面体中的有关问题，它同时也是数学高考立体几何试题的重要载体之一．其中4个面都是直角三角形的四面体是高考试题中出现频率最高的基本图形，许多命题专家对它情有独钟，是四面体中的“明星”，其中2013年、2014年浙江省数学高考理科试卷中的立体几何大题，其原形均是“明星四面体”．本文先介绍“明星四面体”的有关性质，然后再介绍其应用，供大家参考．     

关于等腰四面体的一个判定定理

定义三组对棱分别相等的四面体称为等腰四面体.对于等腰四面体有如下的判定定理:定理四个面的面积都相等的四面体是等腰四边体.这个定理证法很多.证法一取 AB,BC,CD,DA,AC     

直角四面体的若干性质

我们称三条侧棱两两互相垂直的四面体叫直角四面体，直角四面体具有对棱互相垂直且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心等性质，在教学中发现这种四面体还具有一些美妙独特的性质，现归纳如下，仅供参考。     

三维空间的余弦定理与Pythagoras定理

本文导出三维空间中四面体的余弦定理,并推出直角四面体的Pythagoras定理。     

利用《超级画板》探索四面体的余弦定理

《超级画秘是将平面几何问题推广到立体几何的有力工具,文章将余弦定理推广到四面体中,并利用《超级画秘猜测、证明四面体的余弦定理,使学生掌握四面体的余弦定理,并能够对四面体在多面体中的重要地位有所领会,培养学生的空间想象能力及提出问题、分析问题和解决问题等能力．     

关于四面体的一个新的不等式

关于四面体不等式的研究已取得了不少重要成果.本文给出一个关于四面体的一个新的不等式. 为了便于叙述，首先给出 引理1 若12,,,,,naaaR 鬃a>b则 111212()(),nnaaaaaannaaabbbba 鬃? 鬃?当且仅当12naaa==鬃?时取等号. 该命题的证明见文[1]. 引理2 设四面体1234AAAA中三对对棱之间的距离分别为123,,,ddd且P为四面体内任意一点,记(1,2,3,4)iiPARi==, 则 22221234123()4(),RRRRddd ? 当且仅当四面体为等面四面体,且P为其外心时取等号. 下面就是本人建立的关于四面体的新的不等式: 定理 若引理2中的条件成立,且,nN 1n>,则 1234nnnn…     

三维Euler不等式的推广

利用解析方法和几何不等式理论，研究了四面体外接球半径与内切球半径之间的关系，建立了四面体外接球半径与内切球半径的几个不等式，推广了四面体Euler不等式。     

从一个特殊的四面体所想到的

正如三角形是平面几何的基本图形一样，四面体也是立体几何的一个基本的几何体在空间的点与线间的关系。线与面的关系、面与面的关系，都可以在四面体上进行研究．特别是有关二面角问题用四面体为载体进行研究更为便捷．下面就来研究一个特殊的四面体即四个面都是直角三角形的四面体，与立体几何题的关系．     

四面体补成平行六面体以后,…(高一、高二、高三)

任何一个四面体都可以补成一个平行六面体,使四面体的棱恰为平行六面体各面上的一条对角线,并且下列重要性质: 1.任何四面体都可以补成一个平行六面体,使四面体的各棱为平行六面体各面上的一条对