试谈局部与整体的辩证思维

数学教学中,无论是数学概念,还是数学性质,以及数与数、数与形、形与形之间的相互关系,无不充满着辩证法.数学是培养学生辩证思维的良田沃田,发展学生的辩证思维,就是使学生养成依据辩证思维的规律来思考和解决问题。本文就高中《平面解析几何)第一章直线中“两条直线垂直”一节内容的教学设计(略去了其详细的教学过程)为例,用整体——局部——整体的辩证见点来发展学生思维的辩证性作一粗浅的探讨. 一、整体入手整体思维是一种全面地、总体地考虑问题的思维方法,它注重问题的整体结构,从总体上把握它的全貌. 这节课,我们不直接从两条直线垂直的已知条件入手,而是从“一组基本图形”,即一条直线对于x轴的相对位置的四种情况(如图1)着手.     

“函数的奇偶性”教学设计

一、内容和内容解析奇偶性是函数的一个重要性质,直观反映了函数图像的对称性.奇偶性从形的角度揭示了函数的整体图像与函数在第一象限的局部图像的可能的联系;从数的角度揭示了函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律.利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问     

数形相映 激荡思维——浅谈数形结合思想方法的渗透

<正>小学阶段,无论是教材编排意图还是教学目标要求,需渗透、应用、培养的数学思想方法有很多种,数形结合是其中重要的一种思想方法。简而言之,数形结合思想就是根据"数"与"形"之间的对应关系,通过"数"与"形"的相互转化来解决数学问题的思想。"数"与"形"是事物两方面的属性,"数"与"形"的结合,不仅是客观事物的自然连接,更沟通了思维的联结。"数"的抽象与"形"的直观相结合,能     

殊途同归——注重数学高考中的转化与化归思想

数学问题的解答实质是从条件到结论的转化，把复杂问题转变为简单问题来解决，它是处理数学问题的一种最基本思想。从化归的角度来看，我们在解决数学问题所采用的各种数学思想方法，实质上都是数学模式之间化归的一种手段，数形结合思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化。     

“几何直观能力”的培养方法

正数学学习离不开几何直观,无论是概念、性质、法则的教学,还是解决问题的教学,都应当不同程度地借助图形直观帮助学生加以理解。那么在小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力呢?一、将数形结合起来,形成概念表征"数"与"形"是数学研究的两个基本对象,利用"数形结合"方法能使"数"和"形"统一起来,借助于"形"的直观来理解抽象的"数"、运用"数"与"式"来细致、入微地刻画"形"的特征,直观与抽象     

例谈化归与转化的数学思想

化归与转化思想是数学中最基本的思想方法.数形结合思想体现了数与形的相互转化,函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化,分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化,以上三种思想方法都     

研究数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略

数形结合是指通过数学构型或形中觅数来解决问题的一种思想方法,在小学数学教学中,它既是一种重要的数学思想和方法,又是一种理解数学,学好数学的有效手段,我们在研究数的时候,往往要借助于形的直观来分析,使数更加清晰,透彻,在探讨形的时候,又往往离不开数的本质,因此,在小学数学教学中有机会渗透数形结合思想,通过寻找数与形之间的关系,使疑惑概念,难解题目豁然开朗,迎刃而解。     

辩证思维在数学中的应用

数学问题中无不蕴含着各种辩证统一的关系,利用对立统一的辩证思维分析研究问题,在动与静、局部与整体、高维与低维、以及数与形之间相互转化,探寻有利的一面,寻求问题的突破口,顺利解决问题。     

数形结合思想例证

数量关系与现实世界空间形式是数学学科不可分割的一个整体,数与形的结合是数学学科最为突出的特点之一。因此,在数学的学习过程中我们必须逐步树立数形结合的思想,逐步学会用数形结合的方法来解决数学问题,逐步养成以形想数、以数思形的良好思维品质。可以这样说,没有树立起数形结合思想、不会随时灵活运用数形结合的方法来解决数学问题的人,一定学不好高中数学。     

小学数学数形结合思想方法的渗透策略

"数"和"形"是数学中两个最基本的概念,"数"是"形"的抽象概括,"形"是"数"的直观表达.数形结合思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来,通过"数"与"形"的相互转化来解决数学问题的思想,是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法.结合课题研究实践,通过以形助数、以数辅形、数形互译等策略,在小学数学教学中渗透数形结合思想.     

借助"数形结合",优化数学教学

数学是研究数与形的学科,数与形这两者之间是互相联系的,数形结合是一种重要的数学思想,同时又是一种重要的数学方法.在"学为中心"的小学数学课堂教学中,要借助"数形结合"的思想来优化教学,以此提升数学课的教学质量,优化小学生的数学学习.本文结合教学实例论述了小学数学课堂教学中借助"数形结合",优化概念教学;借助"数形结合",培养空间观念;借助"数形结合",优化数学解题的具体策略.     

整体思想在初中数学解题中的妙用

有一些数学问题,如果从局部入手,难以各个突破,但若能从宏观上进行整体分析,运用整体思想方法,则常常能出奇制胜,简捷解题.整体思想,就是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.整体思想的主要表现形式有：整体代换、整体设元、整体变形、整体补形、整体配凑、整体构造等等.在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面,整体思想都有很好的应用,因此,     

浅析小学数学课堂教学中“数形结合”教学方法的运用

"数形结合"是数学转化思想的重要表现,有助于教师更透彻地讲解教学内容,有助于学生对数学知识更好地理解和运用,无论是教师教学还是学生解题的过程中,它都发挥着重要的作用。浅析"数形结合"思想在小学数学课堂教学中的运用方法,培养学生在数学学习中善于运用"数形结合"的思维能力,以此来提高学生在学习与生活中对遇到的数学问题的解决能力。     

在小学数学教学中渗透数形结合思想

<正>数形结合思想是数学基本思想中的一种,是指通过数与形之间的对应关系和相互转化来解决数学问题的一种思想方法。著名数学家华罗庚说过:"数无形时少直觉,形少数时难入微。"可见数形结合思想的重要性。下面将结合教学实践,谈谈如何在小学数学教学中渗透数形结合思想,提升学生的数学素养。一、巧用数形结合思想,使繁难数学问题简明化在数学教学中,经常会遇到繁难的数学问题,这时,如     

小学数学教学中数形结合有效性的思考

<正>"数形结合"就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。现阶段,小学数学教师应该如何充分利用数形结合的策略,如何渗透数形结合思想,充分发挥数形结合的最佳作用,学生运用数形结合的能力如何,我在从事小学数学教学的过程中,对于数形结合有效性有以下几点思考:一、在教学中有效渗透数形结合思想     

用数形结合思想证明含根式的不等式

数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。数形结合作为一种数学思想方法可分为两种情形＂以数解形＂、＂以形助数＂,本文就＂以形助数＂才分析证明含根式不等式的解题方法。     

以小学数学的视野浅议数形结合思想

"数"和"形"是小学数学教学的研究对象,也是贯穿小学数学教材的两条主线。数形结合既是一种重要的数学思想,也是一种解决数学问题的有效方法。几何图形的优点在于直观形象,便于理解;代数方法的优点在于解题过程的可操作性强,便于把握。因此,以形助数、以数想形,实现"数"与"形"的完美结合是学好小学数学的重要思想方法。在数形结合的教学中,教师要把握好"感受价值"的目标,运用显性学习氛围感受相结合的载体,处理好数形结合过程与结果的关系。     

你知道一些常用数学符号的来历吗?

数学是研究数与形的科学,而数学符号则是联系数与形的一种重要工具.因此,学习数学有必要首先了解数学符号,学习数学符号.     

数形结合的教学新探索——小学数学微创意课程的实践与思考

"数"与"形"是贯穿义务教育阶段数学教材的两条主线。数形结合作为一种重要的数学思想方法,将"以形助数"和"以数解形"两者"结合",使抽象的数学问题具象化、繁杂的数学问题简洁化。教师应感知数形各有所长,感受数形结合思想的内涵与价值,达到以简驭繁、融会贯通的目的,最终发展学生的数学思维能力。     

数形结合思想在小学数学教学中的渗透

“数”和“形”是小学数学教学的研究对象,也是贯穿小学数学教材的两条主线。“数形结合”既是一种重要的数学思想,也是一种解决数学问题的有效方法。几何图形的优点在于直观形象,便于理解;代数方法的优点在于解题过程的机械化,可操作性强,便于把握。因此,以形助数、以数助形,实现“数”与“形”的完美结合是学好小学数学的重要思想方法。下而,笔者结合多年教学经验,谈淡在数学教学中如何渗透数形结合思想。