论分析性与综合性

从起源上说，所有的认识都来源于人类的社会实践活动，都有感性的源头，都是综合的；作为社会现实中的具体的认识活动也没有分析与综合的区别。能够大致区分分析与综合的只能是用符号表达的一个一个的命题，经验内容相对少的逻辑学、数学命题是分析命题，而经验内容相对多的经验科学命题是综合命题。且分析命题与综合命题之间的界线也不是固定不变的。分析与综合的区别只是命题的不同而不是真的不同，分析真理和综合真理只是证明、证实为真的不同命题或命题系统而不是两种不同的真，这种理解有利于坚持马克思主义真理一元论。     

可能性种种

可能性有多种涵义。一指客观事物的某种不确定性 ,这种不确定性只与不可能相反对 ,没有程度、大小之分 ,没有好坏之别 ,尽管具有可能性的事物是无限多样的 ,对事物的认识也有程度的不同 ;二指逻辑命题的可能的真值 ,一命题或者真或者假 ,也没有程度的不同 ,它与命题的证明、证实是不同的 ;三是一个逻辑模态词 ,与必然相对 ;在数学、自然科学中出现的概率则是可能性的第四个涵义。正确区别不同的可能性 ,有助于澄清一些理论上的混乱。     

在数学教学中如何使用数学证明

数学证明的真正含义并不在于检验核实命题,而在于理解命题,启迪思维,交流思想,导致发现。　数学证明的真谛不在于能证明命题的真假,而在于它能启发人们对命题有更深刻的理解,并能导致发现,因此这就突破了传统教学中对数学证明的观念。     

不可解的物理学难题,源于数学核心的悖论

正理论物理学家的最新研究表明,哥德尔不完备性定理与量子力学中无法计算的问题相关联。库尔特·哥德尔证明,总有一些数学命题是不可判定的;阿兰·图灵则将哥德尔的证明延伸到了计算机科学里无法解决的算法中。一个数学与计算机科学领域核心的逻辑悖论或许在现实世界也产生了影响:正是它让我们无法解答一些关于物质的基本问题。1931年,出生于奥地利的数学家库尔特·哥德尔(Kurt G·del)宣布,他证明了总有一些数学命题是"不可判定"的,即我们永远无法证明或证伪它们,这一发现震惊了学界。如今,三位研究者又发现,正是同一原理让     

反例在数学课堂教学中的作用

证明命题是否成立,必须是在一个给定的条件下,通过严格的逻辑推理得出结论。其中简洁而极具说服力证明一个命题是错误的一种方法就是举出一个反例,这就能证明它是错误的。反例其实就是与命题相矛盾的特例,而正是恰当的反例推动了数学的发展,但是在当下,教师对反例教学的重视程度还不够,而教材中的反例案例也很少,从而需要重视此方面的教学。证明固然很重要,但是从哲学角度出发,反例同样也很重要。而在实际生活中,反例同样是很有意义的。     

反例在数学课堂教学中的作用

证明命题是否成立,必须是在一个给定的条件下,通过严格的逻辑推理得出结论。其中简洁而极具说服力证明一个命题是错误的一种方法就是举出一个反例,这就能证明它是错误的。反例其实就是与命题相矛盾的特例,而正是恰当的反例推动了数学的发展,但是在当下,教师对反例教学的重视程度还不够,而教材中的反例案例也很少,从而需要重视此方面的教学。证明固然很重要,但是从哲学角度出发,反例同样也很重要。而在实际生活中,反例同样是很有意义的。     

多种风险资产市场中两类风险投资策略的充要条件

本文探讨了在具有多种风险资产市场里,投资者在市场条件不变情况下随着自己更加富有而对风险投资的变化,主要给出了投资者施行两种特殊投资策略的充分必要条件,同时证明了阿罗—普拉特（１９７０ 年）命题里关于不变绝对（相对）风险厌恶情形,它们也是其相应策略的必要条件。     

对数学归纳法理论根据的探索

数学归纳法是一种常见的证明方法,使用数学归纳证明时,通常令N=1,证明命题成立,假设在N=K时,命题成立条件下,推证N=K＋1时命题成立,其理论根据为何,对其理论作初步探索。     

复制资产策略在金融数学教学中的应用

金融数学是近十年多来新兴的一门前沿学科,它利用数学工具对金融学中的理论和现象进行研究和分析,建立相应的数学模型,从而进行理论分析和数值计算等定量分析,以求找到金融学内在的规律并用以指导实践。在金融数学教学过程中,任课教师必须考虑数学工具的适用性和有效性。在一些命题的证明中,巧妙地使用复制资产组合策略,能够简化金融数学教学的难度,使得证明过程化复杂为简明,达到化难为易的教学效果。     

数学思想方法教学的尝试

一、数学思想和方法数学方法是解决具体数学问题而采用的方式、途径和手段;数学思想也就是数学的基本观点,是对数学概念、数学方法、数学发现的本质认识。二、数学思想和方法的作用深入理解数学概念是学好数学的前提,熟练解答数学命题是学好数学的必要条件。然而,要真正学好数学,把握数学的内在规律、要点和联系,就必须领会和研究数学思想和方法,数学思想和数学方法是解决数学问题的有力武器,是进行数学发现和创造的工具。美国心理学家贾德通过实验证明:“学习迁移的发生应有一个先决条件,就是学生需先掌握原理,形成类比,才能迁移到具体的类…     

计算机辅助整除命题证明初探

数论是数学领域十分重要的基础理论,而整除理论又是数论的基础.有些数论命题的得出需要经过大量的数值计算来验证.在计算机发明以前,这一过程需要经过数年甚至数代人前赴后继的不断努力才能结束.随着计算机应用的不断普及,这些命题的证明过程变得轻松而快捷.本文叙述了笔者利用计算机辅助解决整除命题的过程,其实,证明本身并不深奥,但过程耐人寻味,特奉献给大家.     

反证法教学中的创新意识

在数学命题的教学中，有些命题可以直接证明，有些命题直接证明是相当困难的，甚至是不可能的，而运用反证法证明却十分简明。学生在反证法的数学思维中存在的障碍可以归纳为两个方面：第一，为什么可以用反证法及哪些命题要用反证法？第二，如何反设及如何归谬？下面结合个人的教学实践谈谈在反证法教学中的创新意识。一、揭示内在联系“为什么可以用反证法”的问题，也就是反证法的理论依据。由于学生在逻辑知识上的肤浅，很难深刻理解反证法的逻辑必然性，这是他们持有怀疑的客观原因。事实上在讲授“四种命题的关系”时，对于结论：“原…     

关于数学归纳法的一点探索

众所周知数学归纳法的理论根据是皮亚诺的自然数公理和数学归纳法原理,在使用数学归纳法证明无穷数目的命题时,经常说:如此递推下去可知……;那么,这个递推下去的过程到底是有限的还是无限的过程?     

“宇爆说”立论,犯四大错误

"大爆炸宇宙"既非绝对宇宙又非相对宇宙,在哲学上是个不存在的东西。一个假说必须有事实和科学理论两个条件。"宇爆说"分别用纯红移的哈勃观测、宇宙常数的斥力大于引力、小于引力三个东西来做事实,但它们都不是事实;又用多普勒原理来做科学理论,但它在远太空尚未证明。"宇爆说"休说是科学理论,连假说也不是,只是二重瞎说。     

提高中考数学复习有效性的策略

<正>复习是提高学习成绩的一种有效途径,复习效率的高低会直接影响学生知识结构的形成和素质的提高。但是,复习课对学生没有吸引力,也缺少师生之间的有效互动,课堂气氛显得单调、枯燥又乏味,复习效果甚微。如何提高初三数学复习的有效性,是每位初三数学教师面临的难题。现结合初三数学复习的教学实际,笔者谈谈自己的一些感悟和做法。一、把握中考数学命题动向,明确复习目标数学中考的复习是学生学     

数学概念的教与学

数学概念是数学知识中最基本的组成部分。数学中的命题都是由概念构成的,数学中的推理和证明,又是命题的逻辑组合。因此,数学概念的教学是整个数学教学的一个重要环节,是提高教学质量的关键。数学概念教学一般要经过引入、理解、应用三个阶段,其教学策略是——恰当地引入概念、准确地理解概念、灵活地运用概念。     

高技术企业综合评价方法初探

<正> 一、高技术企业的概念及其内函 目前,国内外对高技术企业的解释尚无统一的定义。所谓高技术企业并不是一个绝对概念,只是相对而言。我们认为所谓高技术企业是指以高技术成果为主要技术含量和高投入、生产高附加值产品的企     

用反证法证题的几种情形

正反证法是从否定要证命题的结论出发,进行合理的推导,得出矛盾,从而肯定命题结论成立,完成命题论证的方法。本文重点介绍适用反证法的几种命题形式。一、结论为否定形式的命题例1:证明y=cosx~(1/2)不是周期函数。证明:若y=cos     

用二项式定理解决整除问题举例

关于整数的整除性的中学数学习题不少。不少学生认为整数的整除问题非常复杂,尤其在竞赛中,一遇到此类问题,学生往往觉得心有余而力不足。如在证明命题“4n＋15n-1（n∈N）能被9整除”和命题“62n-1＋1是7的倍数（n∈N）”时,很多学生会用数学归纳法来证明它们。但如何更加简单、有效地证明此类命题呢？笔者认为,     

浅谈反例在数学教学中的作用

在数学的发展史中,反例和证明有着同等重要的地位.一个正确的数学命题需要严密的逻辑推理进行证明,谬误则靠反例即可否定.本文从帮助学生深刻理解高等数学的基础知识、激发学生的求知欲、培养学生的能力等方面,浅谈反例在数学教学中的作用.