某些极大子群对有限群结构的影响

利用某些极大子群的π-拟正规性,得到了包含超可解群类的饱和群系的一个充分条件：设F是包含超可解群类U的一个饱和群系,且N是有限群G的一个正规子群使得G／N∈F．如果F^＊（N）的任意奇阶Sylow子群Q的所有极大子群均在NG（Q）中π-拟正规嵌入,F^＊（N）的Sylow 2-子群的极大子群在G中,π-拟正规嵌入,则G∈F．     

关于π-Hall子群正规化子的两个结果

本章运用了可解群G的π-Hall子群的相关理论，在给定的条件下，将有限群的Sylow p-子群、p-子群的正规化子的两个结果推广到π-Hall子群的情形。     

关于π-闭-Sylow塔群的一些充分条件

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群。本文在π-闭-Sylow塔群的性质的基础上,利用s-拟正规的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些条件。     

弱C-正规子群与有限群的可解性

首先利用H a ll子群的弱c-正规性,得到了有限群π-可解得一个充分条件,并推广了S chur-Z assenhaus定理;其次利用子群的弱c-正规性得到了有限群G可解的一些充分条件和非单位正规子群可解的一个充要条件.     

某些s-拟正规子群对有限群结构的影响

利用某些子群的s-拟正规性,得到了有限p-幂零群和超可解群的充分条件,即：（1）p是IGI的最小素因子且PESyl一（G）．若P的每个极大子群在G中s-拟正规,则G是户一幂零群;（2）N是有限群G的一个正规子群且使得G／N为超可解群．如果F＊（N）的任意奇阶Sylow子群Q的所有极大子群均在NG（Q）中s-拟正规,F＊（N）的Sylow2-子群的极大子群在G中s-拟正规,则G是超可解群,并推广了一些已知结果．     

有限可解群的一些充分条件

利用子群的弱c-正规性得到了有限可解群的一些条件.首先,得到了有限可解群的一个充要条件,即有限群G是可解群当且仅当G的任二相邻子群A,B有A在B中弱c-正规.其次,得到了有限可解群的一些充分条件,若有限群G满足下列条件之一,则G是可解群;G的任一极大子群M的Sylow子群均在G中弱c-正规;G的任一极大子群M的极大子群均在G中弱c-正规;假设H是G的Hallπ-子群且2∈π,如果N_G(H)是可解群且在G中弱c-正规.     

s-正规子群与有限群的可解性

利用π-Hall子群和π-Hall子群的极大子群的s-正规性来研究有限群的可解性,得到了有限群可解的一些充分条件.     

子群的局部M-正规性

子群H称为在群G中M-正规的,若存在正规子群B,使得G=HB,且对于H的任意极大子群H1,都有H1B为的G真子群.将子群的性质局部化,即在群G的Sylow子群的正规化子中来考察这一性质,对有限群构造作进一步探索,得到P-幂零群、超可解群的一些新结果.     

超可解群的两个充分条件

X是群G的非空子集,称G的子群H在G中X-ss-半置换的,如果H在G中有补充T,只要(p,|H|)=1就有H与T的每个Sylow p-子群是X-置换的.利用准素子群的X-ss-半置换性,给出超可解的两个充分条件.     

π—可解群的广义π—Frattini子群

本文讨论了π－可解群Ｇ的广义π－Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群之性质,并利用它给出Ｇπ－幂零的充要条件。     

具有pm阶循环子群pmq2阶有限群

设p,q都是奇素数且p＞q,m是任意正整数,当pmq2阶有限群G的Sylow p-子群为循环群时,作者获得了它的全部构造.     

最小p3q阶群的同构类型

利用Sylow定理研究了最小的p3q阶群,即24阶群.通过讨论它们的Sylow子群得到了24阶群的所有同构类型.此 外,还得到了关于p3q阶群的一个一般结果.     

关于72阶群的同构分类

设G是72(即23·32)阶群,采用新的方法对群G进行了完全分类,证明了G共有50种不同构的类型:若Sylow子群都正规,则G有10种;若Sylow 2-子群正规而Sylow 3-子群不正规,则G有4种;若Sylow 3-子群正规而Sylow 2-子群不正规,则G有32种;若Sylow子群都不正规,则G有4种.     

Sylow定理的注记及其应用

Sylow定理作为研究群论特别是有限群的重要工具,对Sylow定理的深刻理解对从事有限群论的研究有着重要的意义。文章主要通过不同教材中关于Sylow定理的不同描述的比较来加深对Sylow定理的理解,并举例说明Sylow定理的应用。     

Sylow定理的注记及其应用

Sylow定理作为研究群论特别是有限群的重要工具,对Sylow定理的深刻理解对从事有限群论的研究有着重要的意义。文章主要通过不同教材中关于Sylow定理的不同描述的比较来加深对Sylow定理的理解,并举例说明Sylow定理的应用。     

|G∶Z(G)|=4的群G的结构

|G∶Z(G) |=4的群G为幂零群 ,其奇数阶Sylow子群为交换群 ,其Sylow - 2子群P为非交换群 ,且P Z(G)≌Z2 ×Z2 。     

论60阶群的构造

设G是60阶群,那么G共有11个互不同构的类型,其中Sylow 5-子群正规的有10个。由此可得60阶单群A5的一个新的刻划,即60阶群是单群的充要条件是它的Sylow 5-子群不正规。     

幂零群的若干充分条件

利用了π-可补子群的一些性质,得到了若干有限群为幂零群的充分条件,并且推广了一些著名定理,如Thompson定理以及ItΦ定理.     

p-可解群中子群的相互作用

利用可解群的性质和有限群的基本定理,通过局部分析方法研究了p-可解群中一些子群的性质及子群间的相互作用,并着重考察了Op′(G)=1的情况,得到了关于p-可解群的一些结论.     

见系、照三系互谐与上古汉语方言分区

古音学家根据上古见系、照三系宇互谐现象构拟了一组*Krj-式复辅音.据此,*Krj-在理论上应当有三种可能的演变方向:*K-、*Ts-、*K-/*Ts-.上古时代的齐鲁吴越方言群代表了*Ts-的演变方向,荆楚南方方言群代表了*K-的演变方向,中原方言群代表了*K-/*Ts-分流的演变方向.按照上古*Krj-三分的语音演变规律,可以正确地解释上古汉语一部分疑难词汇以及有关问题.