细辨同系物

同系物是指结构相似,在分子组成上相差一个或若干个“CH2”原子团的有机物.据此概念可扩展、延伸出如下结论: 1.同系物必符合同一通式.例如CH=CH与C6H6虽然有相同的最简式,但前者符合CnH2n-2(n≥2)的通式,后者符合CnH2n-6(n≥6)的通式,故它们不是同系物. 2.同系物必为同一类物质.例如:     

浅谈卤素的特殊性

1烃燃烧通式及典型例题CxHy (x y/4)O2→xCO2 2yH2O.1)等体积的烃完全燃烧耗氧量多少的判断烷烃通式为CnH2n 2,耗氧气的量为3n2 1;烯烃和环烷烃通式为CnH2n,耗氧气的量为32n;炔烃和二烯烃通式为CnH2n-2,耗氧气的量为3n2-1;苯及其同系物通式CnH2n-6,耗氧气的量为3n2-3.等物质的量或等体积的烃(CxHy)完全燃烧时耗氧量的多少决定于(x 2y)的数值,其值越大,耗氧越多,反之越少.等体积的烃完全燃烧,CH4耗氧量最少.例1已知1mol某气态烃CxHy完全燃烧时需5mol O2,则x和y之和可能是().Ax y=5;Bx y=7;Cx 根y据=x11 ;Dx y=9y4=5,且该烃为气态…     

揭示烃类内涵规律 提高推理应用能力

分析各种烃类同系物的通式 ,突破“共同组成”和揭示内涵规律 ,既可加深对中学有机化学基础知识的理解、掌握 ,又可提高分析推理与应用能力 ,达到顺畅推断烃的化学式及其结构之目的。一、“共同组成”是贯通烃类组成的主线纵向分析烃类的组成 ,表 1可达到一目了然的目的。表 1　烃类组成类　别通　式同系差共同组成界定通式式量 氢原子数烃类式量烷　烃 CnH2n + 2烯　烃环烷烃 CnH2n炔　烃二烯烃 CnH2n - 2苯及其同系物CnH2n - 6(n≥ 6)稠　环芳香烃C6n + 4H2n + 6CH2 偶数偶数CH2 偶数偶数CH2 CnH2n 14n偶数偶数CH2 偶数偶数C6 H2…     

有机物分子式的六种求法

一、燃烧通式法例11体积某烃的蒸气完全燃烧生成的CO2比水蒸气少1体积(在同温同压下测定),0.1mol该烃完全燃烧的产物被碱石灰吸收,碱石灰增重39g,求该烃的分子式。解析设该烃的分子式为CxHy,则该烃完全燃烧的化学方程式为CxHy+(x+y4)O2→xCO2+y2H2O(g)。∵CO2比水蒸气少1体积,CO2和H2O的质量和为碱石灰增加的重量39g,∴y2-x=1,0.1x×44+0.1×y2×18=39 解得x=6,y=14。因此该烃的分子式为C6H14。二、商余法(只适用于烃)根据烷烃(CnH2n+2)、烯烃和环烷烃(CnH2n)、炔烃(CnH2n-2)、苯和苯的同系物(CnH2n-6)分子中所含的碳原子…     

从最小数入手证明一道IMO预选题

题目 设n是一个正整数．证明：C02n-1,C12n-1,…,C2n-1-12n-1模2n与1,3,…,2n-1的某一排列同余．     

例析高考数列通项公式的常用求法

例1已知数列{a_n}中，a_1=1，对任意自然数n都有a_n=a_(n-1)+1/(n(n+1))，求a_n．解：由已知得a_n-a_(n-1)=1/(n(n+1))，a_(n-1)-a_(n-2)=1/((n-1)n)，…，a_3-a_2=1/(3×4)，a_2-a_1=1/(2×3)．以上n-1个式子累加，并利用1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)，得a_n-a_1=1/(2×3)+…+1/((n-2)(n-1))+1/((n+1)n)+1/(n(n+1))=1/2-1/(n+1)，∴a_n=3/2-1/(n+1)．点评：求形如a_n-a_(n-1)=f(n)的数列通项，可用累加法．     

烃分子中共用电子对数或共价健数的确定

确定烃分子中的共用电子对数或共价键数是考查学生对原子间成键特点的重要考查方式,原子间的共用电子对数等于原子间的共价单键数,理清了原子间的共用电子对数,有助于理解原子间的成键原理,掌握原子间的价键关系、空间位置关系等都有很重要的作用·例在烃的分子结构中,若每减少2个氢原子,则相当于碳碳间增加1对共用电子对,试回答下列问题:(1)分子式为CnH2n 2的烃分子中碳碳间共用电子对数为,分子中的共用电子对数为____·(2)分子式为CnH2n-6的烃分子中碳碳间共用电子对数为,分子中的共用电子对数为·解法1:特殊到一般的等差数列法由特殊的…     

多边形内角和外角和的应用

1．内角和n边形的内角和等于（n-2）×180°（n大于等于3）,正n边形各内角度数为（n-2）×180°/n.例1求五边形的内角和．     

有机物燃烧问题的解题策略

有机物燃烧试题是高中有机化学计算中的考点、热点、难点之一 .如何迅速而准确地解答此类试题 ?笔者认为应做到五个“明确” .一、明确烃类含碳质量分数的变化规律各种烃类含碳的质量分数各不相同 ,熟悉和掌握烃类含碳的质量分数是解决烃类燃烧问题的首要策略 .1 .烷烃 :(CnH2n +2 )C % =1 2n1 4n +2 × 1 0 0 %n=1　C %最小值为 75 %n→∞　C %最大值接近 85 .7%∴75 %≤C % <85 .7%2 .烯烃 :(CnH2n) C % =1 2n1 4n× 1 0 0 % =85 .73 .炔烃 :(CnH2n -2 ) C % =1 2n1 4n -2 × 1 0 0 %n=2 ,C %最大值为 92 .3 %n→∞ ,C %最小值趋近 …     

通用公式S_n=1/2n(n-1)及其应用

在有关直线、线段、角的计数中，有一个通用公式，那就是S_n=1/2n(n-1)，具体诠释如下： 1．平面内有n(n≥2)条直线，两两相交，最多的交点数S_n=1/2n(n-1)． 2．平面内有n(n≥2)个点，其中任意三点都不在同一条直     

一个不等式的证明

定理nn-1[(m+1)n-1n-1]<∑mi=11niαn-αn-1(α>1,n∈N,n≥2).证明由二项式定理得(α-1n)n=∑nr=0(-1)rCrn1nrαn-r,∵Crn(1n)r-Cr+1n(1n)r+1=Cr+1n(1n)r+1·nr+rn-r≥0,∴Crn(1n)r≥Cr+1n(1n)r+1(当且仅当r=0时等号成立).若n为偶数时,(α-1n)n=αn-αn-1+(C2n1n2αn-2-C3n1n3·αn-3)+…+(Cn-2n1nn-2α2-Cn-1n1nn-1α)+Cnn1nn>αn-αn-1;若n为奇数时,(α-1n)n=αn-αn-1+(C2n1n2αn-2-C3n1n3·αn-3)+…+(Cn-1n1nn-1α-Cnn1nn)>αn-αn-1.2定理的证明(1)∑m…     

剖析错解 拓展思维

f(x)=(ax-a-x)/2,若a>1,n∈N*且n≥2,试比较f(n)与nf(1)的大小,并证明你的结论.(2006年江苏省高三调研试题)1剖析错误释疑解惑生1解法:f(n)-nf(1)=1/2(an-a-n na-1-na)=1/(2a~n)(a2n-nan 1 nan-1-1).视n为主变元,令F(n)=a2n-nan 1 nan-1-1,则F′(n)=2na2n-1-n(n 1)an n(n-1)an-2,F″(n)=2n(2n-1)a2n-2-n2(n 1)an-1 n(n-1)(n-2)an-3=nan-3[2(2n-1)an 1-n(n 1)a2 (n-1)(n-2)].令g(n)=2(2n-1)an 1-n(n 1)a2 (n-1)(n-2),g′(n)=2(2n-1)(n 1)an-2n(n 1)a=2(n 1)a[(2n-1)an-1-n]>2(n 1)a[(2n-1)-n]>0,g(n)为单调增函数,且g(2)>0,所以F″(n)>0,知…     

二次方三项式线性齐次微分方程的解法

通过把线性齐次微分方程x2y(n) 2nxy(n-1) n(n-1)y(n-2)=0化为可逐次积分的线性微分方程,找出了它的通解形式,给出了严格的证明,并将其推广,得到x2y(n) (x2 2nx)y(n-1) [2(n-1)x n(n-1)]y(n-2) (n-1)(n-2)y(n-3)=0的通解.     

2005年7—8月号“数学潜能知识竞赛”参考答案

1．4（提示：设a=n-1，b=n，c=n＋1，n为正整数，则｛n-1＋n〉n＋1,n-1＋n＋n＋1〈19）2．C（提示：在剩下的18个商标牌中，背面有奖金额的商标牌还剩3个，因此，他第3次翻牌获奖的概率是3/18=1/6）     

n阶变系数线性常微分方程的可积性

讨论了一类四阶、五阶变系数线性常微分方程的可积性,进而给出了方程y^（n）＋a1（x）y^（n-1）＋a2（x）y^（n-2）＋…＋an-1（x）y＇＋an（x）y=F（x）在条件{ana2＋ana＇1-a1a＇n=0 ana3＋ana＇2-a2a＇n=0 … … … anan-1＋ana＇n-2-an-1a＇n=0 a^2n＋ana＇n-1-an-1a＇n=0下的初等积分法,并推出了其求解公式．     

从“1+2+3+……+100”的速算谈起

据说著名的数学家高斯,9岁时就能用巧妙的方法速算1+2+3……+100。这种方法叫倒写相加法,现在我们用这种方法来计算1+2+3+……+n。令a=1+2+3+……+n=n+(n-1)+(n-2)+……+1两式相加,得2a=(1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+……+(n+1)=n(n+1)∴a=12n(n+1)你一定会为高斯这种妙算拍案叫绝!惊叹之余,你是否想过还能找出什么简便方法来计算1+2+3+……+n吗?方法一:a=1+2+3+……+n=[n-(n-1)]+[n-(n-2)]+[n-(n-3)]+……+(n-0)=n·n-[(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+0]=n2-(a-n)解方程a=n2-(a-n),得a=12n(n+1)方法二:注意到任一自然数k都能写成k=12[k(k+1)-(k-1)k]…     

求数列通项方法举隅

<正>求数列通项在高考中属于常考内容,本文归纳整理了几种方法,供参考.一、已知a_1和a_n=a_(n-1)+f(n)型,其中f(n)可求和例1已知数列{a_n}满足a_(n+1)=a_n+3n+2,且a_1=2,求a_n.解由a_(n+1)=a_n+3n+2知a_(n+1)-a_n=3n+2,a_n-a_(n-1)=3n-1.a_n=(a_n-a_(n-1))+(a_(n-1)-a_(n-2))+…+(a_2-a_1)+a_1=(3n-1)+(3n-4)+……+5+2     

广义Fibonacci数列an的若干性质

设Fn表示数列Fibonacci数列的第n项，an表示{an=an-1 an-3 an-4}的第n项．得到如下结果：设“a1=1，a2=(∑i=1^mFi s)^2,a4=(∑i=2^m 1Fi s)^2，a6=(∑i=3^m 2Fi s)^2且an=an-1 an-3 na-4,则(i)a2n=(∑i=n^m n-1Fi s)^2，a2n-1 a2n-2 a2n-3=2(∑i=n-1^m n-2Fi s)(∑i=n^m n-1Fi s)；（ii)a2n 1=(∑i=n^m n-1Fi s)(∑i=n 1^m nFi s) (-1)^n 1X(m,s),其中X(m,s)=(Fm s 1-Fs 1)(Fm s 2-Fs 2)-1.从而肯定回答了徐道提出的一个猜测.     

赏析一道习题

习题 设n∈N^＊，且n≥2， cosa＋cos（2π/n＋a）＋cos（4π/n＋a）＋…＋cos[2（n-1）π＋a] （1） sina＋sin（2π/n＋a）＋sin（4π/n＋a）＋…＋sin[2（n-1）π/n＋a] （2）的值．     

浅谈函数与方程思想在等差数列中的运用

我们知道,{αn}是等差数列时,αn=α1＋（n-1）d,Sn=nα1＋n（n-1）/2d（Sn=αn^2＋bn,Sn/n=αn＋b（a≠0））.当a≠0时,世,Sn/n是n的一次函数,S是n的二次函数,且不含常数项（n∈N^＋）．