线面垂直判定定理的向量证明

直线与平面垂直的判定定理的证明,是现行高中数学教材中的一个难点,其证明的过程,实质上就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程,这种方法学生很难想到.用向量法证明线面垂直的判定定理,可以把几何综合推理与向量代数运算有机地结合起来,为学生的思维活动开发了更加广阔的天地,使学生对用向量知识解决垂直问题有了更加深刻的认识,这也是我国现行高中数学教材改编的重要之处.下面利用向量法证明线面垂直的判定定理:     

由向量法证明线面垂直判定定理浅谈循环论证

一、问题的提出问题1人教A版选修2—1,91页例3 证明直线与平面垂直的判定定理：如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线a,b,则l垂直于平面α.     

向量法证明线面垂直的商榷

直线与平面垂直的判定定理：如果直线l垂直于平面a内的两条相交直线a、b,则l垂直于a． 传统的证明方法是利用镜面反射,构造全等三角形．此法不易想到,过程复杂,于是很多人提出了不同的证法,其中有一种利用向量证明的方法,过程如下：     

利用向量法证明线面平行或垂直

证明线面平行或垂直是高考数学的常考题型,向量法是证明线面平行或垂直的常见方法.在利用直线的方向向量证明线面平行或垂直时,容易出现易漏点造成答题不严谨而失分.而对于计算能力不强的学生,法向量的求解也是易错点.为此,可采用避免求法向量的向量法进行证明.     

空间的对称变换思想——线面垂直判定定理的另一个证明

直线和平面垂直的判定定理 (下称判定定理 )是现行高中数学教材 (人教版 )中 ,关于线面、面面平行及垂直的判定和性质定理中唯一没有给出书面证明的定理 (见课本p2 1 )教材中只给出了判定定理的分析过程 ,要求学生自己完成证明过程 .教师们也许认为 :此判定定理的几何证法独特、单一 ,构造图形复杂 ,证明过程较长 ,而实验教材降低了对几何推理论证的要求 ,学生只要了解就可以了 ,而且后面还将利用空间向量的方法对其进行更简洁的证明 .教材中只给出了分析过程 ,许多教师在教学实践中通常也不会给出详细地证明 ,更不用说去挖掘其中的数学思想…     

线面垂直判定定理的又一种证法

直线和平面垂直的判定定理的经典证法中蕴含着很多数学思想，用这些数学思想作指导可以找到另外一种证明定理的方法。     

空间的对称变换思想——线面垂直判定定理的另一个证明

直线和平面垂直的判定定理(下称判定定理)是现行高中数学教材(人教版)中,关于线面、面面平行及垂直的判定和性质定理中唯一没有给出书面证明的定理(见课本p21)教材中只给出了判定定理的分析过程,要求学生自己完成证明过程.教师们也许认为:此判定定理的几何证法独特、单一,构造图形复杂,证明过程较长,而实验教材降低了对几何推理论证的要求,学生只要了解就可以了,而且后面还将利用空间向量的方法对其进行更简洁的证明.     

线面垂直判定定理的又一种证法

直线和平面垂直的判定定理的经典证法中蕴含着很多数学思想,用这些数学思想作指导可以找到另外一种证明定理的方法。     

线面垂直判定定理的另一种证法

现行立几课本关于直线与平面垂直判定定理的证明,由于构图位于平面的两侧,不便学生观察,每每讲此定理的证明均很费力.经探索,可在平面的同侧作图证明.证     

线面垂直判定的实验教学

本文主要以＂直线与平面垂直的判定＂一节中的3个实验为例,阐述数学实验在中学数学教学中的运用.通过实验1与实验2开展线面垂直定义的探究,教师能够帮助学生形成正确的＂线面垂直＂概念图式.实验3探究线面垂直判定定理,学生在动手操作中体验定理的形成过程.     

利用向量方法证明线面平行与面面垂直关系

利用向量方法判断空间位置关系,其难点是线面平行与面面垂直关系问题.应用下面的两个定理,将可建立一种简单的程序化的解题模式.     

线面平行判定定理的教学

在立体几何教学中如何运用运动的，宏观的教学思想。     

直线和平面垂直判定定理证明的改进

直线和平面垂直是重要的线面关系之一,也是“空间直线和平面”部分的教学重点.根据直线和平面垂直的定义,其判定定理证明只须在平面内任取一直线,证明已知直线与之垂直即可.     

用向量法证明线面平行

命题 如果l在平面外，v是l的一个方向向量，a，b是平面α内不共线的两个向量，如果v=xa＋yb，则l//α.     

利用空间向量证明线面平行

立体几何是高考的重点，每年高考大题必有立几题，但是不少学生学习立几感到有困难，难在哪里？作不出辅助线，推理不清，对于我校的藏族学生来说，学好立几更觉困难，笔尝试了用空间向量方法执教，发现学生在求线线、线面、面面的夹角和距离时正确率明显提高，在证明线面垂直、平行，面面垂直问题时，更是易如反掌，减轻了学生学习立几的困难。     

用反证法证明直线和平面垂直的判定定理

引理 1　过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 .引理 2　过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .以上见课本《立体几何》(必修 )第 2 4页 .引理 3　若直线 l与平面 α内的两条相交直线都垂直 ,则 l与 α相交 .证　不妨设α内的两条相交直线 a,b都与 l垂直 .假设 l与 α不相交 ,则 l α或 l∥ α.显然l α是不可能的 .于是 l∥ α.在α内任取一点 A,由公理 3推论 1 ,设过 l和点 A的平面为 β,由公理 2 ,设 β∩α=c.由 l∥ α知 c∥ l.∵l⊥ a且 l⊥b,∴ c⊥a且 c⊥b,又 a,b,c同在α内 ,∴ a∥ b或 a,b重合 ,这与 a,b相交矛盾 .∴l与 α…     

等腰三角形判定定理的证明

关于等腰三角形判定定理的证明,课本上的证法是应用全等三角形给出证明．但在已知图形中,并没有以ＡＢ、ＡＣ为一对对应边的全等三角形,因此必须添加适当的辅助线（作ＢＡＣ的平分线ＡＤ）,把ＡＢＣ分成两个三角形ＡＤＢ和ＡＤＣ;然后证明这两个三角形全等;最后根据全等三角形的性质证得ＡＢ＝ＡＣ．除此之外,还有如下几种证法：１．作ＢＣ边上的高ＡＨ（如图１）,把ＡＢＣ分成两个直角三角形ＡＨＢ和ＡＨＣ,则ＡＢ、ＡＣ分别是这两个直角三角形的斜边．于是,欲证ＡＢ＝ＡＣ,只须证Ｒｔ△ＡＨＢＲｔＡＨＣ即可,根据已知条件和辅…     

梯形判定定理的证明

众所周知,梯形中位线定理为:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。如果我们指定(定义):四边形一组对边为腰,另一组对边为底,两腰中点连线称为四边形的中位线。于是有命题:“如果四边形的中位线等于两底和的一半,那么这个四边形是梯形”成立。我们可称这一命题为梯形的判定定理。现作如下证明。     

线面平行、垂直的判定与性质

线面平行、垂直的判定与性质,一直是高考重点考查的对象,其解题方法一般有两种以上,并且都能用空间向量求解.在空间元素位置关系的判断与证明中,通常利用线线、线面、面面的平行(垂直)的性质或判定定理,将线线、线面、面面的平行(垂直)相互转换.     

巧用向量法证明空间线面关系

空间直线与平面的平行、垂直关系,是立体几何试题重点考查的内容之一．解这一类问题的关键是通过对问题的分析与概括．充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直),借