"猜想"的数学意义及"猜想"能力的培养

数学对发展推理能力的作用,人们早已认同并深信不疑．但是,长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力,忽视了合情推理能力的培养．事实上,数学需要演绎推理,更需要合情推理．科学结论的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想,然后再通过演绎推理证明其正确或错误．     

合情推理不应被忽视

合情推理虽然和合理推理（为了叙述的对称与简练,姑且把演绎推理称为合理推理,下同）一样,也是常见的推理方式,但是正如《（数学课程标准）解读》所指出的“长期以来数学教学注重采用‘形式化’（即只运用合理推理的抽象符号化与公理化思维）的方式发展学生的演绎推理能力,忽视了合情推理能力的培养”,导致许多教师忽视了对合情推理的研究,     

“推理与证明”中的误解剖析

"推理与证明"这一章是在对合情推理、演绎推理、逻辑证明、公理化思想等已有认识的基础上,对推理和证明进行科学的概括和总结,从逻辑结构上分析归纳、     

推理的产生、发展及其转化

推理产生于客观的社会实践以及人们对于感性材料的逻辑加工。推理发展的总趋向是由简单推理到复杂推理、由性质推理到关系推理、由非模态推理到模态推理。推理的转化主要体现为由类比推理到归纳推理、由归纳推理到演绎推理的转化,由普通推理向辩证推理的转化。     

新课标背景下科学推理教学的理解与实践

新颁布的科学课程标准将科学推理作为科学思维的重要组成部分，科学推理需要在科学探究实践中培养与落实。小学阶段的科学推理较为关注归纳推理与演绎推理，两种推理方法统一在学生的科学学习与认知过程中，既相互对立又相互依存。在充分理解的基础上，进行基于推理的差异设计与实践、接续设计与实践，对融入科学推理的探究实践活动过程进行探索，明确归纳推理与演绎推理教学之间的差异，为新课程标准的落实和学生核心素养的发展提供借鉴。     

培养学生合情推理能力的策略

数学对发展推理能力的作用．人们早已认同。科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想．然后再通过演绎推理证明猜想的正确与错误。但是．长期以来．数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力．却忽视了合情推理能力的培养。合情推理能力的培养应贯穿于义务教育阶段教学的始终,归纳推理、类比推理、统计推理、猜想等是合情推理的重要形式。     

演绎推理在分数运算教学中的渗透与思考

演绎推理是重要的数学思想,是获得新的数学结论的思维形式与方法,10～11岁是儿童演绎推理认知的快速发展时期,且演绎推理能力随着年龄的增长而提高,是培养学生演绎推理能力的好时期,教师必须抓住这个关键期来培养学生的推理能力。且新课标中明确指出:推理贯穿于数学教学的始终,推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。结合教学实践探索,从分析知识内隐逻辑、把握学生疑惑生成、培养学生"有理对话"、演绎"过渡模式"板书四个方面进行演绎推理的渗透,发展学生的数学核心素养。     

把握课标精神突破演绎推理关——浅谈华师大版九年级(下)《证明》教学

长期以来数学教学过分强调演绎推理。注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力．使不少学生怕学几何，甚至厌恶几何，远离几何，从而丧失学习数学的兴趣和信心。因此课标在削弱演绎推理的同时。加强合情推理。调整“证明”要求。但不可否认演绎推理是几何学中的精髓之一，演绎推理能力也是学生参与社会生活和继续学习不可或缺的能力之一。     

数学推理的本质和功能及其能力培养

数学推理包括演绎推理、合情推理及实践性推理等，但其本质在于演绎推理．思维功能和理解功能是数学推理的2个主要功能．在早期数学教育中，对推理能力尤其是演绎推理能力的培养至关重要．数学课程设置及教学实施要创造推理的环境和机会，使数学课堂形成良好的推理风气。     

法律证据认定中似真推理与概率推理实质之辩驳

似真推理能否独立于演绎推理和基于概率的归纳推理,成为第三种独立类型的证据推理形式,法律逻辑学界和证据法学界存在争论,主张似真推理与概率推理存在本质区别的观点可称为二元论,其理由是似真推理思想能够支撑似真证据理论,在理解证据证明力概念方面非常有效。主张似真推理与概率推理在某种程度上可以还原的观点可称为还原论,包括似真性还原论和概率还原论。似真性还原论主张概率推理本质上可以还原为似真推理,其理由为概率在司法证明中不起作用,而似真推理可以避免概率推理所面临的证明难题。概率还原论则主张似真推理可以还原为概率推理。实际上,二元论和似真性还原论进路均失之偏颇,而概率还原论更为合理。似真推理不能被视为第三种类型的证据推理形式,因为似真推理本质上就是概率推理,概率才是似真推理与概率推理的相同深层结构。     

法官的逻辑与经验--兼论法律推理

法官审理案件时,在适用法律的方式上有逻辑演绎和经验判断之分,这与他们在具体案件审理时所进行的不同的法律推理有关.法律推理有形式法律推理和实质法律推理两种.我国是成文法制国家,在法律推理的适用定位上以形式法律推理为主,以实质法律推理为补充.     

Deductive reasoning: in the eye of the beholder

This study examines ways of approaching deductive reasoning of people involved in mathematics education and/or logic. The data source includes 21 individual semi-structured interviews. The data analysis reveals two different approaches. One approach refers to deductive reasoning as a systematic step-by-step manner for solving problems, both in mathematics and in other domains. The other approach emphasizes formal logic as the essence of the deductive inference, distinguishing between mathematics and other domains in the usability of deductive reasoning. The findings are interpreted in light of theory and practice.

Using deductive reasoning to promote the change of students' conceptions about force and motion

Deductive reasoning is a basic logic form used in scientific explanations and predictions. In dynamics, the process of finding the direction of force acting on a moving object, from the change of its motion, can be structured as a syllogism that is an elementary model of deduction. In this study, the syllogistic form of a scientific explanation task was used to help middle school students change their prior conceptions about force and motion. However, because the conclusion drawn from a syllogistic explanation task contradicted students' prior ideas, many rejected the conclusion or reached another conclusion without using deductive reasoning. From the preliminary interview using the syllogistic explanation task with eight students, we found four factors preventing students' use of deductive reasoning. In the main interview designed to remove these obstacles, it was observed that 26 of the 27 students could find the direction of force correctly by using deduction. Finally, implications for classroom teaching are     

演绎框架下实现归纳推理的一种设想

本文研究了一般归纳推理与非单调推理的合理性问题。借助于归纳推理的局部合理性推论,本文修正了常见非单调逻辑的推理模式,从而提出了一种新的在演绎框架下实现归纳推理的形式方法。     

演绎逻辑与逻辑真理

演绎逻辑及其价值屡屡遭到错解与误视。虽然前提蕴涵结论,但演绎逻辑仍然具有"创新"功能。在形式结构上,逻辑真理表现为重言式,但重言式不等于同语反复,更不应该用它们来反对演绎逻辑。     

大学生辩论赛的逻辑底线设计

底线是辩论中证明己方观点成立的简要话语,通常以公理、常识为前提。辩论的逻辑底线指用演绎推理方式表现出的辩论底线,目的是保证底线符合思维的正确形式和规律。构建辩论逻辑底线的关键在于通过演绎推理实现公理或常识与观点之间的联接,方式有直接联接和间接联接两种。逻辑底线是辩论的灵魂和基石,在辩论中发挥着进攻突破点、防守阻击线的作用。有关逻辑底线的常见失误有:违反充足理由律,逻辑底线不坚实;违反矛盾律,逻辑底线前后不一;违反同一律,辩论没有围绕逻辑底线展开。     

A Phonetic Study of Young Children’s Speech

Abstract. The author examined the effectiveness of training in symbolic logic for improving students' deductive reasoning. A total of 116 undergraduate students (approximately equal numbers of men and women) enrolled in 1st-year university philosophy courses in symbolic logic participated in 2 studies. In both studies, students completed booklets of categorical and conditional syllogisms at the beginning of the course and again at the end of the course. In Study 2, students also specified their reasoning strategies. Results indicated that students' strategies changed with training (students increased their use of mental models and mental rules with categorical and conditional syllogisms, respectively), but their reasoning performance improved only moderately. The educational implications of these results are explored.     

演绎推理认知神经研究

本文从线性三段论推理、范畴三段推理和条件推理三方面简述了当前演绎推理认知神经研究的进展;从三方面归纳了近年来各类型演绎推理脑成像研究的脑激活区域,介绍了若干典型研究的技术模型;分析了当前研究的两方面分歧,即左右半球优势加工分歧、语义依赖和独立分歧,初步提出了当前研究的若干思路。     

略论法律推理与逻辑推理

逻辑推理和法律推理的关系十分密切,法律推理是逻辑推理的一般方法在法律领域中广泛、综合的运用,逻辑推理是法律推理重要的理性工具之一。法律推理中的逻辑推理形式必须是有效的,有效的逻辑推理可以消解裁判中的任意性,避免谬误,帮助获得正当的裁判结论。     

不同类型推理偏差和困难研究综述

心理学对推理困难的研究主要体现在演绎推理、归纳推理和类比推理等方面。不同类型的推理困难研究有自己的特点,但都有深厚的逻辑学渊源。国内学者对推理困难的研究比较零散,主要针对引起困难的原因进行探讨。文章从研究内容和研究方法等方面分析了推理困难研究的不足,对研究的发展趋势进行了预测。