几个几何概型问题

苏教版数学新教材必修3中增加了几何概型的内容，在教学过程中笔者发现有儿个容易混淆的问题学生不易区分，现归纳出来与大家共享．     

“破译”几何概型概率计算公式

<正>几何概型是普通高中课程标准实验教材的新增内容,在解答概率问题时几何概型与古典概型有同等重要的地位,它们分别是随机事件在实验中所有可能出现的基本事件只有有限     

几何概型问题面面观

高中数学新教材苏教版《必修3》中几何概型是新增加的内容,教材中几何概型的定义是：一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,     

几何概型教学案例

存人教版《普通高中课程标准实验教科书数学必修3》中,几何概型作为新课程新增的内容出现,无论是对教师的教,还是对学生的学,都提出了新的挑战,同时也带来了新的机遇。如何正确理解新课程的理念,正确把握教学观念的转变,合理控制新增内容的难度,成为课堂教学中的所要体现的重要方面。下面我从教材分析、教学目标分析、学情分析、教学过程设计和教学反思五个方面谈谈几何概型第一课时的教学设计。     

关于高中课程标准实验教材（数学·苏教版）使用的若干建议

1现状 高中课程标准实验教科书（数学·苏教版）（以下简称“新教材”）与原教材相比有很多突出的优点．教材内容的编制更便于学生自学,特别是使学生的学习方式发生根本性转变,非常有利于教师在教学中为学生构建一种自主的、探究的、合作的、终身的学习模式．然而,当前高中数学课堂教学中,在对新教材内容的处理上,存在机械传授、简单习题化、讲授与学生学习脱节等问题．学生仍被淹没在大量的重复性模仿练习中,花费了大量的时间和精力,[第一段]     

由贝特朗问题谈几何概型中的等价转化

几何概型与古典概型是概率论中最基础、最简单的概率类型。二者的共同点是每个基本事件发生的概率都是等可能的;然而前者的基本事件个数是有限的,后者却是无限的。正是由于几何概型的基本事件有无限多个,人们在解题时总专注于对原始条件进行转化,意在建构较简单的基本事件,以期简化概率计算过程。不可否认,有些正确的转化必然达到“事半功倍”的效果：然而,有些看似“等价”的转化,最终却得到了不同的答案,在教学实践中常常引起困惑。本文通过对贝特朗问题的六种正误解法的剖析,总结了几何概型的转化过程中值得关注的问题,提出了等价转化应遵循的原则。     

古典概型与几何概型解题策略

高中概率的研究主要分为2个基本概型：古典概型和几何概型．在每年的高考的数学题目中都要考到,应该说难度都不大,只要我们熟悉基本类型,就能很快解决好．下面谈谈这2种概型的一些解题策略．     

案例的视角:几何实验与几何证明

几何课程是每一次数学教育改革的焦点,也是数学教育现代化进程中最复杂的因素[1].我国新一轮课程改革对几何课程作出了大幅度的变革,特别是<全日制义务教育数学课程标准(实验稿)>和<普通高中数学课程标准(实验)>对几何论证的要求有了进一步的降低.这在某种角度来说是符合时宜的(如计算机的普及),也是与各国几何课改的大趋势相一致的.但与美国课程标准相比,我国课程标准一个明显的不足是对即如"怎样让学生体会证明的必要性"等有关几何论证等关键问题缺乏具体指导和案例示范,更谈不上借助案例对课程标准进行反思了.本文正是希望通过一则案例,表明笔者对几何实验和几何证明的一些认识.     

几何概型应用举例

几何概型，以其形象直观的特点，备受人们青睐，尤其用它解决古老的约会问题，让人们感受到数学才是最美的思维之花．笔就常见的几何概型题举例如下：[第一段]     

几何概型问题的解题要点例析

在高中数学教材(人教A版)中,"几何概型"的定义为:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.几何概型有如下两个特征:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A发生的概率为:     

浅析几何概型的物理背景问题

高中数学关于几何概型问题有以下两个基本特征:1、在一次实验后构成基本事件的结果有无限多个;2、每一个基本事件的结果都是等可能的.实验结果的无限性是显然的,不同的角度看待问题时基本事件结果是否等可能性较难辩别,只从几何的角度研究,不同的几何背景会得到不同的结论,这与概率为一确定值矛盾,因此就要借助物理工具解决此类问题.笔者用以下三个问题介绍有关物理背景的应用.     

刍议中学数学教学中“问题串”的使用

普通高中数学课程第二轮改革到今年已有3年多了,纵览整个普通高中阶段的数学教材,为了不断激发学生学习的兴趣,引导学生将学习向纵深推进,充分体现新课程所倡导的学生学习的自主性和探究性,体现“现实问题情境一建立数学模型一解决实际问题”的过程,普通高中课程标准实验教科书《数学》的每一章节都采用问题串的形式引导学生步步深入地发现问题、分析问题和解决问题,建构知识,发展能力．在数学教学中,教师设计问题串时应注意什么？     

几何概型问题分类解析

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的测度（长度、角度、面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型。几何概型是高中数学新课程教材概率部分中的新增内容,其特点鲜明,应用性强,因此在新课程高考中受到高度关注。     

两类几何概型问题的辨析

<正>高中数学在人教版(B)必修3中概率一章引入了几何概型.学生在初学时不易理解.本文对几类常见错误进行辨析.一、利用几何度量计算概率问题1过等腰直角三角形ABC的顶点C在∠ACB内部随机作一条射线,设射线与     

浅析几何概型物理背景问题

高中数学关于几何概型问题有以下两个基本特征:1.在一次实验后构成基本事件的结果有无限多个.2.每一个基本事件的结果都是等可能的.实验结果的无限性是显然的,不同的角度看待问题时基本事件结果是否等可能性较难辨别,只从几何的角度研究,不同的几何背景会得到不同的结论,这与概率为一确定值矛盾,因此有时就要借助物理工具解决此类问题.笔者用以下三个问题介绍有关物理背景的应用.问题一著名的贝特朗(Berfrand)悖论是由不同的角度看待问题而产生的不同结果.在圆内任作一弦,求其长超过圆内接正三角形边长的概率.(此1)问由题于可对以称有三性…     

探索几何概型问题

几何概型问题是概率中的重要知识点之一,把握公式,掌握方法是解决这类问题的关键.     

几何概型三注意

注意正确区分古典概型与几何概型 例1 （1）在区间[0,10]上任意取一个整数x,则x不大于3的概率为__.     

几何概型，这边风景独好

几何概型是古典概型的发展和推广,涉及的知识面广,蕴含的数学思想方法丰富,充满了数学探究的魅力．而数学探究可以深度激活学生的思维,引发学生无穷的兴趣,让学习过程充满快乐和创新．因此,如何以几何概型问题为素材来进行数学探究,不断的训练与发展学生数学思维,值得我们讨论与思考．下面通过几个实际问题来粗浅的谈一谈：     

理解几何概型的实质，准确解决几何概型问题

几何概型是《课标》的新增内容．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积、体积）成比例,这样的概率模型为几何概型．几何概型与古典概型有联系又有区别,学生初学时,往往不能识别几何概型的特点,容易犯一些似是而非的错误．我们就需要辨析学生犯错的原因,从而促进学生理解几何概型的实质,准确解决几何概型问题．     

寻找“古典概型”与“几何概型”那片天地

在高中阶段,求解概率问题主要涉及的是古典概型和几何概型,对于这两类概型,要理解清楚其特点,才能灵活解题.其中古典概型的基本特征是有限性和等可能性,有限性是指在一次随机试验中,可能出现的结果只有有限个,即样本空间中基本事件只有有限个;等可能性是指在这个随机试验中,每个试验结果出现的可能性相等,即基本事件发生的可能性是均等的。