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随着导数应用的深入,导数证明不等式这一较深层次的运用摆在了我们面前.但在实际操作中,需要构造函数这一创造性思维,因此如何有效合理地构造函数是使不等式获得证明的关键.而有效的策路使得在解决这类问题时有方向感.笔结合自己韵教学实践具体谈谈构造函数的策略,供参考. 相似文献
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题面是不等式证明问题,事实上需要等价变形构造函数,从而通过导数研究其单调性,求解函数的最值,使原不等式得到证明.这种题型已成为近些年高考命题的热点之一,应引起广大师生的足够重视.本文通过以下几例旨在点明此类问题常见题型及通法. 相似文献
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不等式的证明因其灵活多变、技巧性强著称.很多复杂的不等式证明,如果能灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决,而构造相应函数是关键.如何构造、从哪里构造函数,许多同学找不到突破口,下面就此问题进行探究.1直接构造例1(2010年安徽理科18题)设a≥0, 相似文献
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丁遵标 《河北理科教学研究》2001,(1):51-52
根据题设条件,把所要证明的不等式转化为对一函数性质的讨论,从而使问题得以解决,称为构造函数证不等式.运用此法,要深刻理解不等式与函数之间的关系,针对不等式的特点,正确地构造函数. 相似文献
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构造函数法是证不等式的一种重要方法 ,本文谈谈构造函数法证不等式的几种思考途径 .途径一 利用函数的单调性构造一个函数 ,使原不等式 (或经等价变形后 )的左右两边是这个函数在某一个单调区间上的两个值 ,就可以利用函数的单调性证明不等式 .例 1 已知a、b、c∈R ,且a b c =1,求证 :abc 1abc≥ 2 712 7.证明 令 f(x) =x 1x ,取 0 <x1<x2 <1,则f(x2 ) - f(x1) =(x2 -x1) 1x2 - 1x1=(x2 -x1) 1- 1x1x2 <0 ,所以 f(x)在 (0 ,1)上为减函数 .又 0 <abc≤ a b c33=12 7,∴f(abc) ≥ f 12 … 相似文献
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纵观近几年高考题,涉及不等式证明的问题往往会出现在压轴题上,其灵活多变、技巧性强、综合性强、思维量大,因而不等式证明成为高考的难点问题.很多复杂的不等式证明,如果灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决.而如何构造函数,很多同学找不到突破口,感到很棘手,本文就此问题作出探讨. 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(4)
有些不等式的证明问题若能合理地构造函数来解,往往能收到意想不到的效果,今举几例. 例1 已知a2 ab ac<求证:b2>4ac. 证明:构造函数f(z)=a2x2 abx ac. 由已知a≠0,抛物线开口向上. 又即b2>4ac. 例2 设a>b>c,且 相似文献
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张园 《中学数学研究(江西师大)》2023,(2):53-54
<正>运用对相关函数求导证明不等式是近年来高考命题的一类热点题型,由于涉及许多导数问题中的解题技法,降低了解题的成功率,我们有不少同学都望而却步.此类问题的破题关键就是找一个与待证不等式紧密联系的函数,然后运用导数运算的方法,研究该函数的单调性、极值、值域等性质,进而达到证明不等式的目的.本文以近几年高考题或模拟题为例,通过探索不同类型不等式的证明,阐述构造函数证明不等式的六种方法,供参考. 相似文献
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1问题的提出 (2004年高考全国卷第22题)已知函数f(x)=ln(1 x)-x,g(x)=xlnx. (1)求函数f(x)的最大值; (2)设0<a<b,证明 0<g(a) g(b)-2g(a b/2)<(b-a)ln2. 此题第(2)个问题用不等式常规证明方法是难以奏效的. 相似文献
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李伟英 《数理化学习(高中版)》2004,(19)
不等式的证明是中学数学的重点和难点内容,教材中介绍了几种基本证明方法,应用这些方法确实能使很多问题得以解决.但在异彩多姿的不等式海洋中,时常会遇到结构独特的不等式,按常规证法不但过于繁琐,有时甚至难以奏效.根据不等式的结构特征,可以构造函数,利用函数的性质加以证明,下面介绍证明不等式的一种特殊方法——构造函数法. 相似文献
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陈艳华 《数理化学习(高中版)》2005,(13)
不等式的证明是中学数学的重点和难点内容,教材中介绍了几种基本证明方法,应用这些方法确实能使很多问题得以解决.但在异彩多姿的不等式海洋中,时常会遇到结构独特的不等式,按常规证法不但过于繁琐,有时甚至难以奏效.根据不等式的结构特征,可以构造函数,利用函数的性质加以证明,下面介绍证明不等式的一种特殊方法——构造函数法. 相似文献
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不等式的证明方法是多种多样的,除了课本上介绍的一些方法外,有些不等式还可以利用函数的性质来证明.这种方法的要点是:构造一个与所求不等式相关的函数,根据这个函数的性质得出不等式的结论. 相似文献
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“导数”的引入,给中学不等式问题注入了生机与活力,拓宽了高考对不等式问题的命题空间.近年来,不等式的证明问题已经成为高考和模考的高频考点,不仅题型在变化,而且试题的深度、广度和难度也在不断增大,有效考查了直观想象、逻辑推理和数学运算三种核心素养.这类问题,往往是通过函数搭台、导数唱戏,即通过构造适当的函数,利用导数知识处理[1]. 相似文献
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