关于有限可换群的一种构造法

本文首先给出与有限可换幺半群的幂等元有关的几个结果,然后讨论一类有限可换幺半群的幂等元,进而为构造一类有限可换群提供一种新的方法。     

关于亚可换群上某些不变算子的局部可解性

在文[L_1,L_2,L_3]中,R.L.Lipsman讨论了幂零Lie群与一个交换群的半直积而得到的亚可换群上的左不变微分算子的局部可解性.P.Lev-Bruhl时在[LB]中对[L_1]的猜想给出了正面的回答.本文则推广了P.Levy-Bruhl讨论过的情形,所用的方法是先验估计.设G=SN为一个亚可换群,S的维数为1.设A为S的Lie代数的生成元,X为N的Lie代数的元素,使得[A,X]=Y为非零的且是中心.     

关于有限交换群的一些结果

本文利用有限交换群的直和分解,给出有限交换群为循环群的一个充要条件。此外,还给出有限交换群的直和因子与纯子群的一致性。     

关于有限群的"阶"

元素的阶是有限群中重要的算术量,它深刻地反映了有限群的整体性质．最近二十年来,用元素的阶刻画有限群结构已成为有限群论中的一个重要课题,至今已有非常丰富的研究成果．本文将介绍这方面的研究成果,同时也给出了一些可进一步研究的问题．     

有限生成投射模及其自同态环的矩阵方法

设R是整环,Mn（R）是R上的n阶矩阵环。文中借助于矩阵计算方法,证明了轶为n的投射R-模P的自同态环可以表示为S=Y TMm（R）X,其中（X,Y）为P的一个m-基耦,还证明了P是自由R-模当且仅当R n＊P作为Mn（R）-模是循环模,当且仅当R n＊P≠ ∪（Rn＊P）Mi,其中Mi取遍S的极大左理想。     

关于变换群的可迁性

本文给出了变换群可迁地作用于集合上的相关概念,研究并证明了变换群可迁性的几个重要性质,推广了文[2][3][4]中的某些结果.     

有限群直积的自同构群

设G=H×K为有限群日和K的直积,由Bidwell等定义了AutG的四个特殊子群A,B,C,D满足 并且证明了一个重要结果：如果日和K没有同构的直因子,则AutG=ABCD。在此基础上进一步研究得到了AutG=ABCD的一个简明的充要条件。     

关于无零因子环的幂自同态

设R是一个环,映射f:R→R称为一个幂自同态,如果存在n>1使f:x→xn为R的一个环同态.本文将完全刻划出无零因子环的所有幂自同态.     

一类有限群的构造

本文对徐明耀提出的一个关于有限群的问题作了部分解答。     

几类有限群的结构

本文利用子群的某种正规性（如下面所定义的半正规，弱一半正规）得到几类有限群的结构，其中证明了每二次极大子群M的极小子群和4阶循环群均在M中半正规的非Abel有限单群恰为A5，文中的定理3实为文[1]中定理3的推广，所用方法也较文[1]中的简洁。     

K-可换矩阵与K-反可换矩阵的性质

在文献《K-可逆矩阵与K-可换矩阵》给出的K-可换矩阵的基础上,给出了K-反可换矩阵的定义,并讨论了K-可换矩阵和K-反可换矩阵的一些性质,得到了一些新的结果.     

一类特殊的有限群

本文讨论了群的最高阶元素个数为4p的有限群,得到了如下定理:设G是最高阶元素个数为4p的有限群,其中p素数,则G要么可解,要么G≌A5·2=S5。     

有限群的超中心

讨论有限群的超中心的性质，给出了许多与超中心相关的定理。     

有限群全形的计算

根据群的全形的定义及相关理论,设计出计算有限群全形的算法及程序,给出了剩余类加群全形的特殊算法及程序。     

可换矩阵的求法

可换矩阵在矩阵运算中有一些特殊的性质,而《高等代数》教材中只介绍了一些特殊方阵的可换矩阵的求法,而对一般的方阵,求它的可换矩阵却未介绍。本文利用Jordan标准形理论,介绍一般方阵A的可换矩阵的求法。     

有限生成Abel群之间的群同态

设G,H是有限生成Abe群,G到H的群同态的集合为Hom(G,H)。文章主要研究G,H之间的群同态,给出了G到H的群同态的集合Hom(G,H)的一个完全的刻画。     

K-可换矩阵与K-反可换矩阵的若干结果

在K-可换矩阵与K-反可换矩阵定义的基础上获得了K-可换矩阵和K-反可换矩阵的若干新的结论．     

关于方程X~n=1在有限群内的解

1903年Frobenius证明了:一个有限群G,如果n整除它的阶,则方程x~n=1在G内解的个数是n的倍数。与这个定理有关的一个猜想是:如果n整除有限群G的阶,且方程x~n=1在G内恰好有n个解,则这些解作成G的正规子群。关于这个猜想目前已有的两个结论如下:     

关于BCI—代数一类自同态的象集

本文讨论了BCI—代数的一类自同态f_n:X→O*X~n的象集Imf_n作成理想的充要条件.     

有限可解群的一些充分条件

利用子群的弱c-正规性得到了有限可解群的一些条件.首先,得到了有限可解群的一个充要条件,即有限群G是可解群当且仅当G的任二相邻子群A,B有A在B中弱c-正规.其次,得到了有限可解群的一些充分条件,若有限群G满足下列条件之一,则G是可解群;G的任一极大子群M的Sylow子群均在G中弱c-正规;G的任一极大子群M的极大子群均在G中弱c-正规;假设H是G的Hallπ-子群且2∈π,如果N_G(H)是可解群且在G中弱c-正规.