用判别式求解形如函数y=(ax~2+bx+c)/(dx~2+ex+f)(d≠0)的值域时不可忽视对定义域的讨论

在求解形如函数y=ax^2＋bx＋c/dx^2＋ex＋f（d≠0）的值域时,可将函数转化为关于x的二次方程,通过判别式法求出函数的值域,但利用判别式法求解这类函数的值域时应注意函数的定义域．     

用判别式法求分式函数值域时的误区

讨论了在某些特殊情况下利用二次方程的判别式求分式函数值域时可能发生的错误．     

负数小史

在求形如y=ax^2 bx c/dx^2 ex f的值域时，可将函数转化为关于x的二次方程，通过判别式求出函数的值域。但利用△法求函数值域时应注意以下两个问题。     

判别式法。想说爱你不容易

1判别式的“前世今生” 实系数一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）有实数根的充要条件是其判别式△=b^2-4ac≥0,根据一元二次方程的这一性质,我们常可根据题设条件构造一个二次方程,利用判别式间接求解,它在求函数值域（或最值）,证明不等式,圆锥曲线、三角函数、数列等问题上有广泛应用[1]．用判别式解题的方法,姑且称之为判别式法．这种方法在中学里历经坎坷,让学生接受并能灵活运用并非易事．     

用判别式法求函数值域应注意的几个问题

用判别式法求函数值域应注意的几个问题邢天军（甘肃省临泽一中７３４２００）利用判别式解题是数学解题中一种重要且常用的方法．对于可化为形如ａ（ｙ）ｘ２＋ｂ（ｙ）ｘ＋ｃ（ｙ）＝０（＊）的函数式ｙ＝ｆ（ｘ）,用判别式法求其值域,即求方程（＊）中ｘ在定义域内有...     

判别式法求函数值域怎样剔除多余的值

求函数值域的问题是高中数学中的一个重点和难点，而利用判别式求值域是最常用的方法，但使用不当则容易出错．由于“△≥0”是二次方程在未知数取值范围内有根的必要条件，故用判别式法往往会扩大函数y的取值范围，如何剔除多余的y值，是解题者易忽视之处，下面略举几例说明之．     

几类分式型函数的值域的求法

我们经常遇到求形如f（x）=ax^2＋bx＋c/dx^2＋ex＋f的函数的值域的问题．对此．我们常用判别式法求解．今给出一种求其值域的方法——变量代换法．     

用判别式求一类分式函数值域的一个误区

函数y=a2x^2＋b2x＋c2/a1x^2＋b1x＋c1的值域在当a1x^＋＋61x＋c1=0与a2x^2＋b2x＋c2=0无公共解时,可用判别式求得,否则不能直接由判别式求值域．     

用判别式法求函数值域

判别式法是求函数值域的主要方法之一,方程思想在函数问题上的应用。它的理论依是:函数的定义域是非空数集,将原函数看作以y为参数的关于x的二次方程,若方程有数解,必须判别式Δ≥0,从而求得函数的值。因此,判别式法求函数值域的适用范围虽然泛,但又是有条件制约的。一、判别式法的广泛性⑴判别式法不只适用于形如y=x2+b1x+c1x2+b2x+c2(a12+a22≠0)的函数的值域问题。例1:求函数y=x-2-x√的值域。解:由已知得x-y=2-x√∵2-x≥0∴x≤2,又∵x-y≥0∴y≤2y=x-2-x√两边平方,整理得:x2-(2y-x+y2-2=0则解得y≤94又∵y≤2,故原函数的值域为狖y∈R…     

应用三角方程的“判别式”求一类函数值域

求型如 y=a_1sinx b_1cosx c_1/a_2sinx b_2cosx c_2的函数值域,常规解法一般有两种,一是把原函数变形为 sin(x (?))=F(y)型,然后利用三角函数的有界性解不等式|F(y)|≤1(通常为无理不等式);二是利用万能公式变形转化为关于 tan(x/2)的二次方程,利用二次方程的判别式求解.这两种解法固然可行,但过程繁琐、冗长.下面介绍一种新的方法——三角方程“判别式”法,首先我们证明一个定理.     

求形如f（x）=a2x^2＋a1x＋a0／b2x^2＋b1x＋b0函数值域的一种方法

函数的值域求解 ,经典方法是用判别式法 ,其缺点是 ,如果对原函数的定义域做如下限制 ,即ｙ＝ｘ +ａｘ→ +∞．考虑到函数ｙ ＝ｘ +ａｘ是奇函把函数ｙ＝ａ２ｘ２＋ａ１ｘ＋ａ０ｂ２ｘ２＋ｂ１ｘ＋ｂ０ 转化为形如ｙ＝ｘ +ａｘ 与 ｙ＝ｘ - ａｘ 的函数求其值域．Ｘ +１２ｘ 的图象 ,如图（１） ,由其单调性 ,∵Ｘ∈［６ ,７］∴Ｅ∈［８ ,６１７］ .从而得Ｙ∈［７１２,１］ .最后 ,根据求形如f(x)=(a_2x~2+a_1x+a_0)/(b_2x~2+b_1x+b_0)函数值域的一种方法@牛银菊$兰州市四十二中!甘肃兰州730030函数图象分析;;值域求解…     

求函数值域的几种常用方法

函数是中学教学中的重点内容之一 .由于函数的值域在教材中阐述其求法甚微 ,因而有不少的同学在求函数的值域时 ,无从着手 .为了帮助同学们在求值域时有一套较系统的方法 ,在这里归纳几种常用方法 ,供读者参考 .1　反函数法如函数 y =f (x)有反函数 ,则 y =f -1 (x)的定义域也就是 y =f (x)的值域 .例 1　求 y =f (x) =2 x2 x + 1的值域 .解 :原函数的反函数为y =f -1 (x) =log2x1-x.其定义域由 x1-x>0来确定 ,所以 0 相似文献   

用判别式求函数值域常见错误例析

对于能化为关于X的二次方程的函数,利用根的判别式求其值域,是非常方便的。但在具体使用中,由于考虑问题不够全面,也常会出现一些错误。     

谈谈换元法求函数值域

一般说来,求函数的值域较之求函数的定义域复杂。中学数学中求函数值域的方法很多,归纳起来,常用的有:通过求反函数的定义域以求函数的值域,利用实系数二次方程根的判别式求函数的值域,利用极值定理求函数的值域,等等。本文就用换元法求函数值域作一些讨论。换元法是一种十分重要的数学方法,其基本思想是通过变量代换化繁为简,化难为易。换元法在中学数学的各部分几乎都有着广泛的应用。利用换元法求函数值域,或先对函数式作适当变换,再结合运用其他方法     

谈谈用判别式法求函数的值域

在数学中充满了大量的方法和技巧，熟练掌握这些方法技巧是学会数学的关键之所在．而要从真正意义上掌握方法，其关键又在于理解各种数学方法的实质，用判别式法求函数值域的实质就是运用方程的观点来探讨函数值域，只不过涉及到的方程为二次方程罢了．其依据为由函数定义域的定义所推得的下述简单事实：函数y=f(x)在定义域D上的值域即为使得关于X的方程y=f(x)在D上有解的y的取值范围。     

不可盲目使用判别式法

对于形如y=(ax^2 bx c)/(dx^2 ex f)的二次有理分式函数的值域，一般是要用判别式法求解的．但应注意，利用判别式法求上述函数的值域是有先决条件的(你知道先决条件是什么吗?)，如忽略了先决条件而盲目使用判别式法，将极易造成解题出错．如下题.     

竞赛常用知识手册

2 函数 2．1函数的值域（或最值）的求法 求函数的值域可利用函数的单调性或配方法、判别式法、反求法、换元法、不等式法、图像法、导数法等．     

判别式法求函数值域的误区

函数是中学数学的主线，贯穿中学代数的始终。确定函数因变量的取值范围——即求函数值域问题，是函数教学中的一项重要内容。求函数值域的主要方法有观察法、求反函数定义域法、利用函数的单调性、换元法、判别式法、求复合函数法等。本文试针对实根判别式法(判别式法)求值域时容易出现的问题，通过范例予以辨析，以便学生正确掌握和解决此类问题。     

用判别式法求分式函数值域

用判别式法求二次分式函数的值域实质上是利用方程思想、等价转化思想将二次分式函数变形为关于自变量的一元二次方程，然后借助方程的判别式求值域．根据函数的定义域的不同，一般可分为三种类型。     

用万能公式求值域

求形如y=csinx＋b/αcosx＋b型函数的值域,可以用万能公式将它转化为求y=αx^2＋bx＋c/px^2＋qx＋r型函数的值域,然后用判别式或不等式求解．