小学数学中若干科学性问题的探讨（下）

什么是面积、体积？不要求严密定义。但要突出面积、体积的特性 这是度量几何学的内容。小学教材中说“物体表面或平面图形的大小叫面积”“物体占有空间的大小叫做物体的体积”。这些只是对面积、体积的描述,不是严格的定义。     

体积与容积的关系

许多学生对体积与容积的关系认识比较模糊,不明白体积与容积有哪些区别与联系。为此,教师可对二者的关系作简要的归纳讲解。1、定义。体积是指物体所占空间的大小,每个物体都占据一定大小的空间,所以每个物体都具有体积。容积指物体所能容纳的其它物体的体积、     

直面测量本质 深入长度学习——在长度测量中提升小学生量感的教学思考

对于图形,除了它们的特征与性质,人们还会关注它们的大小。按维度层层递进,一维图形的大小是长度,二维图形的大小是面积,三维图形的大小是体积。这些图形的大小需要通过测量来确定,其中,长度的测量是面积、体积测量的基础。从课程标准来看,"测量"属于"图形与几何"领域的一个重要学习内容,学生需要从对物体的定性描述发展到对物体的定量刻画。学生对事物量化的把握程度,就是学生量感在"测量"内容中的表现形式。     

寻找找学生的认知起点——"体积与体积单位"磨课思考

什么是物体的体积?对学生来说是一个全新的概念.由认识平面图形到认识立体图形,由二维空间到三维空间,是学生空间观念发展的一次跨越."体积"概念的教学是本课的重点和难点,学生只有正确感知了"物体所占空间的大小",才能理解体积概念,认识体积单位,形成其大小观念.因此,引领学生正确全面地感知"物体所占空间的大小",引导学生关注物体是"立体的、整体的",而不局限于某个长度或某个面的大小是其中特别要注意的.带着这样的认识,我开始了磨课.     

例举,以孩子的方式理解概念——以“体积与容积”为例

<正>物体所占空间的大小叫做物体的体积,物体所能容纳物体的体积叫做容积,这便是体积与容积的概念。因为这两个概念很难理解,所以在数学学习中,学生经常混淆体积、面积和表面积,导致出现许多学习错误,给教学增加许多困惑。     

“容积”与“体积”的区别

因为计算物体容积和体积的方法相同,所以不少同学认为"容积"就是"体积"。其实,"容积"和"体积"是两个不同的概念,它们是有区别的。1.意义不同所谓体积,是指物体所占空间的大小;而容积则是指箱子、油桶、     

浅谈定积分、二重积分与三重积分求体积

重积分是定义在空间区域上的积分,是定积分的推广及发展.应用重积分可求立体的体积及空间物体的质量,还可求曲面的面积、立体的重心、转动惯量和物体之间的引力等.本文主要介绍如何利用积分求空间立体几何体的体积,及分别利用定积分、二重积分与三重积分如何求空间几何体的体积.     

测量密度的三条思路

1.根据定义直接测量根据密度的定义式ρ=(m/V),只要测出物体的质量和它的体积,就可以求得密度,这是测量密度的原理.通常情况下,测量密度所使用的实验器材是天平和量筒.当物体的质量或体积不能用天     

凸多边形与其内接多边形的面积关系

图案设计和工程建筑经常会涉及到图形的面积问题,本文研究了任意凸多边形与其内接多边形面积间的等比关系,并给出了等比关系式,数值模拟验证了这一关系式的正确性.最后,讨论了棱柱体在定义条件下的体积问题. 0 引言 研究物体的形状、大小和相互位置的科学叫几何学[1].几何图形一般是从客观实际中抽象出来的,我们研究几何图形的性质,其中最重要的目的之一,在于应用这些性质来解决实际问题.     

第四讲 压强

一、考点解读考点1压强压强是反映压力作用效果的物理量,压力的作用效果不仅和压力的大小有关,而且和受力面积的大小有关.在物理学中,把物体单位面积上受到的压力叫做压强,其定义式为p=F/S.国际单位制中F的单位是N,面积S的单位是m2,压强p的单位是帕斯卡(Pa),1Pa=1N/m2.所谓物体的受力面积是指受压物体表面受压力作用的那部分面积,即受压物体与施压物体相互挤压的那部分面积,而不是受压物体的总面积.考点2液体的压强液体内部朝各个方向都有压强,且在同一深度,液体朝各个方向的压强相等.液体内部的压强由液体的密度和深度决定,用公式表示…     

基于数学史的“圆的面积”教学案例设计

1引言 面积是一个不可定义的描述性的原始概念,故教材指出,物体的表面或封闭图形的大小,就是它们的面积.面积说到底是一种测度,满足非负性、可加性、平移性等.面积法,观点高而起点低.张景中院士把面积法运用到了极致,用面积法统整了平面几何,     

立儿童之本 寻数学之根

<正>余路祥老师执教的《认识面积》充分体现了"儿童数学"活动教学的理念,是一节立意远、童趣足、效益高的优质课。儿童立场、学科本味是本节课成功的两个重要支柱。以深刻把握学科本质为前提,以尊重儿童、发现儿童、理解儿童和发展儿童为宗旨,寻找数学与儿童的交集,追求儿童味与数学味相得益彰,使得课堂令儿童流连,令听者回味。一、基于数学本质与儿童认知的设计理念让课堂实现了创新与超越"物体表面或围成的平面图形的大小叫做面积。"这只是对面积的描述,并不是严格的定义。这样的描述对儿童理解"面积"并没有多大的帮助。事实上,三年级的     

六年制第十一册第五单元长方体和正方体

一、纫空。(每空2分。共％分)。 二.长方体有()个面,“‘(’)＊条棱、()个顶点,相交于一个顶点的 回 ()分肘叫做长方体的长、宽、裔。 2.长、宽、葛相等的长方体叫做(人也叫做()。 3.底面积8平方米、腐1米的长方体,体积是()。 4.棱长和是36厘米的正方体】‘体积是 (),表面积是()。 5.4.05立方米=()立方分来 0.2立方厘报=/)立方分米 3.25升士()升()毫升 5立方米2 00立方分米二(_)方 二、在正巴弓赐臼回的口理涂上颇色。 (每题3分,共6分)_。 丑.()叫物体的体积。 口物体平茵或面的大小。 口物体所占空间的大小。 口物体6个面的总面积。 2.棱长…     

物理总复习讲座 第五讲 浮力

一、考点解读考点1阿基米德原理浸在液体里的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力,即F浮=G排液,这就是阿基米德原理.浸在液体里的物体受到向上的浮力,大小只与物体排开液体的体积和液体的密度有关,与物体形状、密度无关.阿基米德原理不仅适用于液体,也适用于气体.由于气体充满整个空间,因此气体中的物体体积始终等于排开气体的体积.考点2物体的浮沉条件浸没在液体中的物体,如果受到的浮力大于它的重力,物体就上浮;如果浮力小于它的重力,物体就下沉;如果浮力等于它的重力,物体就可以停留在液体里任何深度的地方.对于…     

正确理解压强公式P=F/S

压强是研究压力作用效果的物理量。它的定义式 :Ｐ =Ｆ/Ｓ ,反映了物体单位面积上压力的大小 ,压力的作用效果除与压力Ｆ的大小有关 ,还跟物体的受力面积有关 ,要正确运用公式必须先理解压力和受力面积。一、压力式中的压力“Ｆ”是指“垂直压在物体表面上的力”。其中“垂直”、“压在”、“物体表面上”是概念中应理解的关键词。压力是垂直于物体表面的力 ,作用在被压物体表面上。例 1　如图 1,用 10 0Ｎ的力 ,将物重为 5 0Ｎ的物体紧压在墙壁上 ,则墙壁受到物体对它的压力是多大 ?图 1分析 :题中出现二个力 ,根据压力的定义 ,重力的方向…     

物体大小表述方式的历史考察

<正>1物体大小，指物体的面积、体积以及粗细等。从先秦到明清这上下几千年，持汉语者是怎么来称说和表述物体的大小呢？表述的方式方法在每个历史时期有些什么变化呢？这个问题在汉语研究中是个不大的问题，也许正因为其小，迄今尚未见到有对它进行专门考察和研究的文章。本文拟对这个问题做出回答。     

让学生在实验探究中学习

1教学案例 "阿基米德原理"一节内容,学生对影响浮力大小的因素的确存在许多模湖认识.例如,物体的体积与物体排开液体的体积、物体的密度与液体的密度等,其中一些非影响因素掩盖了影响因素.这个关键性问题,仅凭教材中的一个实验,学生理解起来是非常困难的.为此我设计了探究式的教学方法来完成本节课的教学.     

从三个方面来分析"内能变化"

一、由影响内能大小的因素直接分析物体内的所有分子的动能和分子势能的总和叫物体的内能.从微观上看,内能的大小由物体内的所有分子的平均动能、平均势能和物体所含分子的总数共同决定.从宏观上看,影响物体内能的因素有:物体所含物质的量,物体的温度、体积和物态.当这四个因素变化时,物体的内能要发生变化.值得注意     

我是怎样教“面积的意义”的?

小学数学教学大纲明确指出:“三年级要理解面积的意义,认识面积单位,能够计算长方形和正方形的面积。”这部分知识不仅为四、五年级学习基本几何图形的面积打基础,同时也为学习体积做准备。由此可见,在三年级使学生透彻理解面积的意义,对于进一步学习几何知识是十分必要的。一、通过观察,引入概念第六册教材关于面积的意义是这样定义的:物体     

把握学习起点 促进有效建构——“体积和体积单位”一课教学实践与思考

<正>课前思考:"体积和体积单位"是人教版数学五年级下册的教学内容,安排在学习长方体和正方体的基本特征及表面积计算之后。通过本课教学,使学生理解体积的意义,认识常见的体积单位。物体的体积是指物体所占空间的大小,如何帮助学生建构体积概念呢?在众多的教学设计及课例观摩中,教师往往是通过倒水、倒沙等实验,让学生直观感知物体都占有一定的空间,并再次进行对比实验,引导学生理解物体所占的空间是有大小的,从而建立体积概念。但是,直观形象的动态演示并不能激发学生的学习热情,因为对于五年级的学生来说,倒水、倒沙等实验早已失去趣味性和探究性。