怎样利用向量证明三点共线与四点共面问题

利用向量证明三点共线和四点共面问题是现行高中教材第二册(下B)中的基本问题,有些学生对这类问题无从下手乱写一通,找不到解决这类问题的关键,其主要问题就在于对利用向量证明三点共线与四点共面的实质不理解,解决这类问题的实质和关键主要是通过证明其所对应的向量共线和共面来解决三点共线和四点共面问题,就是把证明三点共线和四点共面问题转化为证明向量共线和共面问题,其主要理论是两个定理和两个推论及反证法。     

向量三点共线结论的拓展与妙用

正结论1 P是平面OAB(OAB)上的一个动点,→OP=→x OA+→y OB(x,y∈R),若点P,A,B共线,则x+y=1;反之,若x+y=1,则点P,A,B共线.结论 1可作进一步推广:结论 2若点P与O落在直线AB的2侧,则有x+y1,反之也成立.证明设OP与AB所在的直线交于点P',则存在实数λ,使得→OP=λ→OP'且λ1.由上述定理     

对一个三点共线问题的进一步探究

文[1]证明了如下定理： 如图1,△ABC的外接圆圆心为O,内切圆圆心为I,且内切圆分别切三边于D,E,F,△DEF的重心为M,则O,I,M三点共线.若△ABC的外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,     

四面体内心与旁心的两个性质的推广

正文[1]给出了四面体内心与旁心的两个性质,读后很受启发,笔者经过进一步探索得到了四面体两个更一般的性质.为了行文方便,先给出如下一个引理:引理1°[2]设O为四面体ABCD内任一点,用VA、VB、VC、VD、V分别表示四面体O-BCD、O-CDA、O-DAB、O-ABC、ABCD的体积(下同),则VA·→OA+VB·→OB+VC·→OC+VD·→OA=0.     

对一道向量问题的探讨

题目已知不共线向量OA=a,OB=b,令OA1＝pa,OB1=qb;     

解析几何中的几个问题

利用离差得到了点到直线距离的又一公式，应用简便方法给出空间两直线、三直线共面，三直线共点的判定方法，对三平面共点、共线也进行了讨论。     

方程求解向量分解式遇到的问题

正这是一道向量的典型题目,几乎在所有的练习册中都要出现,如果不观察点的位置,盲目列式,就得不到有效的方程组,使问题得以解决,本人用这道题将这个问题进行说明。已知:在△ABC中,点D是边AB的三等分点,点E是边AC的中点,BE与CD相交于点F。求:(1)用AB和AC表示AF(2)用BC和BA表示BF解:(1)方法一:【分析】利用1平面向量基本定理2A、B、C三点共线OA=xOB+yOC且x+y=1列方程组求解。∵点D是边AB的三等分点,点E是边AC的中点     

解读共点、共线、共面问题的求解方法

点共线、线共点、点共面及线共面是立体几何中一类不可忽视的问题.本文略举数例,就这类问题的转化方法和求解思维策略作一导析,希望能给师生些许启发.一、点共线问题证明点共线问题,一般可以转化为证明这些点既     

椭圆焦点三角形内心轨迹求法探讨

正椭圆是高中数学解析几何的重点,而椭圆焦点三角形中内心轨迹的求解也一直是大家在学习过程中感兴趣的知识点。本文就椭圆焦点三角形内心轨迹的求解提出多种解法,供大家参考。一、椭圆焦点三角形的定义     

数学问题与解答 2006年第10期问题解答

686．如图4，P为⊙O外一点，过P作⊙O的两条割线分别交⊙O于A、B和C、D，AD与BC相交于Q2过A、C作⊙O的切线相交于R,求证：P、Q、R三点共线．     

如何将学生的问题转化为教学资源

在教学过程中,一个充满生命力的课堂总是在动态中生成。学生是灵动的生命体,在千变万化的课堂教学中,常会有许多让教师预料不到的问题产生。学生的问题是一种教学资源已经成为广大教师的共识,但是如何将学生的问题转化为教学资源,不同的教师有不同的态度和方法。本文主要探讨和研究在初中科学教学中,如何及时捕捉学生的问题,让它转化为教学资源,成为教育教学的契机,成为课堂教学中真实的亮点。     

如何转化数量积最值问题

方法1 借助基本的向量运算 应用向量的基本运算把不共线的数量积问题转化为共线的或者是易求的数量积问题,从而达到解题的目的．     

两圆外切问题教学中的研究

两圆外切是一个重点部分,通过变式探究,可得出很多不同的结论.     

数学问题与解答

726．如图1，己知直线l与⊙O相离，AB为⊙O的直径，且AB⊥l，C为⊙O上异于A、B的一点，连AC交直线l于D，直线DE⊙O于E点．直线EB交直线l于F，直线AF交⊙O于G1直线GH//l，交⊙O于点H．求证：H、C、F三点共线．     

如何将学生的问题转化为教学资源

在教学过程中,一个充满生命力的课堂总是在动态中生成.学生是灵动的生命体,在千变万化的课堂教学中,常会有许多让教师预料不到的问题产生.学生的问题是一种教学资源已经成为广大教师的共识,但是如何将学生的问题转化为教学资源,不同的教师有不同的态度和方法.     

利用饮马问题原理求解高中数学中的最值

正数学思想方法,具有思想与方法的两层含义:当我们侧重其理论和指导价值时称之为数学思想(具有一定甚至是高度的抽象性);当我们侧重于其使用(如推理、解题和建模等)价值时,可以称之为数学方法(它是是数学思想的具体化和外在形式).数学思想方法对于数学学习的作用是什么?我们知道,人的行为源自于思想意识,思想的混乱必然会导致行为的混乱,数学学习也是如此.为什么有许多学生解决不了一些并不复杂甚至是简单的数学问题,除了极少数学生不     

三个几何不等式猜想的证明

正在本文中约定a,b,c分别为△ABC的三边,ra,rb,rc分别为旁切圆半径,s为半周长△为△ABC的面积,R,r分别为△ABC的外接圆半径与内切圆半径.另记∑为循环求和符号.文[1,P403]提出如下猜想(LBQ100)     

圆和圆的位置关系

一圆和网的位置关系有五种,由两圆的公共点个数及圆上其余点间关系,将两圆位置关系分为两圆相离（外离、内含）、两圆卡相切（外切、内切）、两圆相交。     

去异求同 启迪思维——从一道题目两种结果说开去

人教版九年级数学上册103页有这样一道题目:如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r学生在作业中出现如下两种解答方法:解法1:如图1,设三个切点分别为D,E,F,作过切点的半径OD,OE,OF,则OE⊥4C,OD⊥BC,OF⊥AB.∵∠C=90°,∴四边形ODCE是正方形.