三讲 三角形

复习与三角形有关的知识主要是要认识三角形,了解三角形的有关概念,会判断两个三角形全等,掌握等腰三角形、直角三角形的性质．     

初二几何学期复习指导

[复习要求] 1.理解三角形的有关概念,熟悉三角形的角平分线、中线和高的意义及画法;理解三角形三边之间的关系;掌握三角形内角和定理及其推论。 2.掌握全等三角形的性质与判定定理;会利用全等三角形证明简单的有关问题,会进行有关计算。     

例谈求解斜三角形的几种常见题型

正弦定理和余弦定理是解决有关斜三角形问题的两个重要定理,它们是解斜三角形和判定三角形形状的重要工具,其主要作用是将已知条件中边的关系转化为角的关系,或将角的关系转化为边的关系．解斜三角形问题不仅需要熟练地进行三角变形的能力,还需要熟练地掌握有关三角形的基础知识．下面我们来介绍一下有关求解斜三角形的几种常见题型．     

解三角形常见的两类错误

<正>三角形是初中几何中的重要内容,与三角形有关的线段是学习三角形其他知识的基础,也是解答有关三角形问题的关键,刚刚接触三角形的同学在解题时常常会出现各种错误。为了便于大家更好地掌握这部分内容,下面将解三角形常见的两类错误归纳如下。     

挖掘隐含条件 正确求解三角形有关问题

解三角形作为中学教学中常见的一个数学问题，它一般涉及到求角、边及判断三角形的形状和同三角形有关的一些求值．这一类问题都是以三角形的有关知识为载体，利用三角函数的有关性质来求解．     

三角形内切圆的半径公式及其应用

任何三角形都有唯一的内切圆,该圆的圆心就是三内角平分线的交点,半径就是圆心到三边的距离,其大小不仅与三角形的周长有关,而且还与三角形的面积有关,在许多与内切圆有关的三角形问题中都会涉及到半径,因此,本文首先推导出三角形内切圆的半径公式,然后举例予以说明.     

《三角形》考点解读

三角形是最简单而又十分重要的图形，在实际生活中应用很广泛，所以掌握三角形的有关知识尤为重要。为了帮助同学们牢固地掌握并运用这些知识，现对三角形的有关知识及常见考点再来一次解读。     

用好中线巧求面积

三角形的中线是与三角形有关的线段中重要的一种．三角形的中线和三角形的面积有什么关系呢？     

《三角形的内角和》教学设计

一、创设情境 1.回忆平角有关知识 教师出示一个平角,引导学生说出有关平角的知识. 2.复习三角形有关知识 (1)师出示三角形卡片,组织学生说出有关三角形的知识.引导生回答:①三角形就是三条线段首尾相连围成的图形.②三角形具有稳定性.③三角形有三个角、三条边、三个顶点、三条高.     

有关三角形的易混概念剖析

三角形是几何知识的主要内容，有关概念较多且易混淆．现就有关概念及相关的其他知识作一剖析，希望对同学们学习几何有所帮助．１．三角形的高、中线是线段，角的平分线是射线．剖析：三角形的高、中线、角的平分线都是线段．三角形的角平分线是指三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段．２．三角形的高都在三角形的内部．剖析：三角形的角平分线、中线都在三角形的内部，对高而言，只有锐角三角形三条高都在其内部．如图１，直角三角形的一条高在内部，其余两条高为三角形的两直角边；如图２，钝角三角形…     

有关三角形边角问题的解法

三角形虽然是最简单、最基本的几何图形，但在实际生活中人们离不开三角形，同时它也是研究其他图形的基础．为了加深对三角形的认识，下面就谈谈有关三角形边角问题的解法．     

一道解三角形题的多视角探究

加强对与解三角形有关问题的多视角探究,一方面可以促进学生对解三角形与三角形全等、三角形相似及解方程等知识的灵活运用,另一方面可以有效渗透数形结合思想、转化与化归思想,提高学生推理能力和运算能力,进而提升数学核心素养。     

多彩生活与三角形

在现实生活中,三角形知识被广泛地应用于各个领域,学会三角形的有关性质后,我们就可以利用这些性质迅速合理地解决很多生活中与三角形有关的实际问题,现举例说明．     

和垂足三角形有关的几个不等式

以三角形三条高的垂足为顶点的三角形称为垂足三角形．本文主要研究了和垂足三角形有关的三角形之间外接圆半径、内切圆半径、旁切圆半径及边长相关的几个不等式．     

古典几何中的动力系统问题（续6）

6 垂足三角形的几何极值性质 由于垂足三角形所生成的序列是有丰富内容的混沌序列,由垂足三角形生成的分形又推广了传统的谢尔宾斯基三角形.对垂足三角形的进一步详细研究无疑会使我们对它产生的动力系统和分形有更全面的认识,在这一节我们介绍垂足三角形的两个与几何极值有关的性质.     

探求三点确定三角形的几何作图法

以不在同一直线上的三点为顶点,自然可以作出一个三角形．实际是三角形的三个顶点．本文讨论的问题是,如果三点不作为三角形的顶点,而是与三角形有关的其它一些特殊点,是否也能确定三角形？所谓“确定”是指：已知该三点的位置,可以作出相应的三角形来．三角形中的特殊点很多,本文例举若干种情形,对如何由这些特殊点作出相应的三角形作一些探讨．     

圆锥曲线中“焦点三角形”有关问题的研究

所谓圆锥曲线的“焦点三角形”,指的是三角形的两个顶点是圆锥曲线的两个焦点,另一个顶点在圆锥曲线上,这样的三角形中有许多有趣而又值得研究的问题．圆锥曲线的两个焦点好比一双“明亮的眼睛”,如果涉及到一个焦点,那么往往还须考虑另一个焦点．解决有关“焦点三角形”的问题,往往需要利用圆锥曲线的定义,这样使问题的解决变得简捷而又富有灵性,高考中非常注重对“焦点三角形”的考查,现就“焦点三角形”的有关问题作一些研究．     

三角形“五心”及其有关的向量问题

近年来,有关三角形“心”的考题已频频出现在高考模拟题和高考试卷中,其考查形式有: 三角形有关“心”的向量表示形式:求三角形有关“心”的轨迹或轨迹方程．三角形有“五心”,即重心、外心、垂心、内心和旁心．三角形的五心有很多有趣的性质,它在平面几何中占在相当重要的地位,并且其与向量有关的问题也丰富多彩．     

三角形有关线段的计算与证明

<正>初中阶段与三角形有关的线段的知识涉及内容较多,包括三角形的有关线段、三边表示方法、三角形的分类、三角形三边的关系、三角形中的特殊线段等．本文将从简单到复杂地去分析三角形有关线段的计算与证明的例题,供同学们探究．例1王月想要将一根长50米长的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养鸭子．已知第一条边长为a米,由于条件限制,第二条边长为第一条边长的3倍少2米.     

三角形关于旁切圆半径的性质

文[1]推导出三角形内有关内切圆半径的一组结论,对于任意三角形的有关旁切圆半径有如下的几个性质.