微分中值定理逆命题的讨论

对于常见的三个微分中值定理(罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理)的逆命题何时成立的问题进行了讨论。对于f(x)仅有一个零点的情况得到了使罗尔中值定理逆命题成立的充要务件；对于一般情况，也得到了一个有价值的充要条件，利用辅助函数推广了关于罗尔中值定理逆命题的有关结果，得到了拉格朗日中值定理与柯西中值定理逆命题成立的条件。     

关于微分中值定理“中间点”的渐近性

微分中值定理包括罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒公式，这些定理都是在给定条件下。确定了在区间内存在一点，使函数在该点具有某种特性，但是这些定理却没给出这种点在区间内的位置，为此讨论当区间[α，x]的长度趋近于零时，这些定理所确定的中间点ξ在[α，x]内的渐进性，给出了极限limx→a(ξ-α)／(x-α)的值。     

二元函数的微分中值定理及罗比达法则

本文从二元函数柯西中值定理的证明，推出二元函数的拉格郎日中值定理，罗尔中值定理，并利用柯西定理证明出二元函数的罗比达法则。     

关于微分中值定理的若干注记

利用Ｓｃｈｗａｒｚ导数推广和改进了微分中值定理,此外还推广了著名的微分学基本定理,Ｎｅｗｔｏｎ－Ｌｅｉｂｎｉｚ积分公式,函数的单调性及隐函数存在定理。     

关于弱微分中值定理

本文将微分中值定理中的“函数在区间左、右端点右、左连续”这一条件减弱为 “函数在区间左、右端点存在右、左极限”，得到了弱微分中值定理．并加以证明．     

微分中值定理的一种推广

对微分中值定理的条件进行放宽，将其中在(a，b)内处处可导的条件，改为在(a，b)内除有限个点的导数为 ∞或-∞外均可导，结论仍然成立．     

试论微分中值定理的证明和应用

微分学的中值定理是高等数学中代数部分的核心内容之一.本文详细分析了中值定理的论证方法,并根据实际教学中遇到的问题提出自己的意见.目的在于提高和改进微分中值定理教学方法,使其更容易被学生理解和应用.     

微分中值定理及其应用举例

高等数学的微分中值定理是微分学的基本内容,是研究函数的重要工具,也是导数应用的理论基础.本文介绍了三种微分中值&定理的简单应用.     

微分中值定理的推广及其应用

本将罗尔定理和拉格朗日定理推广到一般的形式，并给出几个应用例子。     

关于微分中值定理的推广

对微分中值定理作了更全面的推广，将Rolle中值定理推广到了无穷区间及无界函数两大方面。推导出了与三个函数有关的微分中值公式。     

高维欧氏空间中正则曲线的微分中值定理

将拉格朗日中值定理和柯西中值定理分别推广到R^n中的正则曲线情形,结果表明平面曲线的某些几何性质在高维空间的曲线情形仍成立．     

微分中值定理ξ趋于特定点的收敛情况

本文用泰勒公式来讨论当区间两端点趋于区间内某一特殊点的速度与微分中值定理中ξ的变化关系。     

一个新的微分中值定理

微分中值定理是数学分析中的重要定理。通常在教材中讲述的有拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒公式等。其实，除了这些定理之外，还有许多微分中值命题。通常对于这些微分中值定理的证明，都是各自采用不同方法证明的。我们在[1]中给出了一种统一证法。只要按照一种固定的程式，就可以使一类微分中值命题，得到机械的证明，无需分别寻找特殊的技巧。这种机械的证法除了可以证明现有的命题外，还可以使人们从中得到启示，从而构造出新的微分中值定理。     

运用创新思维构建数学证明教育教学新模式——以微分中值定理教学为案例

数学证明教学的内容、体系与方法对培养创新人才具有重要作用.在科学思维、科学方法的指导下,按照培养创新人才的目标要求,在已有的教学成果基础上,对微分中值定理一元与多元情形进行一体化的教学设计,探究一种以教学过程和内容建设为核心的教育教学新模式.     

关于积分中值定理的进一步探讨

将积分中值定理的结论进行改进,并将改进后的积分中值定理进一步推广,以解决一些实际问题。     

例谈微分中值定理的应用

本文讨论了微分中值定理的内在联系及其在解题中的应用。如：利用几何意义思考解题、讨论函数零点的存在性、研究函数的单调性、证明不等式、证明恒等式、求函数的极限等等。