探究问题的解

问题观察下列三位数的加减运算，发现了哪些规律？并证明你的发现．３２１４６１９７３８７１９８１－）１２３－）１６４－）３７９－）１７８－）１８９１９８２９７５９４６９３７９２（１）差的十位数是９．（２）差的个位数、百位数之和为９．（３）被减数的百位数与个位数之差的９倍恰为差的百位数与个位数构成的两位数．为了保证差仍为三位数，原来的百位数与个位数之差大于等于２（否则差的百位数为零）．设原来的三位数为１００a＋１０b＋c（其中a≥c＋２），则１００a＋１０b＋c－）１００c＋１０b＋a１００（a－c－１）＋９×１…     

“头同尾补”与“头补尾同”

一、头同尾补请大家观察如下算式：21×29＝609，23×27＝621，25×25＝625．两个因数的十位数相同（称“头同”），而个位数的和为10（简“尾补”）．算法是尾×尾作为积的十位和个位，不足10的用0占位，然后把头×（头＋1）的结果写在积的左边，这种简算的理论根据是：设这两个两位数分别为10a＋b和10a＋（10－b），则（10a＋b）×［10a＋（10－b）〕＝100a2＋100a－10ab＋10ab＋b（10－b）＝100a（a＋1）＋b（10－b）．其中b（10－b）就是尾×尾，a（a＋1）就是头×（头＋1）．例如81×89＝100×8×（8＋1）＋1×9＝7200＋9＝7209．二、…     

有理数简捷运算八法

进行有理数运算时，如能根据运算法则和定律，灵活地采用归、凑、拆、合、转、变、消、略等八法．则可使运算简捷、准确．一、归将同类数（如正数或负数）归类计算．例1计算：（－13）＋（＋28）＋（－47）＋（＋50）．解原式＝（28＋50）＋（－13－47）＝78－60＝18．二、凑将相加后可得整数的数凑整．三、拆将一个数拆成几个数进行运算．例3计算：125×（－32）×（－25）．解原式＝（125×8）×（－4）×（－25）解原式四、合根据“凑整”的特点，把两个或两个以上的数合并起来．例5计算：3．875×26．32－17．865×3．875－3．875×（－…     

从课本中学数学思想方法

在《整式的乘除》这一章中,蕴含了许多重要的数学思想方法,归纳起来主要有：一、用字母表示数的思想方法这一思想方法是贯穿本章的一根红线,用它来解决有关问题也十分有效．例1已知A＝54321×54324,B＝54323×54322,试判断A与B的大小．解设a＝54321,则A=a(a＋3）＝a2＋3a,B＝（a＋2）（a＋1）＝a2＋3a＋2．A－B＝（a2＋3a）－（a2＋3a＋2）=-2＜0A＜B．二、整体思想方法在应用暴的运算法则和乘法公式时,课本上多次提到将一个代数式看作一个字母,这就是整体思想．应用这种思想方法去解题,新颖独特,具有创造性．例2已知（。＋y…     

逆向运用 妙解生辉

学习了分式加减运算法则,同学们对法则的正向运用比较得心应手,而对法则的逆用却不习惯．其实,有许多问题,逆用分式加减运算法则,常能得到巧妙的解法．一、用于化简故选A．二、用于求值例2若ah－2＋（b－l）‘二0,试求十十＿＋＿＋…＋＿的值．“’—””—－’—““～’－““ah（a十1）（b＋l）（a＋2）（b＋2）’（a＋1996）（b＋ITh）“““”门ops年长春市初二数学竞赛试题）解…lab－ZI＋（b一小一0,由非负数的性质,得ah－2＝0且hi＝0．故a二2,b二1．代人求值式,得三、用于证明恒等式四、用于求最值（l”3年全国初中数学…     

你出现过这样的错误吗

例１计算（１）a１２÷a４；（２）x３n＋４÷x３n＋１．错解：（１）a１２÷a４＝a３；（２）x３n＋４÷x３n＋１＝x３n＋４－３n＋１＝x５．剖析：同底数幂相除的法则是“底数不变，指数相减”．（１）式的计算中，错把“指数相减”变成了“指数相除”；（２）式的计算中，法则虽没有用错，但在３n＋１的外面没有加上括号，导致符号错误，正确答案是：（１）a８；（２）x３．例２计算：（－２x）４÷（－４x）３错解：（－２x）４÷（－４x）３＝犤（－２）÷（－４）犦·x４－３＝１２x．剖析：－２和－４是括号内单项式的系数，可将（－…     

巧用分配律

有些有理数的运算题，若按运算顺序进行，不仅繁琐，而且做起来容易出错，若灵活应用分配律就能避繁就简．一、直接应用例１计算（－３４）×（８－１１３－０．０４）．解：原式＝（－３４）×８＋（－３４）×（－１１３）＋（－３４）×（－４１００）＝－６＋１＋３１００＝－４９７１００．例２计算４８１２１７×（－５１１７２４）．解：原式＝（４８＋１２１７）×〔（－５１）＋（－１７２４）〕＝（４８＋１２１７）×（－５１）＋（４８＋１２１７）×（－１７２４）＝４８×（－５１）＋１２１７×（－５１）＋４８×（－１７２…     

活用幂的运算性质解题

《代数》第一册（下）《整式的乘除》一章介绍了幂的运算法则，同学们在运用这些运算法则解题时，若能注意运用以下几种技巧，则可使问题化难为易，迅速获解．一、化为已知幂的形式例１已知１０x＝５，１０y＝６，则１０２x＋y－１＝．（１９９８年湖南永州市中考试题）解：∵１０x＝５，１０y＝６．∴１０２x＋y－１＝１０２x＋y１０＝１０２x·１０y１０＝（１０x）２·１０y１０＝５２×６１０＝１５．例２已知a２００３＝３，求（３a６００９）２－４（a２）４００６．解：∵a２００３＝３，∴（３a６００９）２－４（a２）４００６＝９…     

逆用幂的运算性质解题

有些关于幕的运算的题目,若直接应用幂的运算性质计算,则十分困难且易出错,这时若逆用暴的运算法则往往十分奏效．请看如下几例：例1计算81999×0.1251998评析此例逆用了积的乘方公式（ab）n＝an·bn评析先后逆用了幂的乘方公式（a叼”＝a”和积的乘方公式（劝）”＝a’‘·b’‘．例3（1）已知／加一2,求X‘”’的值;（2）已知Ic”＝3,10‘＝4,求102a”’‘的值分析（）求。“’‘的值,就必须把它用关于x‘”的式子表示出来,逆用幕的乘方法则（a叼”＝aM可解．（2）分析略．分析将这3个幂分别化成相同指数的幂的形式,再比较它…     

五年制小学数学第二册检测题(时间:60分钟)

一、比比看，谁算得又对又快。 50＋ 28= 70－ 40= 81－ 8= 25＋ 7= 36－ 8= 67－ 6= 3× 5= 56－ 5= 98－ 80= 4× 6= 31＋ 60= 82－ 30= 30＋ 60= 62＋ 8= 5＋ 24= 4× 3= 2＋ 49= 72－ 40= 5× 4= 8＋ 52= 38＋ 6= 5× 5= 80－ 7= 60＋ 20= 70－ 20= 98－ 9= 27＋ 8= 5× 2= 3× 6= 66－ 5= 45＋ 5= 6＋ 6= 76－ 6= 4× 5= 86－ 60= 20＋ 39= 3× 3= 6× 5= 77－ 70= 1× 6= 二、仔细想，看谁填得正确。 　　1.50前面的一个数是 ( )， 79后面的一个数是 ( )。 　　2.6个十和 8个一是 ( )， 47里面有 ( )十和 ( )个一。 　　3.口算 52－ 5…     

应用乘法公式的技巧

公式是解题的重要工具，灵活巧妙地使用公式，可使问题迅速地得到解决．本文向同学们介绍应用乘法公式的几个技巧．一、巧结合例1计算：（2a＋1）（2a－1）（4a2＋2a＋1）（4a2－2a＋1）．抛原式一〔（2a＋1）（4a2－2a＋1）〕［（2a－1）（4a2＋2a＋1）〕=（8a3+1）（8a3－1）=64a6－1．二、巧分组例2计算：（Zxwy－zWS）（Zx－y＋z＋5）．用原式一［（ZZ＋5）＋（y－Z》［（ZZ＋5）－（y－Z）j一（ZX＋5）’一（y－X）’一4X’－／－X’十勿z＋20X＋25．三、巧拆项例3计算：（X－2）（X2+2X＋5）．分析如果把“5”拆成“4＋1”，…     

整式乘法与乘法公式测试题

一、判断题（正确的打,错误的打;每小题2分,共伍分）la’‘a’＝a‘;（）2．（a‘）’＝a‘;（）3（a’bY＝a‘b‘;（）4．（a＋3）’＝a’6a＋9;（）5．（xs）’＝。’＋IOx＋25;（）6．（x＋6）（x’。6x＋36）＝x’6’;（）7（x－2）（x’＋Zx＋4）＝＝。’＋23;（）8．（m＋4）（m－4）＝m‘＋42．（）二、填空题（每小题3分,共24分）la4·＝a10·2．（）’＝a‘’·3．（）’＝a”b“·4（a＋5）（）＝a’－25;5．x‘＋y’＝（x－y）‘＋;6．（x－y）‘＝（x＋y）‘－;7．（a’＋b川）＝a’＋b’;8．（a‘＋25a’＋5…     

在解答选择题中明辨是非

整式乘除运算的法则、性质等，同学们可通过对有关选择题的解答得到进一步理解和掌握．选择题一般分为两类：一类是在给出的答案中选出一个正确的，另一类是选出一个错误的．但无论属于哪一类，都可从中明辨是非．下面请看例子．例１下列各式中正确的是（）．A．a２·b３＝a５B．a５·a２＝a１０C．２６＋２６＝２７D．a６＋a６＝a１２解析：a２·b３不属同底数幂相乘，因而同底数幂的运算法则不能适用，责任编辑／抒汶所以A是错误的；a５·a２根据同底数幂的运算法则，得a７，因而B是错的a６＋a６是同类项合并问题；而D是将合并同类项与…     

整体思想在整式加减中的巧用

在整式运算中，若能善于把一个代数式看作一个整体，这样不仅能化繁为简，收到事半功倍之效，而且还能减少运算中因多次变号而出现的错误．下面举几例说明．例1计算：3（a＋b＋c）＋8（a－b－c）－7（a＋b－c）－4（a－b－c）．分析此题常规解法是先去括号，然后含并同类项，运算比较繁琐．若将a＋b－c，a－b－c各看作一个整体，可得如下简便解法：例2计算：分析此题若视小括号内的代数式为一个整体，先去中括号，再去小括号，这样不仅计算简便，而且还能减少运算中多次变号而出现的错误．例3已知a＋b＝5，求7（a＋b）－9a－9b＋11的值．分…     

《因式分解》期末复习自测题

一、判断题（正确的打“V”，错误的打“X”；每小题2分，共12分）：1．（m－n）是a（m－，；）＋b（，；－m）的各项的公因式．（）2．因式分解与整式乘法互为逆过程．（）3．在有理数范围内将多项式a‘－4分解因式，结果是（’＋2）（a‘－2）．（）4．将a’－a分解因式的结果是a（a’＋l）（a‘－l）．（）5．将X’－ZX’＊＋X’一Zxy分解团式的结果是X（X’－Zxy＋X一如）．（）6．m（y－x）’＋n（x－y）＝（x－y）（mx－mp＋n）．（）二、境空题（每空2分，共30分）：1·将一个、化为．的形式·叫做把这个多项式因式分解，或叫做…     

代数式的概念、性质及运算

④整式运算与乘法公式 一、复习要点 １．整式的基本概念： ｒ单项式：系数、次数；同类项： 整式　多项式：次数、项数、常数项；多 项式的降（升）幂排列． ２．整式的运算法则 整式加减＿＿＿＿＿＿＿＿＿整式乘法：幂的运算ａｍ·ａｎ＝＿＿　（ａｍ）ｎ＝＿＿单×单：（ａｂ）ｎ＿＿＿＿＿＿＿（ｍ、ｎ）多×单（ａ＋ｂ＋ｃ）ｍ＝＿＿＿＿多×多（ｍ＋ｂ）（ａ＋ｂ）＝＿＿＿．整式除法：幂的运算：ａｍ÷ａｎ＝＿＿＿单÷单：＿＿＿＿＿多÷单：＿＿＿＿＿ ３．乘法公式（正确掌握，灵活运用）： ①平方差公式：（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）…     

五年制小学数学第四册检测题(时间:60分钟)

一、直接写得数。 200＋ 80= 240× 2= 70× 8= 60÷ 2= 320÷ 8= 350－ 70= 500× 6= 850－ 90= 20× 4= 550－ 500= 830－ 40= 360÷ 6= 700÷ 7= 480÷ 40= 410－ 200= 650－ 60= 360＋ 500= 320－ 80= 45÷ 3= 33× 3= 84÷ 7= 35× 2= 2000× 3= 60＋ 820= 32× 3= 650× 0= 800－ 300= 0÷ 8= 800÷ 4= 960× 3= 　　二、填空。 　　1.在计算加法时，百位上的数相加满十，要向 ( )位进一。 　　2.12个百是 ( )；在加法中，调换加数的位置 ( )不变。 　　3.差和减数相加，结果等于 ( )。 　　4.3时 =( )分， 10分 =( )秒。 　　5.小明…     

有理数的运算技巧

在有理数的运算中 ,根据题目的特点 ,灵活运用运算律、运算法则 ,可以提高运算速度和运算能力。下面介绍几种运算技巧。一、凑整法例 1　计算 :- 1 16 - 2 23+445- 513+1 16 - 3 8.分析 :本题六个数中有两个是同分母的分数 ,有两个互为相反数 ,有两个相加为整数 ,故可用“凑整”法。解 :原式 =(- 1 16 +1 16 ) +(- 2 23- 513) +(4 45- 3 8)　　 =- 8+1 =- 7.二、转化法例 2　计算 :(- 1 23)÷ (- 0 4 )× 34÷ 1 75× 1 6× (- 35) .分析 :本题把小数转化成分数便于约分 ,从而能简化运算。解 :原式 =- (53× 52 × 34× 47× 85× 35) =-…     

数学教学应培养学生的运算意识

数学教学的主要任务之一是提高学生的运算能力,使他们能准确、迅速、灵活地进行运算、要实现这一教学目标,必须培养和训练学生具有以下运算意识。 一、总揽全貌 从总体上全面审查,看清题目的结构和全貌,然后才能找出“算机”,这是进行迅速、灵活运算的前提。 例工．（３　　＋５　—３　）×（０．９＋６　—５　）×（　＋１．５—２．２５） 从全题看,是求三个因数的积,并可发现第三个因数　＋１．５—２．２５＝０,故此题得数为０。由于有总体感知意识,避免了通分、加减、再相乘的繁琐运算。 二、具体分析 对不同题目作具体分析…     

“乘数是一位数的乘法的整理和复习”教学实录与评析

一、口算 　　60× 5 700× 61234× 0 　　500× 8104×2130× 3 　　32×2 0× 0 　　评析：通过口算简单的八道题，轻松地回顾整理了一位数乘多位数的读法、口算法则及 0参加运算时的简算，时间用得少，效率高。 　　二、整理笔算法则 　　学生计算 428× 7、1207× 8、2800× 4后，教师提问： 　　1 428× 7这道题你们是怎样计算的 ?(出示计算法则)　　21207× 8这道题有什么特点 ?计算时要注意什么 ? 　　32800× 4这道题与上面两题相比，有什么独特的地方 ?计算时要注意什么 ? 　　评析：通过对三道题的计算及比较，系统整理了…