圆的有关性质中考题选登

一、填空题 １．ＡＢ是Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｐ．若ＡＰ：ＰＢ＝３：１，，则ＣＤ等于 ２．如图１，ＣＤ是Ｏ的直径，ＡＢ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为Ｅ，如果ＣＥ＝２，ＡＢ＝８，那么ＥＤ＝＿，Ｏ的半径ｒ＝＿．（江苏省徐州市） ３．如果Ｏ的半径为５ｃｍ，一条弦长为８ ｃｍ，那么这条弦的弦心距为 ｃｍ（安徽省） ４．在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，如果∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４，那么∠Ｄ＝ （吉林省） ５．如图 ２，ＢＡ是半圆Ｏ的直径，点Ｃ在Ｏ上．若∠ＡＢＣ＝５０°，则∠Ａ＝ （吉林省） ６．如图３，ＡＢ是Ｏ的直径…     

周密思考防漏解

在解与圆有关的问题时，一定要注意进行 全面考虑，以防漏解． 一、平行弦问题 例 １ 在半径为 ５ｃｍ的圆 Ｏ中，弦 ＡＢ＝ ６ｃｍ，弦 ＣＤ＝８ｃｍ，且 ＡＢ／／ＣＤ ，求 ＡＢ与ＣＤ 之间的距离．（１９９８年广东省广州市中考题） 分析 本题应考虑两平行弦在圆心的同侧 和异侧两种情况． 解（１）两平行弦ＡＢ、ＣＤ在圆心Ｏ异侧（如图１）．连结 ＯＢ、ＯＤ，过 Ｏ作ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ， 并反向延长 ＯＥ交 ＣＤ于Ｆ，则 ＢＥ＝ＡＢ＝３， （２）两平行弦ＡＢ、ＣＤ在圆心Ｏ同侧（如图 ２）．ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝４－３＝１（ｃｍ）． 故…     

BAYESIAN METHOD OF MACROECONOMICAL DECISION

ＢＡＹＥＳＩＡＮＭＥＴＨＯＤＯＦＭＡＣＲＯＥＣＯＮＯＭＩＣＡＬＤＥＣＩＳＩＯＮＣｈｅｎＰｉｎｇ（陈平）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ）ＢＡＹＥＳＩＡＮＭＥＴＨＯＤＯＦＭＡＣＲＯＥＣＯＮＯＭＩＣＡＬＤＥＣＩＳＩ...     

CONCRETE STRUCTRURES AND ARCHTECTURE MODELLING

ＣＯＮＣＲＥＴＥＳＴＲＵＣＴＲＵＲＥＳＡＮＤＡＲＣＨＴＥＣＴＵＲＥＭＯＤＥＬＬＩＮＧＤｉｎｇＤａｊｕｎ（丁大钧）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）ＣＯＮＣＲＥＴＥＳＴＲＵＣＴＲＵＲＥＳＡＮＤＡＲＣＨＴＥＣＴＵＲＥＭＯＤＥＬＬ...     

2002年IMO中国国家集训队选拔考试

一、设凸四边形ＡＢＣＤ的两组对边所在的直线分别交于Ｅ、Ｆ两点 ,两对角线的交点为Ｐ ,过Ｐ作ＰＯ⊥ＥＦ于Ｏ .求证 :∠ＢＯＣ =∠ＡＯＤ .图 1解 :如图 1,只需证明ＯＰ既是∠ＡＯＣ的平分线 ,也是∠ＤＯＢ的平分线即可 .不妨设ＡＣ交ＥＦ于Ｑ ,考虑△ＡＥＣ和点Ｆ ,由塞瓦定理可得ＥＢＢＡ·ＡＱＱＣ·ＣＤＤＥ=1.①　　再考虑△ＡＥＣ与截线ＢＰＤ ,由梅涅劳斯定理有ＥＤＤＣ·ＣＰＰＡ·ＡＢＢＥ=1.②　　比较①、②两式可得ＡＰＡＱ=ＰＣＱＣ.③过Ｐ作ＥＦ的平行线分别交ＯＡ、ＯＣ于Ｉ、Ｊ ,则有ＰＩＱＯ=ＡＰＡＱ,ＪＰＱＯ=ＰＣＱＣ…     

ANALYSIS OF THE FIELDS SCATTERED FROM A TWO－DIMENSIONAL CYLINDER ILLUMINATED BY A POINT SOURCE

ＡＮＡＬＹＳＩＳＯＦＴＨＥＦＩＥＬＤＳＳＣＡＴＴＥＲＥＤＦＲＯＭＡＴＷＯ－ＤＩＭＥＮＳＩＯＮＡＬＣＹＬＩＮＤＥＲＩＬＬＵＭＩＮＡＴＥＤＢＹＡＰＯＩＮＴＳＯＵＲＣＥＣｈｅｎｇＣｈｏｎｇｈｕ（程崇虎）ＺｈａｎｇＷｅｎｘｕｎ（章文勋）（ＳｔａｔｅＫｅｙＬａ...     

STUDY OF THE DETECTION ERROR OF A MODIFIED FARADAY CUP IN SOFT VACUUM FOR MEASURING ELECTRON ENERGY SPECTRA

ＳＴＵＤＹＯＦＴＨＥＤＥＴＥＣＴＩＯＮＥＲＲＯＲＯＦＡＭＯＤＩＦＩＥＤＦＡＲＡＤＡＹＣＵＰＩＮＳＯＦＴＶＡＣＵＵＭＦＯＲＭＥＡＳＵＲＩＮＧＥＬＥＣＴＲＯＮＥＮＥＲＧＹＳＰＥＣＴＲＡＬｕｏＺｏｎｇｎａｎ（罗宗南）ＣｕｉＹｉｐｉｎｇ（崔一平）ＣｈｅｎＳｏ...     

平几题怎样添加辅助线

一道几何题的证明,往往要用到不少定理,但仔细分析就会发现,其中起关键作用的常是一两个主要定理。当这些定理不能直接运用时,就得借助辅助线沟通其与已知条件的联系。本文试就此作一探讨。 例已知：如图, Ｏ与 Ｏ’相交于Ａ、Ｂ,ＡＣ是 Ｏ的直径,ＣＡ、ＣＢ的延长线分别交 　 Ｏ’于Ｄ、Ｅ,且ＢＣ＝ＡＤ,ＡＣ＝１２,ＢＥ＝３０。 求：ＤＥ的长,　Ｃ的度数及阴影部分的面积。 解：连接ＡＢ、ＯＢ 　ＡＣ是　Ｏ的直径,　,又Ａ、Ｂ、Ｅ、Ｄ四点共圆, 设 ＢＣ＝ ＡＤ＝ ｘ,由割线定理ＣＢ·ＣＥ＝ ＣＡ· ＣＤ解之得Ｘ＝－２４…     

LOCAL INFLUENCE ANALYSIS BASED ON THE K－L DISTANCE AND THE INFORMATION DISTANCE

ＬＯＣＡＬＩＮＦＬＵＥＮＣＥＡＮＡＬＹＳＩＳＢＡＳＥＤＯＮＴＨＥＫ－ＬＤＩＳＴＡＮＣＥＡＮＤＴＨＥＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＤＩＳＴＡＮＣＥＨｕＹｕｅｑｉｎｇ（胡跃清）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄｍｅｃｈａｎｉｃｓ）ＬＯＣＡＬＩ...     

BIOTECHNOLOGY AND HOSPITAL ARCHITECTURE

ＢＩＯＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＡＮＤＨＯＳＰＩＴＡＬＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥＺｈｕＤｅｂｅｎ（朱德本）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ）ＢＩＯＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＡＮＤＨＯＳＰＩＴＡＬＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ￥ＺｈｕＤｅｂｅｎ（Ｄｅｐａ...     

COMPREHENSIVE STUDIES ON COAL-FIRED MHD COMBUSTION TECHNIQUE

ＣＯＭＰＲＥＨＥＮＳＩＶＥＳＴＵＤＩＥＳＯＮＣＯＡＬ－ＦＩＲＥＤＭＨＤＣＯＭＢＵＳＴＩＯＮＴＥＣＨＮＩＱＵＥＣｈｅｎｇＹｏｎｇｙｕａｎ（程永元）ＣａｉＳｏｎｇ（蔡崧）（ＴｈｅｒｍｏｅｎｅｒｇｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ）...     

A NEW SCHEME FOR THE CODED SSMA SYSTEM

ＡＮＥＷＳＣＨＥＭＥＦＯＲＴＨＥＣＯＤＥＤＳＳＭＡＳＹＳＴＥＭＺｈａｎｇＱｉｎｇ（张清）ＢｉＧｕａｎｇｇｕｏ（毕光国）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＲａｄｉｏＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）ＡＮＥＷＳＣＨＥＭＥＦＯＲＴＨＥＣＯＤＥＤＳＳＭＡＳＹＳＴＥＭ￥Ｚｈａｎ...     

COLOR CHANNEL AND FIGURE CHANNEL AND PERCEPTION TO COLOR IN VISUAL SYSTEM

ＣＯＬＯＲＣＨＡＮＮＥＬＡＮＤＦＩＧＵＲＥＣＨＡＮＮＥＬＡＮＤＰＥＲＣＥＰＴＩＯＮＴＯＣＯＬＯＲＩＮＶＩＳＵＡＬＳＹＳＴＥＭＧａｏＳｈｕｘｉａｎｇ（高树香）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）ＯｕｙａｎｇＸｉｔｏｎｇ...     

知识经济与教学改革

一、知识经济呼唤素质教育（一）知识经济的含义及其重要性知识经济是“以知识为基础的经济”（Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ -ｂａｓｅｄＥｃｏｎｏｍｙ）的简称。按照ＯＥＣＤ（经济合作与发展组织）的说法 ,知识经济是指以现代科学技术为核心的、建立在知识和信息的生产、存储、使用和消费之上的经济。ＯＥＣＤ在其发表的研究报告《１９９６年科学、技术和产业展望》中指出 ,ＯＥＣＤ各国的经济发展越来越建筑在知识和信息的基础上 ,其主要成员国的知识经济已经超过其国内生产总值的５０ %。同时 ,投资正在向高技术商品和服务倾斜 ,特别是向信息和…     

RESEARCH ON THE MECHANISM OF VARIABLE COLOR LUMNESCENCE IN IONIZED GASES

ＲＥＳＥＡＲＣＨＯＮＴＨＥＭＥＣＨＡＮＩＳＭＯＦＣＯＬＯＲＬＵＭＮＥＳＣＥＮＣＥＩＮＩＯＮＩＺＥＤＧＡＳＥＳＣｈｅｎＺｏｎｇｚｈｕ（陈宗柱）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）ＲＥＳＥＡＲＣＨＯＮＴＨＥＭＥＣＨＡＮＩ...     

AN INTERACTIVE METHOD FOR THE MULTIOBJECTIVE DECISION BASED ON THE WEIGHTED TCHEBYCHEFF NORM

ＡＮＩＮＴＥＲＡＣＴＩＶＥＭＥＴＨＯＤＦＯＲＴＨＥＭＵＬＴＩＯＢＪＥＣＴＩＶＥＤＥＣＩＳＩＯＮＢＡＳＥＤＯＮＴＨＥＷＥＩＧＨＴＥＤＴＣＨＥＢＹＣＨＥＦＦＮＯＲＭＳｈｅｎＨｏｕｃａｉ（沈厚才）；ＺｈｏｎｇＷｅｉｊｕｎ（仲伟俊）；ＸｕＮａｎｒｏｎｇ（徐南...     

HIGHER－ORDER SQUEEZING FOR THE STATES GENERATED BY EXCITATIONS ON A SQUEEZED VACUUM STATE

ＨＩＧＨＥＲ－ＯＲＤＥＲＳＱＵＥＥＺＩＮＧＦＯＲＴＨＥＳＴＡＴＥＳＧＥＮＥＲＡＴＥＤＢＹＥＸＣＩＴＡＴＩＯＮＳＯＮＡＳＱＵＥＥＺＥＤＶＡＣＵＵＭＳＴＡＴＥＺｈａｎｇＺｈｏｎｇｘｉ，（张中熙）；ＦａｎＨｏｎｇｙｉ（范洪义）（ＤｅｐａｒｔｎｉｅｎｔｏｆＰ...     

圆中添加辅助线的几种思路

圆中添加辅助线的几种思路兰州市三十五中刘晓娟一、解决题目中与弦、弧有关的问题，可考虑作半径、弦心距例１．如图（１），已知：ＡＢ是⊙０的直径，ＣＤ是弦，ＡＥ⊥ＣＤ，ＢＦ⊥ＣＤ，垂足分别为Ｅ，Ｆ。求证：ＣＥ＝ＤＦ。题目给出圆的弦ＣＤ，可作弦心距ＯＧ⊥ＣＤ...     

多重复句的切分

多重复句的切分ＤＵＯＣＨＯＮＧＦＵＪＵＤＥＱＩＥＦＥＮ□青岛张鹏传关联词语是组合分句的一种手段，是体现分句间关系（这是内在的）的外在标志，分句是组成全句的单位，从分句间关系入手切分能使句子的局部结构独立完整，但也只说明局部结构。孤立地按这两点切分就会...     

DEVELOPMENT AND PROSPECT OF GENERALHOPSITAL ARCHITECTURE IN CHINA

ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴＡＮＤＰＲＯＳＰＥＣＴＯＦＧＥＮＥＲＡＬＨＯＰＳＩＴＡＬＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥＩＮＣＨＩＮＡＨｅＺｈｅｎｄｏｎｇ（贺镇东）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ）ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴＡＮＤＰＲＯＳＰＥＣＴＯＦＧＥ...