对“圆周角定理”证明的思考

教材在证明“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半”时，分三种情况进行讨论：①圆心在圆周角的一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部．对这些情况分别论证以后，得出一般结论的．其论证的方法是从“圆心在圆周角一边上”这一特殊情况入手的，后面两种情况则是通过添加辅助线将问题转化为这一特殊情况来论证的．如图1所示：     

与圆有关的性质考点汇总

<正>一、考点知识脉络图二、方法点拨:与圆有关的辅助线1.遇到弦时(解决有关长度问题时)作法:添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径.作用:①利用垂径定理;②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量.2.遇到有直径时     

中考试题中《圆》的考查动向

一、重心前移教材中讲述的比较重要的定理,经过调整,现在仅剩下垂径定理、弧与弦与圆心角的关系定理、圆周角与圆心角关系定理、切线的性质定理、切线长定理,这些定理都是圆中极其基础的知识,     

走过圆的基本性质考题

关于圆的基本性质,我们要了解以下一些内容:垂径定理,圆心角、弧、弦之间的关系定理,圆周角和圆心角关系定理,切线的性质定理与判定定理.一、圆中的角例l如图l所示,已知A、B、C在☉O上,∠COA=100。,则∠CBA=().A.40°B.50°C.80°D.200°解析因为圆心角∠COA=100°,要求这个圆心角     

聚焦圆中角的应用

在圆中,圆心角与圆周角是最常见的角,它们与弦、弧和扇形的面积的联系很密切,是中考命题的重点.下面以2011年的中考题为例,说明圆中角的各种应用.一、求角的大小1.利用圆心角求圆周角例1(2011年乌兰察布卷)如图1,AB为⊙O的直径,CD为弦,AB⊥CD,如果∠BOC=70°     

中考关于“圆”的命题与解析

一、中考导航复习重点及策略:圆的有关概念、性质、直线与圆的位置关系、圆与圆的关系及弧长、扇形、圆锥面积的计算、正多边形的有关计算等.重难点:一要注意圆的基本概念、基本性质的理解及应用,特别是垂径定理、圆周角定理及其推论的应用:二要注意直线与圆的位置关系,特别是切线的判定和性质.本练习基本概念的考查以填空、选择为主,一些证明和计算则往往以解答题的形式考查.解答与圆有关的题目时,要在理解概念的基础上,熟悉一些基本的方法,与思路,如考查垂径定理时往往借助于弦心距把所要解决的问题转化到直角三角形中来解决,圆锥面积的计算要通过展开图把     

《圆》复习指导

<正>圆是最常见、最完美的图形,它具有许多重要的性质,下面对圆的有关概念和性质进行归纳和总结.一、掌握基本概念1.圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长为半径。温馨提示:由圆的定义可知,确定一个圆必须有两个条件:一是定点(圆心),它确定圆的位置;二是定长(半径),它确定圆的大小。     

圆的有关性质

中考知识梳理1.圆的定义,点与圆的位置关系(1)圆上各点到圆心的距离都等于半径.(2)圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴:圆又是中心对称图形,圆心是它的对称     

圆中常见辅助切线的作法

如何添作辅助线是因题而异的,就同一题而言,因为思维出发点不同,解题的构想不同,会出现多种多样的添作方法,但不论怎样,添作辅助线都应遵循以下一些一般性的原则:(1)便于运用已知条件;(2)有利于沟通已知条件与求解目标的内在联     

聚焦2007年中考中的圆(上)

综观近几年全国各地中考题,对圆的概念的考查一般以填空题、选择题为主,分值一般在10～15分左右;圆的有关性质,如圆周角,切线的判定与性质等一般以计算证明题的形式考查;圆的知识与其他知识点如函数、方     

正多边形与圆

圆既是轴对称图形又是中心对称图形，更具有旋转对称性。由圆的对称性引出了许多重要的定理，主要有垂径定理及其推论。以及在同圆或等圆中。若两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中。只要有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等。在应用这些定理解决计算与证明问题时，常添弦心距作辅助线。而解题时若能从对称性角度思考问题，往往会使问题得到简捷解决。     

追本溯源探求本真——对一道圆的综合题的多种解法反思

通过一道圆的综合问题进行多种解法探究,感受从代数运算与几何模型两个角度解决问题的优缺点,旨在发现解法之间的内在联系.     

追本溯源 探求本真——对一道圆的综合题的多种解法反思

通过一道圆的综合问题进行多种解法探究,感受从代数运算与几何模型两个角度解决问题的优缺点,旨在发现解法之间的内在联系.     

聚焦圆中角的应用

在圆中,圆心角与圆周角是最常见的角,它们与弦、弧和扇形面积的联系很密切,是中考命题的重点.下面以2014年的中考题为例,说明圆中角的各种应用.     

漫谈圆一章渗透的数学思想方法及案例分析

数学思想是人们对数学活动经验的概括和总结,是数学基础知识及基本技能的本质体现,是数学知识的提炼、升华和结晶,是解决数学问题的灵魂.古希腊的数学家毕达哥拉斯认为:一切立体图形中最美的是球,一切平面图     

圆中常见辅助线作法例析

一、作弦心距在圆中,当解决与弦有关的问题时,常作弦心距这条辅助线,构造直角三角形进行计算,或利用垂径定理进行证明(线段相等或弧相等).例l 如图l所示,⊙O的半径弦点为弦上一动点,则点到圆心的最短距离是 ______cm.分析:点P在弦AB上运动,圆心在弦AB所在直线外,根据直线外一点到直线上所有连线中,垂线段最短,结合勾股定理即可解决.     

和圆有关角计算与证明的解决策略

和圆有关的角主要研究圆心角,圆周角,弦切角,圆内接四边形的内角、外角及其他一般角的性质和应用。在以圆为框架的习题中,证明三角形全等、相似,成比例线段,两线段相等等问题,往往都涉及到这些角,其中圆周角是核心,弧起桥梁作用。下面分角的计算与证明,进行一般方法和规律的归纳,以便学生学习时能高屋建瓴,举一反三,事半功倍。　　一 角的计算　　有关角的计算中,按三个层次展开：　　方法 1：直接利用有关角的定义和性质进行计算,常见于选择题和填空题。　　例：①如图 AB为⊙ O的直径,∠ A=20°,则∠ B=______。　　②…     

弦切角定理的逆定理及其应用

弦切角定理是：“弦切角等于所夹弧上的圆周角”,其逆定理是什么？