容斥原理及其简单应用

对容斥原理进行了简要介绍并推广到了一般情形,给出了一般情况下的结论及其证明,同时从计数的角度给出了简单应用,对深入理解容斥原理并掌握其应用是有帮助的。     

容斥原理

我们先来看一个例子：一次期终考试，有15名同学数学得满分，10名同学英语得满分，并且有3名同学是数学、英语双满分，问：数学、英语至少有一门得满分的有多少名？显然，我们不能把15和10相加所得的和25当做答案，因为有3名同学两门课都得了满分，所以，他们在25名同学中重复计算了，应该扣除掉。于是，数学、英语至少有一门得满分的有15＋10-3=22（名）。     

抽屉原理与容斥原理

有人说：“13个人中至少有两个人出生在相同月份”；又说：“某校一个年级的400名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日”，你认为他的说法对吗？你能说明为什么对或为什么不对吗？     

容斥原理的应用

容斥原理是组合数学的一个基本的计数原理.通过给出容斥原理的两种等价形式,来探讨容斥原理在排列组合、数论、图论以及代数中有关解决有限集合计数问题方面的应用.     

容斥原理的推广

把容斥原理形式进一步的推广得到一些更普遍的形式.对于任何一个集合S,推广到在性质a1,a2,…,aq中具有r个性质,在性质aq+1,…,an中具有k个性质的元素的个数为:N(r,k)=∑0≤i≤q-r 0≤j≤n-q-k(-1)i+j(r+i r)(k+j k)N r+i,k+j,使得容斥原理的应用范围扩大化.     

容斥原理与不定方程

要求一个不定方程的全部的解相当困难。利用容斥原理和排列组合的有关知识可求得一类不定方程的正整数解的组数,本文例举了一些解该类型题的常用的技巧与方法。     

容斥原理及其推广

介绍容斥原理的两个公式及其推广,并利用客斥原理解决有关计数问题．     

容斥原理在数论中的应用实例

在组合数学中 ,容斥原理是解决组合计数问题的一个重要工具和方法。文章将这一重要工具和方法应用到数论中 ,对于解决整除的计数 ,Euler函数的计数和质数个数的计数都会带来极大的方便。与传统的纯数论解法相比 ,该文提供的方法比较新颖 ,达到了异曲同工之效果。     

运用容斥原理求组合图形的面积

有些组合图形是通过相互重叠而形成的,求这类图形的面积用一般的解题方法是比较繁杂的,而借助容斥原理来求解却非常简便。教师要引导学生认真观察,辨明图形的特征,理解图形的构成,正确地运用容斥原理解题。教师要帮助学生构建完整的组合图形知识体系,使学生能够根据不同的情况选择最合理的解法。     

基于容斥原理计数公式的推广及应用

介绍容斥原理及计数公式,依据容斥原理提出20个计数公式并给出证明。并给出应用实例。     

容斥原理在排列问题中的应用实例

容斥原理是组合数学中的一个重要定理和方法。将这一重要原理应用到排列问题中,会给解决错位排列、有禁区排列和圆形排列等问题带来极大的便利。     

容斥原理及一般公式应用探讨

<正>利用集合的包含与排除关系来解决问题的策略通常称为容斥原理,其基本思想是先不考虑重叠的情况,把具有某种特征的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,即包含多了再排除,排除多了再包含,这样交替进行,直至求出所需要的元素的个数.当一种对象的计数不容易计算时,利用集合的交、并、补运算进行转化从而使问题得到解决.容斥原理有如下两种等价形式,即以下的定理,其中|A|表示有限集合A中的元素个数,     

容斥原理在集合间对应关系的应用

已知有一个集合S={a1,a2,a3},S有两个子集A和B,且A∪B=S,求A,B的组合情况个数．——改自1993年全国高中数学联赛     

容斥原理观点下的一类放球问题及其概率

<中学数学研究>2005年第4期文<对一类放球问题的探究>中,对于将"数字填入方格"等放球问题作出推广和证明,是一个成功地运用归纳、猜想、论证的数学思想方法解决问题的范例.本文用组合数学中容斥原理的理论和方法,给出了该问题一般化的、基本的计数公式,由此计数公式很容易地得到了放球问题的递推式及概率等结论,同时也揭示了基本计数公式与这些结论之间的关系.     

借容斥原理解排列组合和概率题

容斥原理是解决有限集合计数问题的重要原理之一．事实上我们在利用加法原理解题时，就是先将问题分划成若干个两两互不相交的子集（分类讨论），再求各个集合中元素的个数．但是在许多问题中，将其划分为数个两两互不相交的集合并非易事，而容斥原理在一定程度上解决了这个问题．熟练地掌握容斥原理的运用对解决高中数学中一些较难的题目有一定的帮助．     

容斥原理的推广及其在奥数中的应用简

组合计数理论是组合数学中一个最基本的研究方向.它主要研究满足一定条件的安排方式的数目及其计数问题.所用到的基本原理和方法主要有：容斥原理、二项式原理、多项式原理、母函数、递归关系、Polya计数定理以及反演原理等.文章着重介绍了一种基本而且应用广泛的方法——容斥原理方法,同时讨论了它在数学竞赛有关计数问题中的若干应用.     

组合数学中一类容斥问题的反问题研究

本文是对组合数学中一类容斥问题的反问题的研究．对这类问题,主要根据容斥原理,利用估值法,对所提出的反问题给出了一个可以直接求其近似结果的公式（即近似值算法）,进而通过检验求出满足要求的解．