“一题多解”之再升华 螺旋变式课程设计理论介绍——以三角形中位线定理推导为例

变式在数学教育研究中具有突出地位,变式通过变中发现不变来学习抽象化和以不变应万变来学习公理化.中国课程常常采用一题多解,而美国课程出现一题多解机会较少.一题多解作为问题解法变式,是长期存活于中国本土文化土壤的中国数学教学的小策略,但任何数学内容都可以借助问题变式,使得方法理解得以深化和广化,推广到全部数学方法体系建构.一题多解的理论和实践价值主要有:效果真实而有效;能够更广义地构建数学方法体系;有实践之根,因而能有效地应用于实践;有本土之脉,因而有长期存活于本土文化的可能.     

初中数学课堂实施变式教学的途径

变式教学是中国教育的一个特色,对实施有效的数学课堂教学有着十分重要的作用． “变式”是在保持一事物本质属性不变的前提下,通过变换它的非本质属性,来突出它的本质属性的一种思维方式．“变式”一般有概念性变式和过程性变式．概念性变式是利用概念变式和非概念变式揭示数学概念的本质属性和非本质属性,使学生获得对数学概念的多角度理解,     

一元二次方程变式教学之我见

数学变式教学的基本思想是：运用不同的知识和方法,对有关数学概念、定理、公式及课本上的习题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化,有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”中探求规律,逐步培养学生灵活多变的思维品质,增强其应变能力,激发其学习数学的积极性和主动性,提高其数学素质,培养其探索精神和创新意识,从而真正把对能力的培养落到实处．数学变式教学从一些方面充分体现了《新课标》的精神．以“一元二次方程”概念的教学活动为例,谈如何利用变式教学使学生形成数学体验．     

试谈变式教学中的因“人”、“本”、“课”而异

变式教学已被誉为“促进有效的数学学习的中国方式”．然而,变式在教学中还需采取适当的应变措施一因“人”而异、因“本”而异、因“课”而异．在有效的教学中,需要通过有价值的数学问题引出重要的数学概念,并巧妙地吸引和挑战学生来思考这些问题,使他们喜欢数学．教师的任务是鼓励学生思考、提问、交流、解决问题并讨论解题的思路、策略和解答过程．     

变换条件学解题

变式教学是认识问题本质、提高解题训练效果的较好途径之一,而条件变式则是变式教学的主要手段．存解题时,我们可以针对某一题目的条件进行合理变化。从而得到一组变式题,通过埘数学问题进行多角度、多方面的变式探索和研究,从“变”中发现“不变”的本质．从“不变”的本质中探索“变”的规律．既可以减轻过重的课业负担,又可以达到举一反三、触类旁通的目的．这样做既能增强学生的创新意识和应变能力,义能优化学生的思维品质,培养学生发现问题与解决问题的能力,从而有效提高学习效率．那么,变换条件的主要技巧有哪些呢？     

变式题教学的实践反思

一般地,把原问题加以变化形成的新问题称为变式题．通过例、习题变式,使学生在变化中发现不变的本质、在变化中发现变化的规律,进而认识数学本质,促进数学理解,提升问题解决能力．这一直是数学教育研究的热点．而教师更加关注如何构造变式题．为此,他们在实践的基础上认真提炼和总结．但如何结合具体教学内容,利用变式题进行教学,在认识上...     

变式教学在初中数学教学中的应用

变式教学是中国数学教育的特征之一,对实施有效的数学课堂教学有着十分重要的作用．在变式教学中,应结合数学教学内容,将变式教学作为学生面临的实际学习任务的一部分来教,通过提供变式教学的情境,让学生逐步学会变式的方法,树立探究创新的意识．     

变式教学在初中数学教学中的应用

变式教学是中国数学教育的特征之一,对实施有效的数学课堂教学有着十分重要的作用．在变式教学中,应结合数学教学内容,将变式教学作为学生面临的实际学习任务的一部分来教,通过提供变式教学的情境,让学生逐步学会变式的方法。树立探究创新的意识．     

21世纪以来我国中小学数学变式教学研究的回顾与展望

数学变式教学是独具中国特色的课堂教学方式.以中小学数学变式教学为研究对象,基于“中国知网”数据库平台关于中小学数学变式教学的相关文献,研究总结了中小学数学变式教学的概念、分类、价值、原则、流程、策略以及应用,并对未来发展进行展望：优化数学变式教学,满足不同学生的需要;加强对数学变式教学本质的把握,提升学生数学思维;将数学变式教学融入数学课堂教学设计,提升教学效率;正确把握数学变式教学的“度”.     

“变式教学”在不等式教学中的应用

“变式教学”是具有中国特色的数学教学方法之一,它通过变更概念的非本质特征,改变问题的条件或结论,转换问题的形式或内容来创设一定的思维障碍,从而激发学生探索不同知识点间的内在联系,从“变”的现象中发现“不变”的本质,从“不变”的本质中探究出“变”的规律,从而让学生达到举一反三、触类旁通的学习效果。现笔者结合自己的教学实践,谈一点自己的体会。     

从学科知识的形式变异到教学意义的深层构建——过程性变式在“行线分线段成比1例”教学中的尝试

变式教学作为教学现象，在数学教育领域的使用是常见的，其课堂实施形式较多体现在基本概念的变式、数学命题的变式、图形的变式、解题的变式(如，一题多解、一法多用、～题多变)等，顾泠沅先生提出的过程性变式与杜宾斯基(Ed Dubinsky)的APOS学习理论不谋而合，他们都认识到作为学习结果的“图式构建”离不开“操作和过程”这两个重要环节，而过程性变式应该是执行“操作和过程”这两个环节的有效的教学形式．     

培养能力需要“变”

波利亚认为：数学教学就是解题教学．这里的“题”其实是“问题”．即在教师的日常教学与学生的数学学习中．我们自始至终是在逐步地解决问题．而“变式教学”就是将问题逐步递进、逐步深入．最终解决问题．它既能培养学生的纵横联系能力．又能提高学生的发散思维能力．马顿从教育的角度提出变式是学习的基础．没有变式就不需要辨别．而学习又是源于辨别的．“变式教学”是数学中的引申．推广在教学中的诉求．在数学教学中,学生要学习大量的性质定理、判定定理和公式等．     

生成式的数学概念教学——一次“众数、中位数”教学尝试

20世纪80年代以来，中国的数学教学基本上以“接受式”为主，后来“启发式”有所发展，近来人们认识到“活动式”教学的重要性，而美国的数学教学一贯重视让学生自主探索和自主发现，对学习过程的体验^[1]．下面，我们以“众数、中位数”教学为例说明中美两种不同理念下的教学设计，     

激活多样变化,有效灵活思维——探寻初中数学变式教学的策略

变式训练在初中数学教学过程中是最为常见的一种教学形式,变式的过程中不仅仅是改变题目呈现的形式、变换题目中的条件、更改问题的答案,更多的是通过“变”来引导学生思维的多角度转变,以此引导学生以不变的思维习惯和思维方法来解决千变万化的问题,分析“变”的本质,剖析“变”的目的,吃透“变”的价值,最终提升应“变”能力.     

在初中数学教学中运用变式教学

数学变式教学是有意识、有目的地引导学生从变的现象中发现不变的本质,进而探究变的规律的一种教学方式。变式教学对帮助学生理解知识含义、熟悉数学方法、明了知识之间的联系、总结数学规律、提高数学能力都具有积极的意义。     

变式教学与思维培养

数学教学中的“变式”,是指对例习题作多角度多层次的思考、多方面的演变探究,使一道题变成一类题,又由一类题变成多类题,让学生在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识。在数学教学中,恰当、合理的变式,有意识地引导学生从“变”现象中发现“不变”的本质,探求“不变”的规律,不仅能巩固知识,形成技能,     

发展儿童数学图式融通能力的研究

把数学图式灵活地应用于小学数学教学之中，能帮助学生形成数学图式学习模式。数学图式既有形象化的一面，也有抽象化的一面，对小学生数学思维发展是大有裨益的。在教学中，教师要善于引入“感知图式”，为儿童迁移学习打下基础；引入“操作图式”，促进学生数学表象的积累；引入“图形图式”，促进学生对数学思想方法的感知；引入“结构图式”，加速学生对数学认知的建构，使学生的学习更有效率、更有质量。     

倡导数学变式教学 促进有效课堂教学

教学变式教学是通过变更教学概念的非本质特征来暴露问题本质特征的教学方法．利用变式教学．能帮助学生对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考,从而有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质．本文将阐述数学变式教学具有的一些现代教育理论思想．以及在新课程下实施变式教学对促进课堂有效教学的一些认识．     

在初中数学教学中运用变式教学

数学变式教学是有意识、有目的地引导学生从＂变＂的现象中发现＂不变＂的本质,进而探究＂变＂的规律的一种教学方式。变式教学对帮助学生理解知识含义、熟悉数学方法、明了知识之间的联系、总结数学规律、提高数学能力都具有积极的意义。     

初中数学复习变式训练的实践研究

“变式”原为心理学上的名词,其含义是变换材料的出现形式．在初中数学教学中的所谓变式即是指对数学概念、定义、定理、公式,以及问题背景下展开的不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变化,使其面目不一。而本质特征不变的一种教学模式．本文将谈谈初中数学复习变式训练的实践研究．