在“退”中学会“进”

“退”即“后退”,“进”即“前进”。“退”中如何能“进”呢?曾经听过这样一个故事:一个计算机专业的博士去求职,竟处处碰壁,没有找到理想的工作。于是他收起了所有文凭,以最低的身份再去求职,结果被一家公司聘为录入员。渐渐地,老板发现,他能找出程序中的错误,于是他亮出了学士证书,老板提升他为主管;后来老板发现他比一般人优秀得多,并能设计程序,于是他又亮出了硕士证书;再后来老板认为他的才能不止这些,于是他亮出了博士证书,最后他成为公司的副经理。这个故事告诉我们要以“退”为“进”,在“退”中求“进”,这样才能实现人生目标。…     

“退中求进”——特例解题方法探究

华罗庚教授说过：就解题思路的发现来说,“退”比“进”更重要,解题时,先足够的退,退到我们最易看清楚问题的地方,认透了,钻深了,然后再上去即可。他认为,善于“退”,足够地“退”,是学好数学的一个诀窍．     

在“退”中学会“进”

本文打破思维定式，在看似完全对立的两个词中，发现二者的统一和相辅相成：有时“退”是“进”，不“退”便不能“进”。本文抓住了日常生活现象，赋予“退”更丰富的内涵：“退”是“不好高骛远”，是“以最低的姿态进入生活”。文章短小精悍，语言干净洗练。     

“退中求进”的数学方法

退一步,进两步,“退中求进”的思想方法,是解决数学问题的一种重要方法。著名数学家华罗庚教授曾经在《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》一书中论及过“退”的总原则,他指出,“这是一般的研究方法:先足够地退到我们所容易看清楚问题的地方,认透了钻深了,然后再上去”。在解决一个数学问题时,我们常常采用“进”的思考方法,即总是先分析题意,从已知条件出发,运用定理、性质、公式和计算等各种工具及手     

以“退”为进解题的三种策略

著名数学家华罗庚说过:复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍.对于一般性的数学问题,如果在解答过程中感到“进”有困难,或无路可“进”时,我们不妨运用“退”的思想,从一般“退”到特殊,从整体“退”到局部,从空间“退”到平面,从不等“退”到相等,总之想方设法尽可能地“退”到一个能解决问题的平台上,这样就容易激起思维的灵感,问题也随即迎刃而解.下面结合具体问题谈谈这一解题思想的应用.     

预设“退”与“进”促进课堂的有效生成

生成与预设是一组对应的概念：没有好的预设很难有精彩的生成;期待更多的“生成”精彩,就应该在备课时做精心巧妙的教学预设。“退”与“进”是一对相反的方向词,没有“退”何来“进”？“退”是“进”的基础,“进”是“退”的需要与提升。     

“退”──为了学生的“后进”

“退”──为了学生的“后进”著名数学家华罗庚曾说过，学好数学的一个诀窍是要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方。这就启发我们，对知识基础差、跟不上正常进度的学生．应试试这种“退”的方法．因为只有“退”，“退”到他们开始不懂的地...     

有“进”有“退”教跳远

“进”和“退”是辩证统一的,两者互为条件,又互为目的,不应该强调一方而忽视、否定另一方。教师的“进”是为了创造更佳的学生学习条件;教师的“退”是为了在更高层面上积极地做“进”的准备。     

有“进”有“退”教跳远

“进”和“退”是辩证统一的,两者互为条件,又互为目的,不应该强调一方而忽视、否定另一方。教师的“进”是为了创造更佳的学生学习条件;教师的“退”是为了在更高层面上积极地做“进”的准备。     

“以退求进”法解题初探

“以退求进”是人们常用的思维方法与思维策略．数学解题中的“退”就是把一个较复杂的问题“退”成最简单、最原始的问题。把这个最简单、最原始的问题想通了，想透了，就不仅可以“进”。而且可以来一个飞跃，现就“以退求进”法解题谈点管见。     

释“纵通”与“横通”（节选）

太史公三句话,要数“通古今之变”最为核心。史学前贤多看重“通变”,即“原始要终、知所进退”,属史家的史识功底里最见深浅的。吕思勉先生一再感慨“通人之难得”,“读书之人百,通者无一焉”。他在1944年《论疑古、考古、释古》一文里,抨击当时史界的风气,尖锐地说道：“今之人往往通识未之具也,     

浅谈数学解题中的“退”

从未知到已知,这是进,也是我们解题的目的,然而,在很多问题的解决过程中,为了达到“进”的目的,而不得不“退”下来.华罗庚曾说过:“善于‘退’足够地‘退’,‘退’到原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个决窍.”以退求进是解决数学问题的辩证思维,是研究问题的一般方法,本文拟从几方面来浅述以退求进这种辩证思维在解题中的应用.     

“退”到最原始而不失去重要的地方——一节函数复习课的教学片段及其反思

著名数学家华罗庚说过：“善于‘退’,足够地‘退’,退到最原始而不失去重要的地方,是学好数学的一个诀窍．”这里所谓的“退”,当然不是逃跑,而是养精蓄锐、蓄势待发,是在为“进”寻求途径,即“以退为进”．它的实质是借助转化的数学思想,把复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,以便看清“庐山真面目”．笔者检索发现这方面的文章多以例题为媒介,以归纳总结为主要形式,将其分类罗列．那么,在课堂教学过程中到底应该如何渗透,使学生由“学退”达到“会退”的目的呢？下面以笔者在函数复习课的一个教学片断为例,谈谈这种解题策略在教学过程中是如何落实的．     

“羊”字成语典故集释

羊肠鸟道只有飞鸟能过的曲折狭险山路,极言其险。《五灯会元》:“羊肠鸟道无人到,寂寞云中一个人。”羊肠小道形容曲折崎岖的小路。巴金《家》:“进了这道门,他们即发现一条羊肠小道尚在竹林中间。”     

熟悉而又陌生的“十万”——解读“大数的认识”教学难点

表示自然数。目前使用的计数系统是“十进位值制计数系统”。所谓“十进”是指10个低级计数单位等于1个相邻的高级计数单位,因此有“满十进一,退一当十”之说。所谓“位值”指同一个数字南其所处的位置决定其所表示的意义,即计数单位的“个数”。在位值思想下,“0”的意义非常大。若没有“0”这个符号,     

竞赛中的“进”与“退”(高二、高三)

“进”与“退”的思想是一种数学思维策略．数学中的“进”是指将特殊的,具体的,局部的, 低维低次的问题“进一步”转化为一般的,抽象的,整体的高维高次的问题来处理．与之相反的是数学中的“退”．     

“减负”与“竞争”

“减负”、“竞争”在当今教育中是占有重要位置的“关键词”。大量的事实严峻地摆在教育工作者的面前。譬如,众多的家长不避寒暑,带着孩子奔走于各种培训班,其目的明确而又坚定,即为了孩子的“小升初”能考出一个好成绩,进所好学校。     

“进”与“退”的智慧

"退"是"进"的准备和基础",进"是"退"的发展与提升。游刃于"进""退"之间是数学教学艺术的一种理想状态。"退"的策略——首先,退到学生的生活经验。数学知识常常来源于现实生活。荷兰数学教育家弗赖登塔尔从数学教育的特点出发,提出了"数学现实"的教学原则,即数学来源于现实,扎     

数学教学上的“以退求进”

<正> 在战争中,“以退求进”、“以屈求伸”的战略体现了退与进、屈与伸的辩证关系。退是进的准备,屈是伸的基础;进是退的发展,伸是屈的结果。数学教学上“类比促迁移”、“对比抗干扰”的教学方法就体现了“以退求进”、“以屈求伸”这一辩证思想。本文拟就这两个问题,结合中学数学教学实例谈几点体会。 一、类比促迁移 什么是类比?什么是迁移?类比是形式逻辑概念,迁移是教育心里学概念。何谓类比,就是类似比较,即将已学过的旧课和与之相联系的将要讲授的新课相比较,使学生通过复习旧知识从而更容易接受新知识。复习旧知识较之直接了当地讲述新知识,形式上是退了,但因之学生更容易接受新知识,则是进了。     

“以退求进”巧解题数学解题策略谈

“以退求进”是一种数学解题策略．即运用联系转化思想,将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步,再通过后退后相关问题的求解推知原问题的解法．华罗庚教授曾指出：“善于退,足够地退,退到最原始而不失重要性的地方,退到我们容易看清问题的地方,是学好数学的一个诀窍”,“以退求进”策略用于数学解题常有如下几种模式．