蝴蝶定理的推广

古典的“蝴蝶定理”是以圆为基础给出来的,它具有很大的局限性,将“蝴蝶定理”推广到一般二次曲线上进行讨论,并给出了新的“蝴蝶定理”,它弥补了古典“蝴蝶定理”的不足,使“蝴蝶定理”得到了更加广泛的应用。     

蝴蝶定理的推广

本文用射影理论将初等几何中的蝴蝶定理推广到常态二阶曲线的情形．     

蝴蝶定理的推广

本文用射影论将初等几何中的蝴蝶定理推广到常态二阶曲线的情形。     

蝴蝶定理的衍变推广

蝴蝶定理是欧氏几何中与圆有关的一个重要定理 ,而欧氏几何又是射影几何的子几何 ,本文将利用射影变换将圆映射为常态的二次曲线 ,从而将蝴蝶定理衍变推广为射影几何的命题 ,以丰富的射影几何的内容     

蝴蝶定理的衍变推广

蝴蝶定理是欧氏几何中与圆有关的一个重要定理，而欧氏几何又是射影几何的子几何，本文将利用射影变换将圆映射为常态的二次曲线，从而将蝴蝶定理衍变推广为射影几何的命题，以丰富的射影几何的内容。     

蝴蝶定理的猜想推理推广

1蝴蝶定理的介绍 蝴蝶定理是初等几何中的近代名题之一,它于1815年在西欧出版的杂志《男士日记》上问世．题目是：过圆的弦AB的中点M引任意两条弦CD与EF,连结ED、CF交AB于P、Q,求证：PM=QM,如图1．由于题中图形的圆内部分像一只蝴蝶,因此取名为“蝴蝶定理”．     

蝴蝶定理在三维空间中的推广

下面定理可以看作是平面几何中著名的蝴蝶定理“若过圆的弦AB的中点M任引两弦CD和EF,连结CF和ED分别交AB于点P、Q则PM=MQ”在三维空间中的类比定理。定理:若α为球S的一圆截面,MN为α的一直径,β与γ为S的经过MN的另两圆截面,则通过β与γ的两个圆周存在一个锥面(这里的锥面是指底锥面,即直或斜锥面,其中也包括圆底柱     

蝴蝶定理的一个推广及应用

本文给出蝴蝶定理的一个推广,由此得到二次曲线上一点处切线的作法.     

蝴蝶定理的射影证明及其推广

本文利用射影几何的理论，采用了四种不同的方法，对蝴蝶定理进行了证明，并给出了仿射的和射影的若干推广．     

蝴蝶定理的推广及“蝴蝶四边形”的性质

蝴蝶定理自问世以来,研究者络绎不绝,笔者课余时对它深感兴趣,并推广了它,现整理成此文,供读者参考。蝴蝶定理如图1的两种情况:一圆和一直线在同一个平面上,W是圆心在直线上的射影,AB,CD是过W的两直线,分别交圆于A,B,C,D,连AD交直线于P,BC交直线于Q,那么QW=PW, 我曾想,如果把W点看作两动点的重合,又会有什么情况呢?后来,经过深思,想法逐渐成熟,继而把它推广如下: 定理:如图2的两种情况,一圆和一直线在同一平面上,W是圆心在直线上的射影,M,N在直线上,分居W两侧,且MW=NW,AB是过M的直线,交圆于A,B;CD是过N的直线,分别交圆于C,D,DA交直线于P,BC交直线于Q,那么QM=PN。     

蝴蝶定理加强推广与统一处理

蝴蝶定理是初等几何中的一个著名定理,自其于1815年出现以来,近年各种推广和证法又有创新,如文[1]、[2]、[3]皆用解析方法推广该定理到一般二次曲线,文[4]用同一法得到了该定理的一种初等推广结果,文[5]用面积证法得到了该定理的几个初等推广结论。本文借助轴反射变换,利用共圆点证法及三角形合同对蝴蝶定理进行加强推广与统一处理。 定理1(蝴蝶定理)从圆心O向O的弦EF作垂线OM,过垂足M任作两弦AB和CD,设AD与BC分别交EF于P_1和Q_1,则P_1M=Q_1M。     

蝴蝶定理在仿射几何中的推广

历史上关于蝴蝶定理的各种推广和证明,纷繁复杂.本文试图整理出蝴蝶定理在保留中点的情况下,在仿射几何中最好的推广方式,并给出综合法的证明.本文得到的主要结果是定理1,2,3,这三条定理可以包扩蝴蝶定理在仿射几何领域的各种推广.最后通过定理4验证了上述结果.     

浅谈蝴蝶定理的再推广及其应用

本文以高等几何的相关理论为背景,充分利用射影几何的交比,从二次曲线定弦BC上的任意一点、二次曲线内或外的任意一定点A、正方形、变态的二次曲线等四个方面对蝴蝶定理进行了再推广,并给出推广后命题的一些简单应用。     

蝴蝶定理的妙用及变式推广

<正>一、理论背景1．圆中的蝴蝶定理蝴蝶定理是平面几何中最优美的结论之一,这个定理因图形像一只蝴蝶而得名．该定理的证明有较多方法,这里介绍简便易懂的面积法证明[2]．蝴蝶定理如图1,点M是圆O中弦AB的中点,CD,GH是过点M的两条弦,连结CH,DG分别交AB于点P,Q,则MP=MQ.     

“蝴蝶定理”在射影平面的推广

本文把欧氏几何中古老而著名的“蝴蝶定理”推广到射影平面,从而得到—个高等几何定理。     

广义蝴蝶定理

定理 已知半径为R的⊙O的弦AB上一点M,过M作两条相交弦CD,EF,连CF,ED分别交AB于S,T。设OM=r,M到AB中点的距离为a。则     

美妙的蝴蝶定理

一、圆的蝴蝶定理例1(美国第24届大学生数学竞赛)设UV是圆O的弦,M是UV的中点,AB和CD是过M的另两条弦,AC和BD分别交UV于P、Q,求证:M是PQ的中点.证明以中点M为视点,分别对B、Q、D和C、P、A应用张角定理     

蝴蝶定理的最终形式

本刊文(1)、(2)、(3)讨论了蝴蝶定理的各种形式,今笔者给出蝴蝶定理的最终推广形式。 定理 过圆内一点M引两弦CD和EF分别交弦AB于G、H,CF和ED分别交AB于I,J。记GH中点为O,若OG=OH=d,AG=a,BH=b,IG=x,JH=y,则:     

蝴蝶定理的新证法

《绅士日记》是一本曾在西欧国家长期风行的著名通俗杂志,它经常刊登一些问题征解,以吸引人们的研究兴趣,1815年刊登的问题是［1］。     

蝴蝶定理的新证法

<正>《绅士日记》是一本曾在西欧国家长期风行的著名通俗杂志,它经常刊登一些问题征解,以吸引人们的研究兴趣,1815年刊登的问题是^([1]):问题过圆中AB弦的中点M作任意两弦CD和EF,连结ED和CF分别交AB于P、Q,求证:PM=MQ.因为该问题的图形(如图1)像一只翩翩起舞的蝴蝶,故称之为蝴蝶定理.作为一道数学历史名题,蝴蝶定