地图着色方法的种数

给地图着色,要求具有共同边界的两个区域不能同色,那么有4种颜色就可以了。这就是著名的“地图四色定理。”1976年由美国的数学家用电子计算机给出证明。本文通过举例探讨用若干种颜色,给一张特定地图着色,有多少种不同着色方法问题。 例1 7种颜色,给图1的4个区域着色,有多少种不同的着色方法?     

解“地图着色”问题的通法

通常的“地图着色”问题就是A—n着色问题：设图形A包括a个区域,要把图形A的a个区域着色（有n种颜色可供使用,但这n种颜色不一定用完）,要求相邻的区域不能着相同的颜色,求着色的方法数fA（n）．这类问题是高考中的常见排列组合题．     

一道小学生也会做的高考题

2003年的高考数学试卷中有这样一道试题:如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色。现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有多少种?由于我们在数学活动课中讲过加法原理和乘法原理等有关知识,因此我出示此题试着让同学们动动脑筋,做做看。没想到有许多同学竟作出了正确答案。解法如下:①当2与4颜色相同时:给1着色,有4种选择颜色方法;给2着色,有3种选择颜色方法;给3着色,有2种选择颜色方法;给4着色,有1种选择颜色方法(因为2与4同色);给5着色有2种选择颜色方法。根据乘法原理得:4×3×2×1×2=48(种)②当2…     

给地图着色——一种行之有效的树图法

有四种不同的颜色可以给一张地图着色,并且使得任何两个相邻的区域颜色不相同,这就是古代数学的一个重要成果,说明给不同的区域着色,是一个历史悠久的有趣的数学问题．     

最大截问题CC改进算法研究

利用CC算法求解最大截问题,客观上避免了最终解与初始边的两个端点着色有关.但是整体算法只有两种颜色,在计算过程中,如果出现两端点均未着色的情况,只有随机选取,针对这种情况,引入了对立颜色的概念,用多组颜色进行着色,并通过变异效果的累加来寻找最大截.     

对2003年高考一道染色题的解法探究

去年高考试卷有以下染色问题的填空题: (全国卷) 如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法有种(以数字作答).     

浅谈应用分类讨论思想求解染色问题

1 问题的引入 有两道与染色有关的高考题: (2003年全国高考题)如图1所示,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有---种.(以数字作答)     

絮话着色——从一道高考试题谈起

20 0 3年全国普通高等学校招生统一试题数学理科第 15题 (文科第 16题 )是一道图形着色问题 ,这类问题是排列组合教学中的一个难点 本文以这道试题 (下文中的例 1)为话题 ,谈谈这类问题的常规解法 ,并给出一个简单的计算公式 ,供同行参考 例 1　如图 1,一个地区分为 5个行政区域 ,现给地图着色 ,要求相邻区域不得使用同一颜色 ,现有4种颜色可供选择 ,则不同的着色方法共有多少种(以数字作答 ) 解法 1　先给区域 1着色 ,有Ｃ1 4 种 ,再给区域 2着色 ,有Ｃ1 3 种 ,给剩下的三个区域的着色方法可分如下两类 图 1　　　　　　　　图 2( 1)将…     

一类涂色问题的求解

分类计数、分步计数原理是排到组合的理论基础, 涂色问题就可以直接应用这两个计数原理来解决．例1 用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图1、2),要求在①、②、③、④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色． (1)若n=6,为图1着色时共有多少种不同的方法? (2)若为图2着色时共有120种不同方法,求n.     

关于地图着色问题

当你打开一幅地图时,就会看到各个不同的区域(如各省、各地区等)着上不同的颜色.早在一百多年前就有人提问:若用不同颜色来区分地图上有公共边界的两个区域,试问最少要用几种颜色才能把任何一幅地图都这样地着色?这就是地图着色问题.容易证明,仅三种颜色是不够的.例如,图1表示一个海岛上有三个区域,它们两两有公共边界,而且又都与海洋相邻接.显然,这样的一张地图要用不同颜色来区分三个区域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ和海洋,就得用四种不同的颜色.     

高考题与“四色定理”

在今年全国高考数学中有如下试题 :1 .(江苏卷 )某城市在中心广场建造一个花圃 ,花圃分为 6个部分 (如图 1 ) .现在要栽种 4种不同颜色的花 ,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花 ,不同的栽种方法有　　　种 .(以数字作答 )2 .(全国卷 )如图 2 ,一个地区分为 5个行政区域 ,现给地图着色 ,要求相邻区域不得使用同一颜色 .现有4种颜色可供选择 ,则不同的着色方法共有　　　种 .(以数字作答 )在以上高考题中 ,命题者规定了颜色的种数为 4种 ,足见命题者是以“四色定理”为背景进行试题设计的 (当然也可是 4种以上 ,但 4种是最少的 ) …     

选色、定位、排列--谈着色问题

着色问题是一个古老而又有趣的问题 ,它能很好地考察人们的观察分析能力 ,分类讨论能力和等价转换能力等 ,同时它又是中学教学内容中比较困难的一个问题 .其实这类问题的解决是有一定规律可循的 .下面本人就有n种颜色给m个区域涂色问题给出一种解答规律 .引例　用m种颜色涂m个区域 ,每个区域一种颜色 ,所有区域颜色均不同 ,有多少种不同的涂法解　显而易得有Amm 种涂法 .在此基础上 ,我们可以对各种着色问题来采用如下三个步骤进行处理 :(1)选色 ;(2 )定位 ;(3)排列 .下面对照具体例子来说明 .　　　　　　图 1　　　　　图 2例 1　如图 1,…     

基于VC＋＋的图像着色算法

着色技术在电影制作、图像处理等领域具有广泛的应用,提出了基于VC＋＋的图像着色算法,可根据用户指定的颜色对图像的部分区域进行着色.首先获得图像中每个像素点颜色的R、G、B值存储在数组结构中;然后判断图像中要进行着色的区域内像素颜色的R、G、B值范围;最后比较数组中的值是否在范围内,定义新颜色并进行更改,完成着色.实验结果表明,所提算法可以快速地将图像的部分区域按照指定的颜色进行着色.     

不锈钢电化学着色膜显色机理

通过试验得到最佳工艺参数,用电化学的方法对不锈钢进行着色,随着着色时间的增加,出现一系列不同颜色的着色膜．对着色膜的显色机理进行初步的理论研究,得出着色膜显示的颜色与着色膜厚度和折射率有关．     

由四色定理引发的猜想

任何一张地图,只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色,这就是著名的“四色定理”． 在一张地图上的所有有公共边界的不同地区,如果存在一个地区可以分割成多个没有公共边界的区域,并且这些被分割成的区域必须使用同一种颜色,那么这样的一张地图的着色只使用四种不同的颜色是不够的,需要多于四种颜色才能区别开来．     

奇妙的四色问题

绘制地图,除了要求保证其准确性外,如何给地图着色,从而能明显地区分地图上的各个区域,也是十分重要的.很早以前,绘图员就发现,只要配置几种颜色就可以给任何地图着色了.究竟最少要用几种颜色呢?这成了数学家们十分感兴趣的问题.     

一道高考试题与一道奥赛试题

20 0 3年高考数学卷 (全国 )第 1 5题为 :如图 1 ,一个地区分为 5个行政区域 ,现图 1给地图着色 ,要求相邻区域不得使用同一种颜色 .现有 4种颜色可供选择 ,则不同的着色方法共有种 (以数字作答 ) .新课程数学卷第 1 5题为 :某城市在中心广场建造一个花圃 ,花圃图 2分为 6个部分 (如图 2 ) .现要栽种 4种不同颜色的花 ,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花 ,则不同的栽种方法有种 (以数字作答 ) .看到这两道试题 ,使我们联想到 2 0 0 1年全国高中数学联赛第 1 2题 (见《中等数学》2 0 0 1年第 6期 ) :在一个正六边形的 6个区域栽…     

漂白后复合树脂再着色的实验研究

采用35%过氧化氢和10%过氧化脲对三种复合树脂进行漂白,将漂白后的树脂进行再着色试验,并用电脑比色仪测量其再着色前后的颜色参数,以探究不同漂白处理后复合树脂的再着色情况,并为临床提供一定的指导.     

从一道高考题谈数学问题的转化与拓展

2003年高考数学卷有一道文理合用题(理15题,文16题):如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以数字作答)此题若将各区域看作点,相邻区域的边用线段表示,则转化为常见于一些备考用书的:例1将一四棱锥(如图)的各个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两个端点异色,若只有四种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为.(高考题中的1、2、3、4、5区域分别对应棱锥的A、B、C、D、E顶点.)解先染A,有四种,再染B、D,若B、D同色,则有3种,而C、E各两种,此类共4×3×2×2…     

奇妙的四色问题

绘制地图,除了要求保证其准确性外,如何给地图着色,从而能明显地区分地图上的各个区域,也是十分重要的.很早以前,绘图员就发现,只要配置几种颜色就可以给任何地图着色了.究竟最少要用几种颜色呢?这成了数学家们十分感兴趣的问题.四色问题的提出相传,四色问题是由英国青年数学家格思里提出来的.1852年,他