“夹逼法”解题十三则

“夹逼法”,就是利用M≤K≤N（K≥M且K≤N）型双夹关系求出K值的方法,它体现了变“相等”为“不等”、以“不等”求“相等”的策略和思想．     

例谈夹逼法解竞赛题

有一类竞赛题可利用夹逼思想，将待求值夹在两个数值之间，从而缩小其取值范围，将问题化难为易．现举例说明：     

例析数学解题中夹逼策略的运用

夹逼策略，是指先根据题意，建立起不等式关系，再依据两边夹的法则（或称逼等原理）来确定某些参数的值，从而实现由不等关系向等量关系的转化；实现由运动变化状态向静止状态的转化，这是在不等中寻找相等，运动中寻求静止的重要途径。     

灵活运用夹逼法

设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a~2]满足方程log_ax+log_ay=c,这时,a的取值的集合为____。【分析】题目给出的方程中含有x,y,a,c等多个字母,而条件是对任意的x∈[a,2a]都有y∈[a,a~2],这使我们联想     

运用“夹逼法”解整数问题

在解某些整数问题时，通过转化、变形和估计，将有关的量限制在某一数值范围内，再通过解不等式获得问题的答案，这种方法称为“夹逼法”．兹举例说明该法在解题中的应用．     

关于"夹逼法"求极限的探讨

根据“夹逼法”的特点,归纳出求极限问题中适用“夹逼法”的一些情形:含有乘方或阶乘形式的函数极限;易求出双向不等式的数列或函数的极限;含取整函数的函数极限。分析出具体运用“夹逼法”的技巧和一般规律:对于含有乘方或阶乘形式的函数极限,容易通过伯努利不等式或二项式展开将函数适当放大、缩小,使n或x从幂指数、根指数或对数中“解脱”出来,得到符合条件的函数,而后运用“夹逼法”;对于易求出双向不等式的数列或函数的极限,容易通过一般的放缩技巧找出符合条件的函数,运用“夹逼法”;对于含取整函数的函数极限,容易利用不等式x-1<[x]≤x脱去取整号,运用“夹逼法”。     

夹逼原理的应用

利用夹逼原理求数列的极限，关键是对数列的一般项进行适当的放缩，本综合应用一些数学知识，给出了不等式放缩的技巧和方法。     

夹逼准则与微分方程的上下解方法

引进微分方程上下解的概念,应用极限夹逼准则思想,以椭圆型偏微分方程为例,用上解与下解来夹逼证明了半线性椭圆型偏微分方程边值问题解的存在性。     

用夹逼法探求线性规划整数最优解

人教版新教材《高中数学·第二册(上)》第七章§7.4“简单的线性规划”中,如何求整数最优解,是整节教材的难点,教材中例4轻描淡写,只说了结论,未说如何求解,而教参也没有给出整数最优解的探求方法.从理论上讲,用整点网格线处理比较直观、自然,但有时网络线比较密,具体操作不容易,甚至可能由于作图误差的影响形成错判.如果以可行域顶点为基础验证附近的整点,显得盲目,且易发生漏解,要一一验证很不容易.本文介绍一种比较严密的方法——夹逼法.问题求线性目标函数z=ax+by(a,b不全为0)在给定线性约束条件下的最优整数解.     

数列夹逼准则的推广

本文从海涅定理着手,将数列的夹逼准则与函数的夹逼准则联系起来,并从数列的夹逼准则直接推广到函数的夹逼准则,而且在此基础上,对数列的夹逼准则进行了进一步的推广.     

探析夹逼准则在求极限中的应用

本文主要通过几类函数的极限问题对夹逼准则在求极限中的应用进行了探讨。     

“设数法”解题例谈

在小学数学竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件,似乎很难解答的题目,但仔细分析就可以发现,题目中缺少的条件,对于答案并无影响,这时我们可用“设数法”来求解。举例说明如下:     

数列极限中夹逼准则的应用研究

极限的思想方法贯穿在整个数学分析之中,而数列极限作为极限的一个分支,也是学习数学分析的一个重要理论基础.不同形式的数列极限求解方法有所不同,解题思路有一定的差异.本文以数列极限中夹逼准则的应用为研究视角,结合实例分析夹逼准则的应用效果.     

赋值法解题初探

所谓赋值法就是对问题涉及到的某些元素赋给数值,以辅助解题的方法.作为一种解题技巧,赋值法有着广泛的应用.本文通过几例介绍初中数学竞赛中常见的一些与赋值法相关的问题以及赋值法解题的构思途径.     

例谈构造法解题

构造法是一种创造性的数学方法。构造法解题 ,就是通过对条件和结论的分析 ,构造辅助元素 ,它可以是一个图形、一个方程 (组 )、一个等式、一个函数、一个等价命题等 ,架起一座连接条件和结论的桥梁 ,从而使问题得以解决。运用构造法解题 ,可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透 ,有利于问题的解决。在教育越来越强调对学生创新素质培养的今天 ,加强构造法解题的训练是非常重要的。当前 ,每年举行一次的全国大学生数学建模竞赛活动 ,也充分说明了构造法解题的重要性。下面通过例题来说明构造法解题的几种情形。1　构造辅助函数构造…     

利用“夹逼法”解题

<正>"夹逼法"是解决数学问题的一种思维方法.从已知条件出发,通过转化、变形和数形估计,把需要考察的量限制在某两个数值之间,从而获得符合题意的答案.下面举例说明"夹逼法"在解题中的应用.     

利用均值代换法解竞赛题

在数学竞赛中,常常遇到含有x+y=A型条件的问题,我们设用x=A/2+t,y=A/2-t来代换参与运算--均值代换."均值代换法"是数学解题中的一种常用有效解题方法,既可揭示化难为易的思维规律,又能体现以退求进的解题策略,恰当施行"均值代换",可把内容与形式、方法与知识结合起来思考,使我们的解题思路更加灵活,解题过程更加完美,收到事半功倍之效应.本文试就以下几个方面的应用举例,来领略其风采.     

两种小学“奥数”的解题方法

一、代替法在解题时,为了计算简便,可把原式中的数字或部分算式用较小的数或字母代替,这种方法,叫做“代替法”。例1:将9999减去它的12,再减去余下的31,再减去余下的14……最后减去再余下的99199,那么剩下的数是几?分析与解:“9999”这个数较大,显然不可能把不同分母的9998个分     

“倒推法”解题举隅

“倒推法”就是把问题发生的顺序倒过来思考，是一种逆向思维的形式，也被称为“逆推法”或“还原法”，它是一种分析、探索的解题思维方法。     

一类条件最值的简易求法再探

文 [1]给出了在约束条件Ａｘ2 Ｂｘｙ Ｃｙ2 =Ｍ下 ,求函数ω =Ａｘ2 Ｄｘｙ Ｃｙ2 (Ａ、Ｃ、Ｍ ∈Ｒ ,Ｂ、Ｄ ∈Ｒ)最值的一种方法 ,其实求解这类问题的关键在于设法消去乘积项ｘｙ .众所周知 ,任意两个实数ｘ、ｙ ,均可表示成ｘ=ｕ ｖ,ｙ=ｕ -ｖ的形式 ,于是ｕ2 -ｖ2 =ｘｙ,从而也达到了消去乘积项ｘｙ之目的 .我们不妨称这种方法为和差换元法 ,运用和差换元法可以解决更具一般性的问题 ,我们先以文 [1]中的例题予以说明 .例 1　 (1993年全国高中数学联赛试题 ,文 [1]中例 1)设ｘ、ｙ∈Ｒ ,且 4ｘ2 - 5ｘｙ 4ｙ2 =5 ,记Ｓ=ｘ2 ｙ2 ,…