例谈点到平面距离的求法

空间距离的求法是立体几何的重要内容,也是历年高考考查的重点和热点．由于两异面直线间的距离、直线与平面间的距离、两平行平面间的距离都需要转化为点到平面的距离来解决,因此掌握点面距离的求法是重中之重．下面通过一道例题的多角度思考,来探讨其解法．     

点到平面距离的求法

空间距离的求法是教材的重要内容，也是历年高考考查的重点和热点．由于两异面直线的距离，直线和平面的距离，两平行平面的距离，都可以转化为点到平面的距离来解决，因此掌握点面距的求法更是重中之重．本文撷取儿例，探讨其解法．     

浅析一道几何题的多种解法

空间的距离包括两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、两直线间的距离(两平行直线间的距离和两异面直线间的距离)、平行直线与平面间的距离、两平行平面间的距离．在上述7种距离中,两点间的距离、点到直线的距离和两平行线间的距离其实是平面几何的知识,可用平面几何方法求解．平行直线与平面间的距离、平行平面间的距离可归结为点面间的距离．所以7种距离中真正要花力气研究的仅仅是点面间的距离和异面直线间的距离．而异面直线间的距离的求解又是学习的难点．下面通过一道课本习题给出异面直线间的距离的多种求法:     

关于点到空间直线距离公式的一个证明

利用一元函数极值的求法和有轴平面束方程理论,结合点到平面的距离公式给出空间中点到直线距离公式的一个证明.并利用这一方法给出平面中点到直线的距离公式.     

点到直线距离的计算

给出了解析几何中点到直线距离的几种求法，有公式法、构造平面法、参数法、向量法及特例法等．     

异面直线距离的六种求解策略

空间距离可分解为七种:两点间的距离,点到直线的距离,两平行线间的距离,两异面直线间的距离,点到平面的距离,平行于一个平面的直线到此平面的距离,两平行平面间的距离。这七种求法基本上都是转化两点间的距离来求,因此,会求空间两点间的距离是基础,求点到直线和点到平面的距离是重点,求两条异面直线间的距离是难点。本文提供求异面直线距离的几种策略,以突破难点。     

点到平面的距离的几种求法

在立体几何中,求点到平面的距离是一种常见的题型,其他如直线到平面的距离、平行平面间的距离以及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离来求解.因此,点到平面的距离在立体几何的距离问题中相当重要,下面举例说明点到平面的距离的几种求法.     

例说点到平面距离的求解

求点到平面的距离是立体几何中的基本问题.因为直线与平面的距离、两个平行平面间的距离,通常需要转化为点面距离求解,所以掌握点面距离的求法是非常必要的.这里举例说明其求解方法.     

点到直线距离的计算

给出了解析几何中点到直线距离的几种求法,有公式法、构造平面法、参数法、向量法及特例法等.     

两条异面直线间距离的求法

两条异面直线的定义及异面直线所成的角、距离是高考的重点也是难点,下面介绍几种异面直线间距离的求法。 (1)过两条异面直线中一条做一平面与另一直线平行,把两条异面直线间的距离转化为求直线到平面的距离。(直线与平面平行) 例1、一圆台上底面半径OA=r,下底半径O_1B=2r OA⊥O_1B,求圆台的轴OO_1与AB的距高。     

点到平面距离的几种求法

求点到平面的距离是高考热点问题,直线与平面间的距离,两平行平面间的距离,都可以转化为点到平面的距离来解决.下面介绍几种点到平面的距离的求法.一、直接法1.利用空间图形的性质寻求垂足的位置,直接向平面引垂线,构造三角形求解.例1已知ΔABC,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,ΔABC所在平面α外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,求点P到α的距离.     

我是如何突破点到直线的距离这节课的难点的

六年制重点中学高中学课本中点到直线的距离这节教材,编者为了避免繁琐的运算,没有根据两点距离公式去求点P到直线l的距离,而介绍了另一种求法.这种求法确实避免了繁琐的运算,但这种求法,思路     

怎样在立体几何解答题上得高分

命题走向 1．利用特殊几何体（柱体、锥体、台体）考查立体几何的基础知识和基本方法; 2．以多面体为载体,重点考查直线和平面的位置关系、几何体中角与距离的计算以及体积的求法与应用;     

速求立体几何中的平面法向量

<正>平面法向量的求法是解决立体几何的线面角、二面角及距离的一个重要步骤.一个平面的法向量有无数个,我们只需求出一个即可.很多学生因为求平面法向量的过程中费时太多或出现错误而常常丢分,下面笔者介绍自己在教学工作中总结出的几种平面求法向量的方法,供广大师生参考.一、观察验证法先观察所涉及的平面是否有与之相交的直线,再验证该直线垂直于平面内的两条相交直线,写出法向量.     

立体几何专题

本专题高考的知识点是：平面及其基本性质，平面图形直观图的画法．平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离．直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线与平面所成的角，三垂线定理及其逆定理．平行平面的判定与性质，平行平面间的距离。二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质．多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球等．[第一段]     

课时五 空间距离

反思与导入。对于空间距离，我们主要研究异面直线间的距离、点到平面的距离、直线和平面的距离以及两个平行平面的距离，其中核心问题是点到平面的距离，不管哪种距离，一般要先认定距离在哪里，再证明之，然后转化到平面图形中解三角形或用向量法处理等．同时注意转化思想的运用，比如求面面距离常转化为线面距离，再转化到点面距离来求．     

用空间向量法求距离问题

立体几何中的求距离，是高考中的命题热点．空间的距离包括两点间的距离；两条平行直线的距离；两条异面直线间的距离；点到直线的距离；点到平面的距离；直线到它的平行平面的距离；两个平行平面之间的距离以及球面上两点之间的球面距离．其中重点是两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离及两异面直线间的距离，这些距离的计算是立体几何中的一个难点．引入向量后，通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化，因此，向量为立体几何代数化带来了极大的便利．     

求点面距离五法

在立体几何中,求点到平面的距离很常见,因为直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．此类问题常出现在立几综合题中,有一定难度．本文介绍求点到平面距离的五种常用方法．     

关于点到直线距离公式的推导

现行中学《平面解析几何》课本，在“点到直线的距离”一节中，编者先根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转化为两点间的距离，但却没有用两点间距离公式进行求解．课本认为，该“方法虽然思路自然，但是运算很繁”，于是介绍了另一种求法．这种方法确实避开了繁琐的运算，然而却产生了新的矛盾，即过Ｐ点作ＰＭ∥Ｏｙ轴这条辅助线，使学生感到盲然，反倒使其成为这节课的难点和关键．那么能不能想办法既利用两点间距离公式进行求解，又避开繁琐的运算呢？答案是肯定的．其实，学生在前面的学习中刚做过习题二的第１６题：过点Ｐ（ｘ…     

异面直线间距离求法种种

求异面直线间的距离是立体几何中的一个重点，也是一个难点，它涉及概念多，覆盖知识面广，综合性强．由于课本对这类问题的解法介绍得不多，再加上学生受解平几问题的影响，因此在解答此类问题时常常思维受阻．笔者就自己在教学与教研中的一些体会，归纳总结异面直线间距离的一些常用求法，可供同仁在教学中参考．一、直接求法分析图形的特征，通过辅助线将空间线段转化为同一平面中的相关关系，可以直接求出异面直线间距离．例1在棱长为a的正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中，求BD_l和B_1C间的距离．解如图1，由B_1C上BC_1，B_1CC_1D_1，…