一堂三角课上的尴尬

有一次,在复习“三角函数,给角求值问题时,我出了一道这样的练习题:“已知,in10o二 31“,水丽而言一石瑟丽言的值”然后叫了两个4(2 sin 100+1) 1一sinZ 100=32sin10o同学板演. 甲解:专二令嘴=今 31sinZ 400 eosZ 4008 sin 100(1一sinZ 100)二2 sin 100+1。二。。二,___1J 5111 IU-一4Sln“IU,=一 2比三倍角公式得3sinloo一451113100==_(而eos 40。)’一sin,40。 (sin4oo eos4oo)2_4(而cos 40’+sin 40OX梅 sinZ 800=16sin(60。+40。)sin(60。sin3。(一委,由鬓土忿一32。得8a3一6a+ 乙1一a‘eos 400一sin 400)一400) sinZ 80016 sin 1…     

三角函数的最值问题

求三角函数的最值(值域)是近几年高考的热点之一．解决此类问题不仅需要用到三角函数的定义域、值域、单调性、图像和三角函数的恒等变形，而且还常涉及到函数、不等式、方程、几何等众多知识，概念性强，具有一定的综合性和灵活性．     

三角函数中的最值问题分类解析

含有三角函数的复合函数的最值,一般是通过三角函数的恒等变形,使变量归一,函数归一,下面就其类型与解法列举数例加以说明.     

例谈三角形边角关系问题的解题策略

三角形的边角关系是三角函数中的重点，也是高考中考查的热点，而学生在处理这类问题时常常会感到有些困难，希望能够寻求到有效的解题策略。解决此类问题的常用方法是建立边与角之间的互相联系，设法将二者统一到同一种形式上，为此经常会用到下列公式：     

三角形内角的余弦性质

克罗地亚的高中是四年制的,2008年克罗地亚国家数学竞赛州赛三年级试题中有一题如下:试题设α、β、γ为某三角形的三个内角.证明:若α、β、γ满足sin3α+sin3β+sin3γ=0,则它们之中有一个角为60.笔者在文[1]对以上试题进行了探究,即对三角形内角的正弦性质进行推广.今对三角形三个内角     

一类函数的性质及应用

在高中数学教学中 ,对函数的图象及性质的学习占有相当的比例 ,特别是对一些典型函数的研究可以培养思维能力 ,提高思维品质 .本文简要介绍函数 f(x) =ax +bx(a>0 ,b>0 )的性质 (单调性、值域和图象 )及应用 .一、函数 f(x)的性质1 单调性函数 f(x) =ax+bx(a>0 ,b>0 )的定义域为 ( -∞ ,0 )∪ ( 0 ,+∞ ) .由于 f( -x) =-f(x) ,所以函数 f(x)是奇函数 .先讨论 f(x)在 ( 0 ,+∞ )上的单调性 .设 0 相似文献   

注意发挥知识结构的功能作用提高学生综合应用知识的能力

“系统”是元素及其相互关系的总和．系统内部各元素之间特定的联系方式，叫做“结构”．学生在教学活动中，撷取了大量丰富的知识，这些知识并不是杂乱无章地堆砌着，而是以一定的结构贮存于大脑之中的即形成了“知识系统”。     

关于折线函数的性质及应用

1　实例( 1 )在一条公路上 ,每隔 1 0 0千米有个仓库 (如图 1 ) ,共有五个仓库 ,一号仓库存有 1 0吨货物 ,二号仓库存有 2 0吨货物 ,五号仓库存有 40吨货物 ,其余两个仓库是空的 ,现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里 ,如果每吨货物运输一千米需要 0 .5元运输费 ,那么最少需要多少运费才行 ?最省运费是多少 ?分析 :设五个仓库分别为A1、A2 、A3、A4 、A5,以一号仓库A1为原点建立坐标轴 ,则五个仓库的坐标分别为A1( 0 )、A2 ( 1 0 0 )、A3( 2 0 0 )、A4 ( 3 0 0 )、A5( 4 0 0 ) ,设用以集中存放货物的仓库坐标为M (x) ,所需运费为 f…     

三角高考题的解法

三角函数是高中数学的重要内容,是学习和研究其它数学知识的基础,在复数,解几等领域中有着广泛的应用．近年来高考考察内容主要在三角函数的图象,性质,利用三角函数求值,化简,证明等方面．三角函数的变换是常用的思想方法和解题技巧．     

寻找周围的“蘑菇”

对于一个好的数学问题,美藉匈牙利数学教育家G·波利亚曾有过一个比喻:“好问题同某种蘑菇有些相像,它们都是成堆地生长的,找到一个以后,你应当在周围找一找,很可能附近就有好几个”.波利亚的比喻形象而生动地说明了数学问题之间存在着紧密联系.下面我们从一个例子出发,来探讨在解决了一个数学问题之后,如何去寻找和解决与之相关的其他数学问题,并从中去发现这个问题的背后所隐藏的某种规律,也就是说,当你幸运地采到第一朵蘑菇之后,如何去寻找周围更大的蘑菇.例(2001年北京春季高考题)已知z7=1(z∈C且z≠1),设z的一个辐角为α,求cosα+cos2…     

三角形的老大哥——四面体

2003年新教材数学高考题和2002年上海市春季高考题都涉及到三角形中的结论在四面体(有底面的三角面)中的推广，在数学竞赛中更是常见．二角形是最简单的平面图形，四面体是最基本的空间几何体，通过三角形与四面体的类比，可以看到平面几何与立体几何之间的衔接，也可以使奥赛内容与教学内容的交汇和渗透．     

如何引导学生解题后多思善想

为了避免学生陷入“题海”，解题后的多思善想是对学生不可缺少的要求之一，那么怎样才能较好地培养学生解题后反思的能力呢?就这个问题笔者谈谈一些认识．     

浅析三角解题中的几种错误

三角函数内容，同学们往往感到易懂易会，但解题却常常是会而不对对而不全，甚至错而不知．为帮助同学们避免这些情况，本文举例加以分析．     

椭圆的一个重要性质及其应用

最近笔者对椭圆作了些研究,得到一个重要性质,现说明如下.     

运用向量证明一组三角不等式

在△ABC中我们有以下一组常见不等式: (1) sin2A sin2B sin2C≤(9)/(4); (2) sin A sin B sin C≤(33)/(2); (3) sin Asin Bsin C≤(33)/(8); (4) cos Acos Bcos C≤(1)/(8); (5) cos2A cos2B cos2C≥(3)/(4).等号当且仅当△ABC为正三角形时取得.     

关于三角形边角关系的又一结论

文指出了三角形边角关系的两个结论(定理)：     

“化斜为直”解三角形

同学们在解三角形时，要充分利用直角三角形及其相关的三角函数值来求解．这是迅速求解的基本方法．     

一个三角不等式的思考

在三角形中,有很多对称优美的不等式,形式简洁,但其蕴涵的思想比较深刻.