对椭圆中一个问题的深入探究

1.问题及其解决在许多数学资料中都有这样一道关于椭圆的题目：求证：以椭圆的任一焦半径为直径的圆与大辅助圆（以长轴为直径的圆）相切.证明：如图1,设椭圆的两焦点分别为点F、F＇,中心为点O（点O亦为大辅助圆的圆心）,其长轴长为2a（a亦为大辅助圆的半径     

例析圆锥曲线一个统一性质的变式应用

教学中,我们发现椭圆具有以下性质： 如图1,过椭圆x2 /a2 ＋ y2/b2=1（a〉b〉0）一点P作椭圆的切线交直线x= a2/c 于点A,则以线段AP为直径的圆恒过椭圆的右焦点F（c,0）．     

两条圆锥曲线的一种相互转化方法

引例（2012年高考辽宁卷）如图,椭圆C0：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0,a、b为常数）,动圆C1：x^2＋y^2=t1^2,     

这个图从哪里来

某校招聘老师，笔者有幸听了一位优秀教师（说课比赛获省第一名，全国二等奖）的试教课，课题是“椭圆的参数方程”，该教师的上课流程大致是：首先向学生提出下列问题：（1）已知圆心（a，b）和半径r，该圆的方程是什么？参数方程又是什么？（2）什么叫做曲线的参数方程？待学生回答后，接着出示问题（教师边叙述边画图）：如图1，以原点为圆心，分别以a、b（a〉b〉0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，     

一道高考题的变式及推广

2009年高考江西卷（文）第22题：如图1,已知圆G：（x-2）^2＋y^2=r^2是椭圆x^2/16＋y^2=1的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点．     

对江西卷文科第22题的探究

2009年高考江西卷（文）第22题： 如图1,已知圆G：（x-2）^2＋y^2=r^2是椭圆x^2/16＋y^2=1的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点．     

对一个数学问题的探究

在《数学教学》2008年第12期的数学问题与解答栏目中有这样一个问题： 题目 如图1，已知椭圆方程为x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,切椭圆于点P的直线与圆O：x^2＋y^2=a^2相交于点M，N，圆O在点M，N处的切线相交于点Q，求证：PQ⊥x轴．     

直线和圆锥曲线位置关系的判别定理

在平面几何中，要判别直线和圆的位置关系，通常用如下简单而重要的定理1：定理1如果一个圆的半径为R，圆心到一条直线l的距离为d，那么：（l）d=R直线l和该圆相切；（2）d＞R直线l和该圆相离；（3）d＜R直线l和该圆相交．但是，直线和椭圆、双曲线、抛物线的位置关系是否也有与定理1类似的结果呢？通过研究，我们分别有如下判别定理：定理2如果一个椭圆半短轴长为b，焦点F_1、F_2到直线l的距离分别为d_1、d_2，那么：（1）d_1d_2=b~2且F_1、F_2在l同侧直线l和椭圆相切；（2）d_1d_2＞b~2且F_1、F_2在l同侧直线l和椭圆相离；（3）d_1d_2…     

让“完美交点”更“完美”

文［1］作者探究发现了圆锥曲线中一个“完美交点”：
　　如图1,椭圆C：x2a2+y2b2=1（a > b >0）的右焦点为F,右准线l与x轴交于点N,AB为垂直于x轴的动弦,设直线AF与BN交于点M,则点M恒在椭圆C上。     

一道好题·一组结论·一批新题

题目如图1,已知椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1 （a〉b〉0）经过（0,1）,离心率e=√3/2。（1）求椭圆C的方程;（2）设直线x=my＋1与椭圆C交于A、B两点,点A和A’关于x轴对称．问：     

圆锥曲线与圆相关的一个性质

本文介绍圆锥曲线与圆相关的一个性质． 性质1如图1,设PQ是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过焦点F的弦,点R是椭圆在左（右）顶点A处切线上任一点,直线尺P,RQ与相应于,     

2010年山东理科21题另解

试题如图,已知椭圆：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的离心率为√2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4（√√＋1）．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,     

一道高考试题的反思与探究

08福建文科22：如图,椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1 （a〉b〉0）的一个焦点为F（1,0）,且过点（2,0）．     

圆锥曲线在任一点处切线的作法

平时课堂教学中作圆锥曲线在某一点处的切线时，都是画个大概位置．所以在某一次课上，我给同学们介绍了椭圆x^/a^2＋y^2/b^2=1上任一点P处切线的作法：设椭圆两焦点为F1，F2，以其左焦点F1为圆心，以长R=2a（2a〉2c）为半径作圆，如图1，连接F1P并延长与⊙F1相交于点M，     

一组比值为离心率的有趣性质

性质1如图1,已知椭圆C：x^/a^2＋y^/b^2=1（a〉b〉0）的焦点为F,相应的准线为1．椭圆C上一点P（不是左右顶点）处的切线与准线Z交于点N,E为z轴上一点且PE上PN,     

例谈高考解析几何题中参数的考查与运用

一、用直线的斜率作参数 例1（2013年浙江卷）如图1,点P（O,-1）是椭圆C1：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的一个顶点,     

由圆生成椭圆再生成圆——2010年全国高中联赛江西预赛第10题的探究

众所周知,在包含于椭圆C：（x~2）/（a~2）＋（y~2）/（b~2）=1（a〉b〉0）的所有圆中,最大的圆是⊙O_1：x~2＋y~2=b~2,而在包含椭圆C的所有圆中,最小的圆是⊙O_2：x~2＋y~2=a~2,由⊙O1经过横向伸缩变换可以变为椭圆C,而椭圆C经过纵向伸缩变换可以变为⊙O_2,是否有其他途径实现由圆⊙O_1变为椭圆C,再由椭圆C变为⊙O_2呢？让我们的探究从2010年全国高中联赛江西预赛第10题的别解和变式开始.     

对一道2008年数学高考试题的探究

2008年全国高考福建卷文科22题为：如图,椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1,0）,且过点（2,0）．     

变式：一个有效的思维修炼方式

在高中数学课本“三角函数”一章里,曾有这样一道题目： 问题1如图1,求半圆O的内接矩形面积的最大值（圆的半径为1）．     

从一道高考试题谈起——谈圆锥曲线切线的一种作法

请看2005年辽宁省高考数学试题第21题：如图1,已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点分别是F1（-c,0）,F2（c,0）,Q是椭圆外的动点,满足｜F1Q｜=2a,