构造一元二次方程巧解平面几何题

~~构造一元二次方程巧解平面几何题@叶金桃~~     

判别式的应用技巧

一元二次方程的判别式除了应用于判断一元二次方程的根的情况之外，在不等式、函数、平面几何、解析几何等方面均有重要应用，本文略举几例，以说明判别式的应用技巧，     

一元二次方程的应用

一元二次方程是初中代数的重要内容之一,应用较多的知识是一元二次方程的求根公式、根的判别式和根与系数的关系．实际解题时,还常常需要与其他数学知识综合运用。如整数的性质、平面几何知识,以及构造一元二次方程解题等．下面举例介绍这几方面的应用．     

一元二次方程的应用

一元二次方程是初中代数的重要内容之一,应用得较多的知识是一元二次方程的求根公式、根的判别式和根与系数的关系,实际解题时,还常常需要与其他数学知识综合运用,涉及面很广,如整数的性质,平面几何知识,以及构造一元二次方程解题等等,下面举例介绍这几方面的应用.     

构造方程解平几题

有些平面几何问题,如能抓住题目中隐含的数量特点,构造一元二次方程或方程组,然后运用方程的知识求解问题,常有构思巧妙,思维流畅,解法简炼的特点.     

用韦达定理解平面几何题

在平面几何题中,如果条件或结论含有两条线段之和或两线段之积,则可构造出一个一元二次方程,然后巧用韦达定理,进行证明.这种解题方法别具一格,使许多繁杂的问题得到简捷的解法.一运用方程思想,构造一元二次方程例1 圆内接四边形 ABCD 中,BC=CD.     

利用判别式解平面几何问题

几何中的某些问题,若直接根据图形的数量关系来求解,有时颇为复杂。若能根据图形特点采用数形结合的方法,先把它转化为一元二次方程问题,再借助一元二次方程的根的判别式的性质,则可使问题迅速获解。下面例说巧用判别式处理几类常见的平面几何问题,供参考。     

解析几何解题中的横向联系

解析几何是一门综合性较强的学科。解题中除正确选择坐标系、合理选取曲线方程的不同形式等属于本门学科的知识和技巧外,还经常用到代数、三角和平面几何的知识。如复数,一元二次方程的根的判别式,韦达定理,不等式,极值,涉及直线、三角     

构造一元二次方程解平几赛题

有不少平面几何题,如果能根据题意巧妙地构造一元二次方程来解,则往往显得简洁而明快,下面举一些例子供同行在教学中参考。 例1 设P是正方形ABCD形内的一点,PA=5,PB=8,PC=13,求正方形ABCD的面积(1989年上海市初三数学竞赛题)。     

相似形重点知识研练

相似三角形是平面几何的主要内容之一,由于图形复杂多变,求解方法十分灵活,与其它知识的联系比较紧密,特别是常与圆、一元二次方程、函数等知识结合构建中考综合题、压轴题,因此在具体复习时应给予较多的关注.一、考纲要求1.正确理解线段的比、成比例线段以及比例中项等概念,了     

谈“数学方法”在物理解题中的应用

物理学与数学有着密切的关系，数学方法为物理学研究提供了简明精确的科学通用语言的形式，而大大简化和加速了人们的思维过程，具体可以用函数图像、一元二次方程、数列、正弦定理、平面几何、特殊不等式等数学知识和数学方法解决物理问题。选择正确的数学方法、思路和解题技巧，可以解决一些常规物理方法难以解决的问题，达到事半功倍的效果。     

初中《数学》第四册简介

初中《数学》第四册(试用本)共有三章。前两章是代数内容。其中“一元二次方程”一章包括了一元二次方程的解法、根的判别式及根与系数的关系,还包括了能归于一元二次方程解法的一些高次方程、分式方程、根式方程以及一些二元二次方程组的解法。“指数和常用对数”一章包含了零指数、负整数指数、分数指数、n次根式,以及关于常用对数的一些性质和计算,至于对数函数的内容,则在高中第一册。最后一章“相似形”是几何内容。这是继初中《数学》第三册的“相交线和平行线”、“三角形”、“四边形”以后的内容。到了第五册,还有“圆”的一章,就结束了平面几何部分的内容。现分别对本册各章简介如下。     

一元二次方程在证平几题中的绝妙作用

有些平面几何证明题，若能根据题设条件，恰当地构造一元二次方程，然后用一元二次方程及其性质来证，往往能少作或不作辅助线，使证题途径简捷明快，从而提高学生灵活运用知识的能力．一、判别式的绝妙作用根据题设条件，构造出一元二次方程，然后巧妙地运用到别式，使问题迎刃而解．例1如图1，AB是①0的直径，过A、H引①O的切线AD、BC，又E是圆周上任一点，HC：？是过E点的OO的切线，与AD、BC交于＿，、＿、＿＿＿＿且＿＿D、C．求证：OE＜手CD．””—一’——～2—一分析连结OH、OC．AD、DC、BC是co的切线，AD＝DE，BC…     

§2.3一元二次方程复习要点

知识梳理 一元二次方程主要包括以下三个方面的内容：一元二次方程以及一元二次方程根的概念;一元二次方程的四种解法：一元二次方程的应用．     

一元二次方程考点聚焦

一元二次方程是中考的一个重点内容,中考的热点知识主要有:(1)一元二次方程基本概念、解法;(2)一元二次方程的根的判别式;(3)一元二次方程的根与系数的关系;(4)一元二次方程的根的判别式与根与系数关系综合应用;(5)一元二次方程的应用,     

解决图形问题要过好“五关”

初学平面几何的同学,普遍认为平面几何入门难。这主要是由于刚学平面几何时没有掌握平面几何的特点,没有发现学习平面几何的规律。其实,如果在学习平面几何的初始阶段就能过好下列“五关”,那么学好平面几何并不是件难事。     

查漏补缺自测表——2008年中考考点：一元二次方程

一元二次方程是初中阶段最重要的方程之一,也是解答数学问题的工具和方法,2008年全国各地的中考试题着重考查了一元二次方程的概念,它要求会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法等方法来解一元二次方程：会判断一元二次方程根的情况;了解一元二次方程根与系数的关系;会列一元二次方程解简单的应用题,一元二次方程在中考中仍占一定的比重,而且学好一元二次方程对学习分式方程、二次函数等综合问题有很大的帮助,下面请同学们针对2008年各地中考试卷中一元二次方程的专项考点及命题涉及内容进行查漏补缺,以便巩固和提高学习成绩。     

《一元二次方程》考点归纳

《一元二次方程》是中考的重点内容,其热点知识主要有：（1）一元二次方程的基本概念、解法;（2）一元二次方程的根的判别式;（3）一元二次方程根与系数的关系（又称韦达定理）;（4）一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的综合应用;（5）一元二次方程的实际应用．     

构造一元二次方程解竞赛题

构造一元二次方程是一种重要的解题思想,某些非一元二次方程问题,可以通过构造一元二次方程来求解．     

一元二次方程考点聚焦

一元二次方程是中考的一个重点内容,中考的热点知识主要有：（1）一元二次方程基本概念、解法;（2）一元二次方程的棍的判别式;（3）一元二次方程的根与系数的关系（又称韦达定理）;（4）一元二次方程的根的判别式及根与系数关系综合应用;（5）一元二次方程的应用．