学习双曲线时的常见误区

在解双曲线问题时,有的同学因为对双曲线定义理解得不够透彻、与椭圆定义混淆而产生错误,也有因为对双曲线的几何性质把握不准而导致解题错误.下面就双曲线中的常见误区分类讨论.     

用双曲线的第一定义解题

双曲线的第一定义是双曲线的重要知识点,对它的准确理解与正确运用对学好双曲线甚至整个圆锥曲线都很有意义.因此,本文重点谈谈如何用双曲线的第一定义解题.一、直接应用     

双曲线典型错解分析

作为一种重要的圆锥曲线，双曲线与椭圆存在着较大的区别，它有着其自身独特的定义和性质，在解题过程中，许多同学由于对双曲线的定义或性质理解不清，存在着一些模糊概念，因而容易出现这样或那样的错误．本文遴选几例加以分析说明，以期引起同学们注意。     

例谈双曲线第一定义的应用

双曲线第一定义,是双曲线的重要概念,对它的准确理解与正确运用,是学好双曲线的关键,本文举例说明双曲线第一定义的应用.1.焦半径例1设F1,F2是双曲线x2/16-y2/20=1的左、右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦     

巧用圆锥曲线第一定义

圆锥曲线第一定义,是个重要概念,对它的准确理解与正确运用,是学好圆锥曲线的关键.本文以椭圆和双曲线说下其应用. 一、焦半径 [例1]设F1,F2是双曲线x2/16-y2/20=1的左、右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离. 分析:已知双曲线上的点到一个焦点的距离,求该点到另一个焦点的距离是双曲线第一定义的直接利用形式.     

错用圆锥曲线定义解题例谈

圆锥曲线定义是圆锥曲线的核心与灵魂，理解和掌握圆锥曲线定义是学好圆锥曲线的关键．准确、灵活运用圆锥曲线定义解题不仅能深化对圆锥曲线的理解，还能起到简捷、快速之功效．但在解题过程中，由于认识水平上的原因，难免出现差错．本文就学生中易出现的问题加以归纳，以期找出问题的症结所在，避免类似错误的发生．     

例说运用双曲线的定义解题

双曲线的两种定义分别揭示了双曲线存在的条件、基本性质及其几何特征．当问题与双曲线的焦点,准线等有关时,若能灵活地运用双曲线的定义探求思路,不仅能迅速找到解题的切入点,而且可以避免冗繁的推理与运算,优化解题过程,提高解题速度．本文分类例析,以供参考．     

整式运算错误类型与纠正策略

<正>同学们在整式运算方面可能由于多种原因而出现错误,具体包括概念、公式理解方面不准确,导致出现知识性错误,也有可能是对题意的理解存在问题,对于运算符号的处理不当,而出现逻辑性错误．若解题方法选择不合理,整体思维缺乏也会出现策略性错误．所以,针对以上问题需要明确原因,才能精准纠正,提高整式计算的准确率．     

解圆锥曲线问题中的陷阱剖析

圆锥曲线是高中数学的重点内容之一,由于它涉及代数、几何、三角函数等相关知识,覆盖面广,综合性强,因此解题时常常会出现这样或那样的错误.如对圆锥曲线定义理解得不够透彻,或对圆锥曲线的性质把握得不够准确,或忽视直线与曲线的特殊位置关系而产生错误,且有的错误往往不易察觉.现列举几类常见陷阱并进行剖析.     

再谈解题切入点的找寻

求解数学题的关键在于准确快速地找到解题的切入点,那么,如何寻找解题的切入点呢?文〔1〕做出了一些有益的探索,本文结合实例再谈一些具体做法.1.紧扣定义理解定义、掌握定义、活用定义是解题的一把金钥匙,也是寻找解题切入点的一条重要途径.【例1】若点M( x,y)满足(x 3)2 (y-1     

用圆锥曲线定义解高考题的三条途径

椭圆、双曲线、抛物线定义(笫一定义及统一定义)的内涵十分丰富,解题时适时使用,不但可以加深对定义的理解,而且还有事半功倍之效,本文结合例题,介绍它们用于解题的三条途径,     

解数学题时的几个优先考虑

不少数学题往往有多种解法,有些简单, 有些复杂.如何快速找到简洁、合理的解题途径,减少失误呢?我认为,下面的几个优先考虑很值得我们重视. 1.优先考虑定义 定义是揭示概念内涵的逻辑方法,优先考虑从定义入手解题,注意挖掘隐含条件,往往可找到解题途径,简化解题过程. 例1(2001年福建省达标中学高中毕业班质量检查题)若P是双曲线x2/3-y2=1右     

由概念不明引发的几个争论

数学学科是一门逻辑思维很强的学科,高中数学学习注重归纳总结,而准确理解和把握好数学的基本概念和定义,是做好归纳总结的重要前提.文章以具体例子详细讨论了在集合论中几个容易发生歧义的概念.说明了在数学学科教学中,准确理解和把握好数学的基本概念和定义具有重大意义,只有准确深入理解定义概念,才能避免在解题中出现理解障碍或出现误解.     

用圆锥曲线统一定义解题的四点注意

众所周知,圆锥曲线的统一定义(以下简称统一定义)在解决有关圆锥曲线的问题时,有着广泛的应用,但由于对定义实质的理解存在着一些偏差,在运用时也会出现各种错误.为恰当正确地运用定义解题,达到化难为易,化繁为简的目的,必须注意4点.     

相交线与平行线错解剖析

同学们在学习了相交线与平行线的知识后,若对相关概念理解不透彻,就可能在解题中出现一些错误．下面对一些常见错误举例剖析,供大家学习参考．     

双曲线第一定义的应用

<正> 定义揭示的是事物的本质属性,对于某些数学问题,若能灵活应用定义进行求解,往往可以避免繁杂的运算,使解题过程得到优化。下面就双曲线第一定义在解题中的主要应用作些归纳,以期抛砖引玉。一、判定点的位置     

运用判别式解题的常见错误

在利用一元二次方程根的判别式解题时,有些同学由于对判别式的使用条件理解不当,导致一些错误情况的出现.     

应用动量守恒定律错解分析

动量守恒定律是高中物理的重点,也是高考的热点.应用动量守恒定律解题时,除要注意定律的守恒条件外,还必须深刻理解动量守恒定律的“四性”即系统性、相对性、同时性和矢量性,同学们往往由于对“四性”的理解不够准确,在解题时常会出现错误.本文对学生的常见错误进行剖析,以帮助同学们提高解题能力.     

处理恒成立问题的几种常见错误

恒成立问题是历年高考考查的重点与热点,解决恒成立问题的主要方法有:分离参数法;变换主元法;数形结合法;转化为求函数最值问题等,但若不能对其中解题思想理解透彻,在解题过程中会出现种种错误,本文对几种常见错误进行分类解析,旨在探索解题规律,总结解题方法．     

碰撞问题解答三原则

碰撞是力学中的一种典型模型,解此类题时若考虑问题不全面,很容易出现错误.若能正确理解碰撞问题的三原则,解题将变得快捷、准确、容易.