用线性转化法证明不等式

提出一种证明分式不等式或根式不等式的方法──线性转化法．其思路是将不等式中的分式或根式转化为线性式,从而使不等式简化而得到证明．     

一类不等式证明的变换策略

由分式构成的一类根式或分式不等式,若分式的分母与分子不全是单项式,可施用变换策略,把分母或分子化成单项式,再灵活运用均值不等式,便能得到简明快捷的证明.     

用均值不等式证明无理不等式和分式不等式例析

均值不等式是我们证明不等式最有力的基本工具.本文从数学思想的角度,例谈均值不等式在证明无理不等式和分式不等式中的应用.1 换元后使用均值不等式在高考和竞赛中,对分式不等式和无理不等式的证明,命题者往往情有独钟,屡见不鲜,由于分母或根式中是多项式,常常使学生束手无策,往往求助于放     

注意用“商比法”证不等式

不等式证明方法很多，但若留心，许多含分式、根式的不等式的证明，应该优先考虑利用商比法，显然要比一般“差比法”省事些．     

巧证一类分式不等式

在证明一类分式不小于整式的不等式时,可以在不等式左边加上适当的式子后利用基本不等式化去分母,把证明分式不等式转化为证明不含分母的不等式,从而达到简化证明过程的目的.     

也谈奥赛试题中一类分式不等式的递推证明

受贵刊的影响,笔者对各类奥赛试题中的一些分式不等式的证明给出一种新的递推证法,这种递推证法是把"高级分式不等式"转化为"低级分式不等式",以达到降低问题难度、实现快速证题的目的.     

一类无理分式不等式的证明

我们都知道,在求证无理分式不等式的证明题时,最烦人的是难处理各项的根式,事实上,也确实没有什么固定的好方法,只能是具体问题具体分析,笔者在研究中发现：有一类无理分式不等式的证明题是可以通过一种有效去除各项根式的方法解决,下面通过举例来说明．供大家参考!     

分式不等式的证明变形策略

国内外数学竞赛及各大期刊的“数学问题”中，频繁出现的分式不等式证明问题，可谓千姿百态、精彩纷呈．证明这些分式不等式，虽然证法灵活多变、因题而异，但总以一定的变形为基础，通过变形，沟通与已知不等式之间的联系，使问题获解．可以说，恰到好处的变形是证明分式不等式的关键．为此，本文归纳分式不等式证明的变形策略，供读者参考。     

一类不确定系统的区域稳定性约束状态反馈控制

针对一类具有线性分式参数不确定性的线性系统，研究系统二次R-稳定的线性矩阵不等式条件．基于线性矩阵不等式方法，给出这类系统二次R-稳定的一个充分必要条件，并且证明相应状态反馈控制器的存在性等价于一个线性矩阵不等式解的可行性．最后用一个例子说明结果的有效性．     

证明分式不等式的变形技巧

在证明分式不等式的过程中，无论使用什么方法，都是以一定的变形为基础，通过变形，沟通待证不等式与已知不等式之间的联系，从而使问题获得解决，从这个意义上说，变形成为证明分式不等式的关键．鉴于此，本文归纳出证明分式不等式的若干变形技巧，供同行参考．     

一类对称型分式不等式的导数方法证明探究

在近几年的各类数学竞赛试题中，分式不等式的证明出现较为频繁，其中有很多分式不等式是多变量的离散型问题，对称型分式不等式亦经常出现在很多试题中．本文试图通过几个例子来探究这类对称型分式不等式的导数方法证明的基本模式．     

一分式不等式的应用

在现行统编高级中学课本代数第二册中有这样一个公式不等式利用上述分式不等式,可以把一个分式的值放大或缩小,从而使某些不等式得到较简捷的证明。l、三角形内的不等式例l、已知a、b、c是thABC的三边,证明：分析：根据“三角形两边立和大于第二边判断出是正分数,再利用分式不等式（。）证明。2、合约对恒的不等或证明：因为la＋hi＜la十比;,所以,设mm30o由分式不等式（。）,3、莫它一些不等式分析：原不等式可变形为由分式不等式（斑）,也可以得到下面的不等式一分式不等式的应用@周淑云     

关于一类分式不等式通法证明之研究

先对契比雪夫不等式、琴生不等式及均值不等式做简单证明作为引理，然后给出了一类分式不等式的一个重要定理及相关推论，并利用该定理证明一类分式不等式。     

证明分式不等式的变形技巧

近年来,数学竞赛中涉及的不等式大都是分式不等式,这些不等式的证明常常需要较强的变形技巧,为利用有关方法或基本不等式创造条件,本文介绍分式不等式证明中几种常用变形。1 分离整式 如果不等式中涉及的分式为“假分式”(即分子的次数不低于分母的次数),可将其拆为整式与“真分式”的和,常可简化运算,使     

《数与式》《方程(组)与不等式(组)》知识训练

基础练习1.了解与实数,代数式相关的一些概念,掌握实数的运算法则,会做简单的实数运算;掌握整式、分式、根式和有理数指数幂的一些性质和运算法则,会进行简单的整式运算、多项式的因式分解、分式运算,以及根式(主要是二次根式)的运算.2.理解有关方程(组)和不等式(组)的一些概念,会解简单的一元一次方程、二元一次方程组、分式方程;掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法;能够分析数量关系,列出方程(组)、不等式(组)解应用题.     

3.2 一元一次不等式组

考测点导航 1.会求不等式组的解集及其特解; 2.会列不等式组解实际应用题; 3.会从函数、分式、根式等中提炼出有关的不等式组。     

不等式变形过程中的等价性

在求解不等式的过程中,我们经常会碰到一个等价变形的问题.而事实上,求解不等式的过程就是一个把不等式由高次等价转化为低次,由带分式、根式、绝对值符号等形式的不等式渐渐等价变形为整式不等式的过程.在具体的教学实践中,我们经常会发现,很多学生对变形等价性问题关注太少,所以在具体解决问题时会出现许多漏洞.笔者结合平时教学中的几个案例,谈谈自己的认识.     

用柯西不等式拆分证明一类不等式

<正>笔者在证明一些不等式时,发现有一类含分式的不等式,如果分式的分子是单项式,且分母有多项,则该类不等式可以借助柯西不等式进行拆分证明,即把一个母分式拆分成若干个子分式之和,进而证明此类不等式.在运用柯西不等式拆分时,常需结合均值不等式处理.下面举例说明这一方法的应用.     

关于含有二次根式的代数式的化简

二次根式是初中数学中不可缺少的一部分。文章就被开方数是整数或整式、分数或分式的二次根式，以及含有二次根式的代数式的化简谈几点看法。     

2010年高考不等式试题分类例析

2010年全国各地高考不等式试题的主要特点是：以选择题为主,个别地区涉及到少量的填空题和解答题,集中考查数的大小的比较,不等式的性质,均值不等式的运用,解不等式（含绝对值的不等式及一元二次不等式,根式不等式,分式不等式,含参数不等式的解法）,