三角形内角平分线的两个向量性质

任意三角形的内角平分线有以下两个重要的向量性质:性质1设△ABC的角A的内角平分线为AP₁,则P点在角平分线AP₁上的充要条件是存在非负实数λ使得     

三角形内外角关系的拓展与证明

结论:三角形的两个内角的角平分线所成的钝角=90°+1/2×第三个角.上面的结论是三角形两内角的角平分线所形成的钝角与三角形第三个内角的关系.由此大家不难通过联想,也许还会提出下面的问题:三角形的两个外角的角平分线所形成的锐角与第三个内角有什么关系呢?三角形的一个外角与不是由同一顶点出发     

四边形

一、四边形 诊断检测 1.选择题 (1)若一个多边形的内角和与外角和相等,则该多边形是( ) (A)三角形. (B)四边形. (C)五边形. (D)六边形. (2)一个四边形作出两条对角线后,共形成的三角形有( ) (A)2个. (B)4个. (C)6个. (D)8个. 2.填空: (1)一个多边形的边数增加1,内角和增加——度,外角和增加——度. (2)多边形的所有外角中,最多有——个钝角, 个直角. 3.一个四边形的周长为50 cm,四边之比为1:2:3:4,求各边的长. 4.已知一个多边形的内角和为1080。,求它的边数. 5.一个多边形的一个内角与它的外角之比为2:7,求该内角的大小. 6.一个多边形的…     

多边形(1)说课稿

<正>各位评委老师,大家好,我说课的题目是:4.1多边形(1).这是浙教版数学教材八年级下册第四章"平行四边形"的第1节"多边形"的第1课时.我把这节课的教学过程设计成以下五个环节:1关于四边形概念的类比学习;2关于"四边形内、外角度数和"结论的探究学习;3关于四边形内角和定理的运用学习;4运用四边形内角和定理、外角和推论解     

《四边形内角和》教学中的意外收获

<正>在教学《四边形的内角和》一节课中,大多教师采用以下三种方法:方法一作对角线把四边形分成两个三角形,故内角和为360°;方法二从边上一点出发把四边形分成三个三角形;方法三从内部一点出发把四边形分成四个三角形证之.那么,还有其它方法能说明四边形的内角和吗?当笔者在课堂上将此问题提出时,出乎     

"内角""外角"赛题(初一、初二)

1.外角内角巧求角 例1如图1所示,艺A 艺B 匕C /D 匕E 乙F 艺G一() (A)3600.(B)4500.(C)5400.(D)7200. (03年“次ULY信利杯”初数竟) 3.外角内角代数求角 例3如图3,凡A,,BB,分别是乙乙AB, 匕DBC的平分线,若AA:一B刀,一八刀,则 乙BAC的度数为.(03年全国初毅联赛) 分析依据图形的特点, 利用几何图形的性质,将分散的 角集中到某些三角形或四边形 之中,是解决此类问题的方法. 解由三角形的内角和等 于1800,可得四边形的内角和等 于3600. 分析以“三角形内角和 等于180。,三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的 和”为依据,用…     

为什么任何多边形不能有3个以上的内角是锐角?

问题:三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形.照此类推,四个内角都是锐角的四边形可以叫做锐角四边形吗?奇怪的是我们竟然无法画出所谓的“锐角四边形”.更进一步地想,五边形、六边形中可以有几个内角是锐角呢?请你画几个图,思索探究一番.你终于发现:所有的多边形竟有一个共同的性质,内角中锐角的个数不能超过3个.如何证明呢?分析为了说明它的内角不能有3个以上的锐角,可从另外一个角度考虑:如果有4个或4个以上的内角是锐角.解答如果有4个或4个以上的内角是锐角,那么与这些锐角相邻的外角就有4个或4个以上是钝角,它们的和将大于360°.这个多…     

七年级（下）（第七章～第九章）期末复习指导：第七章 三角形

主要内容：（1）了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），理解三角形的三边关系，会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定性；（2）了解与三角形有关的角（内角、外角），掌握三角形内角和等于180&;#176;，了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（3）了解多边形的有关概念、多边形的内角和；（4）知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．     

巧算多形的角度

一、直接利用三角形或四边形内角和定理或推论求解．例1如图1，求的和．解，二、将多边形的角度计算问题转化为三角形或四边形问题，利用三角形或四边形内角和定理或推论求解．例2已知封闭折线ADGCFBEA，如图2，求的度数．解连结BG、DE．又例3延长四边形ABCD的对边AB、DC相交于E，延长AD、BC相交于F．E、F的平分线相交于O，如图3，求EOF与A＋BCD之间的关系．·解延长EO交AF于G，则fEOF一IEGF＋LI，上EGF一ZA＋Z2．ZEOF一ZA＋ZI＋ZZ．EO、FO分别是ZAEC与／BFA的平分线，／2一三／AEC，／1一三ZAFB．／EOF…     

四边形

基础篇课时一多边形诊断练习一、填空题1.如果一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数是.2.一个多边形的每一个外角都是36°,则这个多边形的边数是.二、选择题1.一个n边形的内角和大于1800°,那么n的最小值是()(A)10.(B)11.(C)12.(D)13.2.多边形的外角和与内角和之比为1∶2,则这个多边形的边数是()(A)4.(B)6.(C)8.(D)以上都不对.图1三、如图1,在四边形ABCD中,相邻两角∠A、∠B的平分线相交于P点,求证:∠APB=12(∠C+∠D).四、如果一个多边形的每个内角的度数都是它相邻外角度数的5倍,问这个多边形有几条边?它的内角和是多少度…     

谈多边形内角和定理的应用

多边形的内角和定理的引入是建立在三角形内角和定理和四边形内角和定理的基础上的 ,利用四边形的对角线把四边形内角和问题转化成三角形内角和 ,从而证明了四边形内和定理 .继续对五边形、六边形的内角和进行分析推导 ,从而发现规律 ,得出结论 ,进一步扩展归纳得出 :经过ｎ边的一个顶点可作 (ｎ- 3)条对角线 ,这些对角线把这个ｎ边形分成(ｎ - 2 )个三角形 ,这 (ｎ- 2 )个三角形的内角和就是ｎ边形的内角和 ,即ｎ边形的内角和等于 (ｎ- 2 )·1 80°,并且可知一个ｎ边形共有ｎ(ｎ - 3)2 条对角线 .下面从几个不同的方面 ,说明多边形内角和定…     

三角形角平分线性质定理的一个一般性证明

三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。已知:△ABC中,AD是角平分线     

注重解法生成 发展数学思维——对一道“新定义题”的解题探究

<正>一、试题呈现(浙江省宁波市2020中考数学第24题)定义:三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.(1)如图1,∠E是△ABC中∠A的遥望角,若∠A=α,请用含α的代数式表示∠E.     

由一道复习题推出的问题和结论

初中几何第二册第114页复习题三的第3题,是一道有关三角形角平分线的习题,这道题揭示了三角形两个内角平分线的交角与第三个角的关系.如果将此题条件中的内角平分线换成外角平分线,会有什么结论呢?内角平分线的交角与外角平分     

四边形中的数学思想

<正>在"四边形"一章的学习中,涉及许多重要的数学思想。正确运用数学思想是解决问题的关键,并能收到事半功倍的效果。下面举例说明。一、分类讨论思想例1平行四边形一内角的平分线分对边为     

四边形

基础篇课时一　四边形诊断练习1.填空题( 1)多边形的外角是与它有公共顶点的内角的角 .( 2 ) n边形 ( n≥ 3)有个内角 ,内角和为;有个外角 ,外角和是每个顶点处取个外角的和 ,该和为 .( 3)七边形内角和为 ,外角和为 .( 4)一个多边形的外角中最多个钝角个直角 .2 .选择题( 1)五边形内角和与外角和的比是 (　　 )( A) 5∶ 2 .　　　　 ( B) 2∶ 3.( C) 3∶ 2 .　　　　 ( D) 2∶ 5.( 2 )用长为 1m、1.5m、1.8m和 2 m的四根木条钉成四边形 ,可钉成不同形状的四边形有 (　　 )( A) 1个 .　 ( B) 2个 .　 ( C) 3个 .　 ( D)无数个 .(第 2 ( 3…     

发挥教师主体作用开发课本资源——四边形内角平分线的探索

新课程要求教师是课程的开发者和创造者。在教学过程中,认真研究教材,充分利用和挖掘课本资源的隐含潜力,充分发挥教师在课程开发中的主体作用,不仅有利于提高教师的探究意识和创新精神,还为教师进入新课程做好物质上和精神上的准备。例如,四边形是平面几何研究的主要对象,内容跨越初二、初三两个年级。下面以四边形内角平分线为例,进一步探索挖掘其规律性。供各位教师借鉴。九年义务教育三年制初级中学《几何》课本中有以下四个命题:命题:1.菱形的每一条对角线平分一组对角(《几何》第二册第149页)。2.正方形的每条对角线平分一组对角(《几…     

解几题中角平分线条件的处理方法

解析几何题中角平分线条件的处理方法常从以下几个方面考虑: 一、利用角的两边关于角平分线对称进行处理例1 已知△ABC的两个顶点B(1,2)、C(-1,-1).一条内角平分线l:2x+y-1=0,求点A的坐     

三角形中的几个等式

我们知道△ABC的内角平分线长为:现把△ABC的内角平分线延长与它的外接圆相交,将延长后的内角平分线长简记为T_a、T_b、T_c,则易求得: T_c=a+b/2 (ab/p(p-c))~(1/2). (2) 如果用a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入(1)、(2)得     

角平分线的两个不等式与若干猜想

建立了涉及三角形内角平分线的两个几何不等式，提出了有关内角平分线的几个猜想不等式。