Hilbert K-模上的框架向量

引入了Hilbert K-模和它的标准正交基的概念,运用泛函分析和算子代数的理论知识研究了其上的酉系统以及框架向量的一些性质。并证明了Hilbert K-模上酉系统的框架向量的框架算子的一些特殊的有意义的性质。进而证明了Hilbert K-模上任一多重的完全框架向量都可由它的一个特殊的多重的完全正规紧框架向量逼近.     

酉系统上的多元K-框架向量

多元K-框架是K-框架的一种推广.把Hilbert空间上对于酉系统的K-框架推广到多元K-框架,引入了多元K-框架向量的概念.通过建立Hilbert空间上完全游荡向量与该空间的Parseval K-框架向量之间的关系,给出了对于酉系统的Parseval K-框架向量的一些性质.     

函数空间Hγ^2（C2）中偏微分算子的循环性

文章在具有再生核函数的多元整函数Hilbert空间中找出了关于偏微分算子的一个循环向量,讨论了偏微分算子序列在多元整函数空间上的循环性。     

函数空间H_γ~2(C~2)中偏微分算子的循环性

文章在具有再生核函数的多元整函数Hilbert空间中找出了关于偏微分算子的一个循环向量,讨论了偏微分算子序列在多元整函数空间上的循环性.     

Hilbert空间中与弱拓扑有关的几个问题的探讨

在Hilbert空间中，引入了弱拓扑、强拓扑的基，可分、一致收敛、强收敛、弱收敛的概念，证明了Hilbert闭子空间是弱闭的，范数和内积的连续性，Hilbert空间的弱可分性，一致弱收敛性，单位球的弱紧性．     

Hilbert空间中框架,Riesz基与正交基之间的关系

本文讨论了Hilbert空间中的框架、Riesz基与正交基的关系.结果表明:无冗余的紧框架即为正交基组;Riesz基是线性无关的框架.并构造了适当的反例说明线性无关的框架不一定是无冗余的框架,正交基不一定都能构成框架.     

SVM在距离空间中的研究

本文提出了一种基于支持向量机思想的对任意距离空间求解最大分类间隔的方法,其优化问题可以用输入空间的距离来表示.首先我们将输入空间等距嵌入到Hilbert空间,在线性的Hilbert空间对优化问题进行线性处理,但是这种方法只适用于特定的距离空间.在原方案的基础上我们研究了对任意距离空间求解最大分类间隔的方法.     

用基向量解棱锥问题

棱锥一向是空间几何命题的热点,下面就以棱锥为例来说明非坐标形式法在解题中的应用。由于所研究的向量是自由向量,所以可以选取任意三个不共面的向量作为空间基向量,只要它们的长度和向量之间的夹角已知或可以求出,根据空间向量基本定理,就可以作为空间的一组基向量,其他向量用它们线性表示出来就可以了。     

向量解立体几何问题(高二)

应用向量方法解立体几何题的基本途径是:选择基向量,用基向量表示有关向量,把空间的几何关系转化为向量的关系进行运算、求解.本文介绍应用向量知识解决立体几何问题的三种基本方法。     

浅议欧氏空间的基

基在n维向量空间的讨论中起着重要的作用。n维欧氏空间作为实数域R上的向量空间,基的作用尤为广泛、具体。从内积、正交变换、对称变换诸方面探讨了基的重要性。     

二阶Krylov子空间及Arnoldi过程

We report our recent work on a second-order Krylov subspace and the corresponding second-order Arnoldi procedure forgenerating its orthonormal basis. The second-order Krylov subspace is spanned by a sequence of vectors defined via a second-orderlinear homogeneous recurrence relation with coefficient matrices A and B and an initial vector u. It generalizes the well-knownKrylov subspace h‘n( A ; v), which is spanned by a sequence of vectors defined via a first-order linear homogeneous recurrence relation with a single coefficient matrix A and an initial vector v. The applications are shown for the solution of quadratic eigenvalueproblems and dimension reduction of second-order dynamical systems. The new approaches preserve essential structures and properties of the quadratic eigenvalue problem and second-order system, and demonstrate superior numerical results over the common approaches based on linearization of these second-order problems.     

关于左矢、右矢和相伴基矢、相伴矢量以及协变矢量、逆变矢量的几点注记

从矢量的内积A·B=(A,B)=〈A|B〉直接引入左矢、左矢和度规张量;从仿射坐标系中矢量A=A~Ke_K=(A·e~K)e_K之表示式引进相伴基矢与相伴关量;并从仿射坐标系之间的广义正交变换引进协变矢量与逆变矢量;由此证明,这些矢量是紧密联系的,既彼此对立又相互补充、既相互对应又彼此相伴。     

四维欧氏空间中的向量积运算及其应用

本文引进四维欧氏空间中三个向量的向量积运算,并讨论这种运算的一些性质。作为应用,将三维欧氏空间中关于曲线的Frenet公式推广到四维欧氏空间,获得了四维欧氏空间中曲线的几个本征参数：曲率、挠率、第三曲率。     

矩阵的初等变换在向量空间中的应用

该文利用矩阵的初等变换解决有限维向量空间中向量组的线性性质的有关问题,并给出了这种方法的理论依据。     

Whatcan the answer be?

In Part 2 of this series, we saw how dual vectors arose very naturally even in elementary vector analysis. At the end of that article, I stated that dual vectors and the reciprocal basis were very far-reaching concepts. They appear in many different contexts, some of which will be described in the sequel. In this part, we begin with a situation that might appear to be simpler than the case worked out in part 2-but we are in for a surprise!     

不变子空间的直和分解及应用

将向量空间视为由线性变换导出的多项式环上模,利用主理想环上有限生成模的性质给出了不变子空间的一种直和分解方法,并得到了该线性变换在这个不变子空间一组基下的矩阵准对角化方法,介绍了其在可控子空间分解上的应用.     

泛函分析框架下论"有效前沿"的存在

文章应用泛函分析理论,构造了随机向量希尔伯特空间,在一定的理论准备下,论证了马科维茨组合选择理论中"有效前沿"的存在.     

基于特征融合的人脸图像识别方法研究

为了提高人脸识别率,研究了一种基于边缘二值图像特征向量提取的方法。通过局部二值模式提取特征向量,考虑到边缘二值图像特征向量与局部二值模式提取的特征向量的区别,提出了将这两类特征向量通过PCA方法融合实现人脸识别的方法。实验结果表明基于两类特征向量融合的人脸识别方法可以有效地提高识别率。     

三维几何空间中向量叉积的极分解表示

在三维几何空间中,两个向量a和b的叉积可以由乘积Sab给出,其中Sa是一个仅依赖于a的反对称矩阵,在此基础上,研究了向量叉积与矩阵极分解的内在关系,证明了a和b的叉积是反对称矩阵Sa极分解的一个自然结果,且其极分解是唯一的,最后,利用Rodriguez旋转公式给出了定理1的一个极具说服力的几何解释。