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刘剑涛 《中国数学教育(高中版)》2012,(6)
深入解读教材内容,探讨由函数定义的递归数列的一些基本关系和性质,并利用这些关系和性质,分析某些相关高考试题的解题和命题思路.从教材中挖掘抽象符号语言背后的数学思想和重要关系,不仅仅是为了应试解答具体题目,更重要的是有助于提高学生探索思考的能力. 相似文献
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本文叙述了由函数f(x)的单调性、不动点及数列的初值x_0来确定数列x_(n+1)=f(x_n)的敛散性的方法. 相似文献
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1984年高考理科数学试题第八题,涉及到递归数列x_(n+1)=x_n~2/2(x_1-1)的性质。关于一般的连续函数f(x),对数列x_(n+1)=f(x_n)的性态进行讨论是很复杂的。本文就满足一定条件的函数f(x)所导出的递归数列{x_n}:x_(n+1)=f(x_n)进行讨论,得出两个定理.这对深入分析上述那 相似文献
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一般地,若数列│an│的连续若干项之间满足递推关系an=f(an-1…an-k),由这些递推关系确定的数列,叫递推数列.本文通过对形如an+1=f(n)an+g(n)型递推数列各种类型的讨论,采用累加法、累乘法、换元法、待定系数法或者化归为基本数列(等差数列和等比数列)等基本方法求通项公式. 相似文献
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利用求数列通项公式的不动点法,讨论了一类分式递归数列的周期性,并得到了关于一类分式递归的数列的周期性的一个结论,最后给出了这个结论的应用。 相似文献
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徐长林 《陕西教育学院学报》1995,(2)
本文给出并证明了斐波那契数列及递归数列的十一个性质,从一定程度上揭示了上述数列项与项之间关系,特别是揭示了斐波那数列的项与一般递归数列的项之间的关系。 相似文献
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题目 设a1=5,a(n 1)=2an 3,求数列{an}的通项公式.这是一道非常有研究价值的常见数列题,其不同解法涵盖了求数列通项公式的主要方法和知识点,不仅可以加深“形如a(n 1)=pan r(p≠0,p≠1)的递推数列问题”的认识,而且对解题能力的提高和训练思维的灵活性都大有益处. 相似文献
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在数列中,斐波那契数列被世人所瞩目,它是线性递归数列的一个杰出的代表,被广泛应用于生产实践中.随着时间的推移,越来越激起人们对它的莫大兴趣.本介绍的分式递归数列的有趣性质可与斐波那契数列相媲美,给分式递归数列添上了亮丽的风景. 相似文献
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数列是高考必考的重要题型,每年都有一个大题,而且数列的命题背景新颖,综合性强,观察、分析、推理能力要求高,思维力度大,内在联系密切,思维方法灵活,致使很多考生在求解数列问题中失分较多,特别是前一两问,由于大多数涉及递推数列通项的求解或给出递推关系的证明问题,而考生因为不会求通项或错误求解,直接造成后面的问题无法进行下去.本文针对近几年高考中给出递推数列an+1=pan+f(n)求通项或证明问题的考查既是常考题型,又是热点问题进行归类分析,以期对读者的学习有所帮助. 相似文献
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求递推数列的通项公式再度成为高考热点,本文介绍形如an+1=pan+f(n)(p≠1,0常数)的递推数列{an},通过将已知数列利用待定系数法,构造一个新的“等比”数列后求通项的方法.将常考题型及解法作了详细归纳. 相似文献
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本文通过对近几年高考中数列压轴试题的分析,探讨了分式线性递归数列通项的几种解法:换元转化为线性递归数列、借助不动点变形和运用矩阵来变换求解.强调适当地运用高等数学中的思想、方法和工具,可以简化初等数学的变形过程,能更好地服务中学数学教学,以达到拓展学生的数学视野,优化学生的数学思维的目的. 相似文献