向量走进三角形的“心”

新的一轮课程改革,向量进入高中数学教材.向量作为高中数学新增内容之一,又具有几何与代数的双重意义,备受关注.向量与三角形知识的交汇,成为高考命题及模拟考试的热点.特别是向量走进了三角形的“心”,即运用向量来探讨有关三角形的重心、垂心、外心,内心等问题,成为一道亮丽的风景线.向量走近三角形,走进三角形的“心”中,注重向量的知识性,工具性的教学,考查,为提高学生的数学素养,培养学生的数学思维能力发挥着显著的作用.     

三角形的“四心”与平面向量的结合

三角形的“四心”是指三角彤的外心、内心、重心和垂心．三角形的“四心”在高考试题中时常出现，但教材中没有作专门的论述，许多同学对此知识点的掌握是零碎的、模糊的．现通过一些典型题目，结合平面向量知识分析三角形的“四心”．     

浅议三角形四心问题与相关知识模块的交汇

<正>三角形的"四心"(即重心、外心、内心、垂心)问题是高中教学的一个基本知识点,近几年,在高考或者模拟考试都有所涉及.学习时需要注意区分其定义以及相关结论.在教学中,学生对这部分知识存在以下问题:一是对"四心"的概念混淆不清;二是对一些几何性质不能灵活运用,特别是"四心"与向量等知识一结合,就觉得一头雾水,理不清思路.下面就"四心"与相关知识交汇问题进行归类总结,让同学们对比学习.一、三角形"四心"问题与向量问题的交     

三角形“四心”向量形式的充要条件

在高考中,往往将"向量作为载体"对三角形的"四心"进行考查.一、三角形的"四心"定理内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质:到三边距离相等.外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.     

平面向量与三角形的结合

《平面向量》一章是高中教材调整后的新内容，是屯体几何的基础，起着承上启下的作用．随着《平面向量》一章知识的不断完善，它与高中数学其他部分，如函数、立体几何、解析几何等知识结合的面也越来越宽，在近几年高考中分量逐年加大，尤其是平面向量知识与三角形知识结合的中等难度问题在高考中频繁出现，在学习中值得探讨与总结．灵活巧妙地使用平面向量知识中的相关性质、特殊位置关系及重要结论等判断三角形中的角、边、心等问题，显得尤为简洁明快．本文介绍有关平面向量知识与三角形知识结合的几种题型．供同学们参考．     

向量和你谈“心”

在各类试题和模拟试题中,常出现一些围绕向量知识和三角形四"心"的题目,同学们在学习过程中,要注意提炼总结、比较异同,举一反三,以提高解题能力.     

用向量表示三角形的四心(高一、高二、高三)

由高中数学新教材中向量知识出发,利用定比分点的向量表达式,可以简捷地导出三角形的重心、内心、垂心、外心这四心的向量表达式.     

三角形“四心”问题的判断

三角形的"四心"(即内心,外心,重心,垂心)是中学数学的一个基础知识点,需掌握它们的定义和性质.近几年,以平面向量知识为载体,加强了对它的考查,是高考的一个小的热点.本文就"四心"判断问题的解题方法作一归纳,供读者参考.     

向量与三角形的“四心”

<正>三角形的“四心”即重心、垂心、内心、外心,在三角形中有着极其重要的地位,涉及到“四心”的问题既简洁明了,又新颖别致.向量是高中数学的新增内容,是一个具有代数与几何双重属性的量,向量能以独特的形式反映三角形的“四心”所具有的性质.下面例举有关三角形“四心”的向量关系式.     

用向量的眼光“透视”三角形的“四心”

用向量作为工具研究平面图形是高中数学的重要方面,其充分体现了向量知识与平面几何的内在联系．故而对于三角形的“四心”（重心、外心、内心和垂心）而言,就更加明显;并且近几年的高考题中也不断出现用向量表示的三角形“四心”问题。因此,用向量的眼光透视三角形的“四心”,进而解决与之相关的问题,就显得尤为重要,下面就从这一方面人手。     

三角形“四心”的判断

<正>三角形的"四心"(即内心、外心、重心、垂心)是中学数学的一个基础知识点,需掌握它们的定义和性质.近几年,以平面向量知识为     

解读向量，从“心”开始

许多向量试题都与三角形的"四心"有关,而且几乎涉及了向量的全部运算方式,因此在复习向量时,可以从"心"开始,或者说要把这当作一个重点.下面我们就分类解读     

巧用向量表征式求解三角形“四心”问题

<正>平面向量常与三角、解几、数列等知识点相交汇,其中以向量为背景的三角形"四心"问题更是频频出现在各地试卷中.本文从"四心"的两类统一的向量表征式出发,例谈"四心"的判定及其性质的应用,以飨读者.一、重心问题若点O为ABC的重心,则向量背景下重心有两类经典表征式:     

平面向量与三角形四心之“趣事”

正向量是数形结合的载体,有方向,大小,双重性,不能比较大小.在高中数学"平面向量"(必修4第二章)的学习中,一方面通过数形结合来研究向量的概念和运算;另一方面,又以向量为工具,运用数形结合思想解决数学问题和物理的相关问题.在平面向量的应用中,用平面向量解决平面几何问题时,首先将几何问题中的几何元素和几何关系用向量表示,然后选择适当的基向量,将相关向量表示为基向量的线性组合,把问题转化为基向量的运算问题,最后将运算的结果再还原为几何关系.下面就以三角形的四心为出发点,应用向量相关知识以三角形两边作为基底线性表示"心"的位置,     

三角形的“心事”何其多——立足教材 拓展创新

在近几年的全国各地的高考或竞赛中,用向量来研究三角形的“四心”问题的考题新颖、别致,向量——集代数、三角、几何功能于一身,在“三角形”这个经典几何的研究领域大放异彩．笔者想就上海《新教材》上的例习题开始,和学生们一起,用向量研究“三角形四心”的有关知识,藉以巩固向量的加法、减法和数量积等知识,并期培养学生的探究精神和创新能力．     

三角形“四心”的向量表示

向量的加减法运算是通过三角形法则来完成的,向量与三角形有着密不可分的关系,三角形的“四心”（重心、垂心、内心、外心）又是三角形的重要内容,与“四心”相关的向量题目也是频繁出现,用向量表示“四心”则是常见问题,现归结如下．     

关于三角形的“四心”与平面向量的结合

每年全国各地高考试卷中,都有不少试题与三角形的“四心(内心,外心,垂心,重心)”有关,与三角形的“心”有关的向量问题是一类极富思考性和挑战性,又具有相当深度和难度的重要题型,备受各级考试命题者的青睐,经常出现在各级各类考试卷中,学生在解决这些问题时错误率较高,甚至是无从下手.笔者搜集了部分资料,结合本人积累的一些经验,就高中新课标向量的相关知识进行阐述,对有关三角形的“四心”的相关知识进行复习.特别体现出它们之间的结合.     

向量走进三角形的“心”

新的一轮课程改革,向量进入高中数学教材。向量作为高中数学新增内容之一,又具有几何与代数的双重意义,备受关注。向量与三角形知识的交汇,成为高考命题及模拟考试的热点。特别是向量走进了三角形的“心”,即运用向量来探讨有关三角形的重心、垂心、外心,内心等问题,成为一道亮丽的风景线。     

用向量共线定理推导三角形四心的向量形式

通过向量共线定理,结合三角形重心、外心、内心、垂心的定义,经过向量的运算,推导出三角形四心的向量形式.     

关于平面向量与三角函数内容的衔接——以新教材平面向量内容编排的几点建议

平面向量是重要的数学内容 ,也是重要的数学工具 .高级中学数学教材 (试验修订本 ·必修 )将正弦定理、余弦定理编排在平面向量之后 ,利用向量的内积证明这两个定理 ,体现了平面向量的工具作用但是 ,教材在处理平面向量与三角函数内容的关系方面 ,显得有些脱节 .1　关于三角函数定义部分的“说明”教材在定义三角函数时 ,作了如下说明 :根据相似三角形的知识 ,对于确定的角α ,这本个比值 (如果存在的话 )都不会随点Ｐ在α的终边上的位置的改变而改变 ,对这个说明 ,当角α终边在第一象限 ,学生易于理解 ;而终边在其它象限 ,仅用相似三角形 ,…