正规矩阵的性质

设H是Hermite正定矩阵，定义矩阵A的H——共轭为A’=H^-1AH．．若AA‘=A‘A，则称A为H—正规矩阵．本文得到了H—正规矩阵的一些性质．     

广义规范矩阵的Kronecker积

给出了一类重要的矩阵——广义规范矩阵的Kronecker积的一些性质．     

广义正定复矩阵的若干性质

正定复矩阵是矩阵论中的一个重要概念,人们已经掌握了它的若干性质与结构.当引入广义正定复矩阵这个概念之后,也应该讨论它相应的性质与结构,这对丰富矩阵论的内容无疑是有意义的.文章在正定复矩阵的基础上,研究了广义正定复矩阵的一些相关事实,并给出了6个广义正定复矩阵的等价定义、3个性质以及4个有关广义正定复矩阵行列式或模的不等式.     

Hermite矩阵偶的同时H—合同对角化

研究Hermite矩阵的同时H－合同对角化问题。给出其一为半正定的Hermite矩阵偶的同时H－合同简化形,得到可同时H－合同对角化的一个较弱的条件,并且表明复亚正定阵与满足一定条件的复亚半正定阵是可H－合同对角化的。     

伴随矩阵的性质

伴随矩阵是矩阵的重要概念,由它可以推导出方阵的逆矩阵的计算公式,从而解决了方阵求逆的问题。同时伴随矩阵的性质也相当重要,本文列举了伴随矩阵的13条性质,前6条比较简单,在通常的线性代数的教材中都会提到,后7条性质则不常见,作者给出了证明。掌握了伴随矩阵的性质不仅有利于教师的教学,也有利于学生的学习。     

正定矩阵的性质

本文总结了正定矩阵以及二次型正定矩阵的比较全面的性质,并得到了一个推广性质.     

正规矩阵的性质及判定

根据伴随矩阵以及全转置矩阵的性质,研究了正规矩阵的若干性质,得到了正规矩阵的若干等价刻画．特别地,得到了高次混合伴随阵正规以及分块矩阵正规的充分必要条件．     

Cauchy—Buniakowski不等式的矩阵形式

Cauchy-Buniakowski不等式是Euclid空间理论的重要基石之一，献[1,2]都给出了该不等式的向量内积形式，本着考虑矩阵乘积形式的Cauchy-Buniakowski不等式，通过在矩阵间引入偏序关系，讨论了对称矩阵及Hermiet矩阵的某些性质，得到矩阵形式的Cauchy-Buniakowski不等式和三角形不等式，从而推广了献[1,2]的结果。     

再论伴随矩阵的性质

在［1］文的基础上进一步研究了n（n＞2）阶实方阵A的伴随矩阵A*、*A的性质,并对所得的结果给出证明。     

实正规矩阵正定的判定条件

定义了正规矩阵，并给出了判断正规矩阵正定的若干方法．     

幂等矩阵的性质

本文利用线性变换理论证明了幂等矩阵的一些性质．     

对合矩阵和反对合矩阵的若干性质

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的乘法运算时给出了对合矩阵的定义,但对其性质研究很少.对合矩阵和反对合矩阵作为特殊矩阵无论在矩阵理论方面,还是在实际应用方面都有重要的意义.我们在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论这两种特殊矩阵的性质.本文先给出对合矩阵和反对合矩阵的定义,然后讨论了它们的若干性质.     

关于Gram矩阵的一些性质

本文证明了Gram矩阵的一些性质。     

伴随矩阵若干性质

研究了n阶方阵的伴随矩阵的若干性质,并给出了证明．     

反循环矩阵及广义反循环矩阵的若干性质

可表示为非奇异对角矩阵和反循环矩阵乘积的矩阵,我们称其为广义反循环矩阵。本文给出了单位矩阵与反循环矩阵的和矩阵以及单位矩阵与广义反循环矩阵的和矩阵为非奇异的充要条件,得到了这样和矩阵的相对增益阵列的显示表达式。     

可逆矩阵及其伴随矩阵、逆矩阵的一些共同特性

文章讨论了可逆矩阵及其伴随矩阵、逆矩阵的一些共同特性,得到了两个重要结论。其一,如果A、A-1、及A＊中有一个矩阵的每一行（列）的所有元素之和均为同一常数,则另外两个矩阵的每一行（列）的所有元素之和也均为同一常数;其二,当｜A｜=±1时,如果A、A-1、及A＊中有一个矩阵的每一元素均为整数,则另外两个矩阵的每一元素也均为整数。     

用矩阵分块方法证明矩阵秩的一些性质

利用矩阵分块方法，简洁、巧妙地给出了关于矩阵秩的4个结论的证明。     

J-次酉矩阵及其性质

给出J-次酉矩阵的定义,讨论了J-次酉矩阵的相关性质．     

A-酉矩阵及其性质

对酉矩阵的概念进行了推广,给出了A 酉矩阵的定义,得出了A 酉矩阵的六个主要性质.     

关于g-循环矩阵的若干性质

文章讨论了g-循环矩阵的一些等价刻画、对角化、特征值等性质.