指导学生研究杨辉三角的实践及其教育价值

杨辉三角是现行高中数学教材中少见的数学历史材料之一,它不仅记载了一些中外数学家们一段美好而又动听的故事,而且还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律,更具有许多奇妙的性质.因此,杨辉三角是不可多得的集思想性、科学性、趣味性于一体的珍贵的历史材料.为了充分发挥杨辉三角的教育功能,笔者指导了学生对杨辉三角的研究,     

研究性课题：《杨辉三角》的教学设计

1导入新课 【引言】：为什么要研究杨辉三角？ 【介绍简史，引入课题】 什么是杨辉三角？ [投影]二项式（a＋b）^n展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3，…时，列出的一张表，叫做二项式系数表，因它形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们又称它为杨辉三角．     

杨辉三角在路径问题中的应用

在古老的杨辉三角中存在着很多奥秘,如果把他的这种性质合理的应用到实际问题中或者是教学中,将会让我们更进一步的认识到杨辉三角的美妙及杨辉三角这一伟大的发现的现实意义。     

杨辉三角的奥秘

应用规律探索杨辉三角与其他数学对象之间的联系,让学生经历数学发现、亲身体验数学探究的激情和愉悦,能激发学生兴趣,提高应用知识的能力．杨辉三角的奥秘体现了数学思维的严谨周密．为数学探究、数学创造打下坚实的基础．     

是杨辉三角吗?

由二项式公式得到一个三角形的二项式系数表，进而由“巴斯噶三角形”上溯至与此有关的各个数学家，最后追溯到我国北宋时期数学家贾宪及其与此相关的研究成果，由此笔者认为无论现行高中课本中的“杨辉三角”还是外国人所说的“巴斯噶三角形”到头来都应为“贾宪三角”，这才更与数学史实相符。     

“有趣的杨辉三角”教学实录与评析

“有趣的杨辉三角”是在学生学习了两个计数原理、组合及组合数的性质、二项式定理、二项式系数等概念的基础上进行的一节习题课．教师通过设疑引导、学法指导等,让学生在自主探究、合作交流中经历对杨辉三角中蕴含的数字规律的初步探究、经历分析一猜想一证明一应用的过程,较好地训练了学生发现问题、提出问题的能力,激发学生学习兴趣．     

HPM视角下解密杨辉三角与二项式系数的关系

以HPM视角,探索杨辉三角与二项式系数的关系的创新教学模式.通过引导学生横向、纵向、斜向等多方位多角度去观察杨辉三角,可得到关于二项式系数的六大性质定理.在融入数学史的过程中,也可实现对学生的爱国主义教育,落实德育与课堂的有机融合.同时,学生经历了观察证明的过程,体验了从特殊到一般的数学思想,感悟到数学文化中的对称之美以及和谐之美.数学教学中从来不缺乏美,而是需要发现美的视角,基于杨辉三角数学史的教学实践也能为今后的教学带来“五个一”的启示.     

自主探究教学的一个案例——自主探究“杨辉三角”与二项式系数

高中数学新课程的基本理念之一是倡导积极主动、勇于探索的学习方式.新教材中也设立了观察思考探究等栏目,为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利条件.学生学习方式的改进,一方面要求学生利用好教材,另一方面则需要教师关注学生的主体参与,创造自主探究的学习环境,留给学生适当的拓展、延伸的空间与时间.     

杨辉三角的推广

本文将杨辉三角推广 ,作三项式 (1 +x +x2 ) n 系数三角     

再探矩形格中的最短路径与杨辉三角

文[1]提供了一道小学数学题:如图1,田字格中由4×5条线段组成,试求从点A到点B的最短路径共有几条? 文[1]通过研究得到的结论是:对于m×n阶矩形格(m、n分别为竖线和横线数,且m、n≥2),点A到点B的最短路径数等于杨辉三角中直线M和N交叉处的数字(如图2),此数字可用组合数C(m+n-2)(m-1)表     

与"杨辉三角"有关的几个题目

对于“杨辉三角”，同学们或多或少有点了解，知道它表示的是(a b)^n展开式中各项系数的关系．但仔细推敲一下，就会发现其中的一些规律，请看以下几例(为简单起见，不考虑单独为1的那一行)．     

杨辉三角与最短路线问题

在纷繁错杂的交通网中,从一点到另一点有很多条路,而最短路线的条数是如何计算的,利用杨辉三角是一种简便的方法。     

解读“杨辉三角”文化瑰宝,统揽“杨辉三角”高考考点

《普通高中数学课程标准(2017年版)》强调数学文化不仅要融入教材,渗透课堂,还要入驻考场。杨辉三角是我国古代数学成就的一座丰碑,是研究和解决许多问题的利器,同时也是联系众多知识内容的枢纽,以杨辉三角为文化背景的高考(模拟)创新题层出不穷。以两道高考数学试题为切入点,解读杨辉三角数码,统揽杨辉三角考点,为教师备课、学生备考提供参考。     

关于杨辉三角错位变体和克隆变体的猜想

从杨辉三角的两种基本变体即错位变体和克隆变体的概念,提出两个猜想,并证明两种变体的各行和与形如a_(n k l)=a_(n k) a_n的线性递归数列的对应关系,同时给出这类递归数列的两种通项公式1)。借助杨辉三角及其变体研究线性递归数列的性质将会是一种新颖而且有效的方法。     

讨论二项式在高考中的应用

二项式定理是在排列组合之后的比较特殊的一节,是组合数公式的特殊应用,具有特殊性质.但是纵观近几年高考,二项式定理在每年的高考试题中都有体现,一般以选择填空题出现,难度中等偏低,是大家应该掌握的得分点.本文就2015年各省高考试题分析二项式在高考中的应用.     

二项展开式系数问题“六考”

二项式定理的问题相对独立,解法灵活.现将系数问题六种常见形式及解法一一列举,希望对同学们有所帮助.一、求二项式系数     

谈谈“杨辉三角”

对“杨辉三角”进行拓广 ,更确切地了解组合数与数的内在联系 ;模 2整数域中的“杨辉三角”能使我们清楚地了解到组合数与数论中的两个著名问题的联系 .     

自主探究教学的一个案例——自主探究“杨辉三角”与二项式系数

高中数学新课程的基本理念之一是倡导积极主动、勇于探索的学习方式．传统的学习方式过分地强调接受和掌握,而忽略了发现与探究．新课标指出,学生的数学学习活动不应只限于概念、结论和技能的接受、记忆、模仿和练习．独立思考、自主探索、