如何判断函数的单调性

函数的单调性是函数的一个重要性质,学会判断函数的单调性对学生来说尤为重要。函数单调性的定义是我们判断函数单调性的主要依据。一、判断函数单调性的几种方法1.定义法:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1x_2时,都有f(x_1)>f(x_2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。     

关于函数单调性的等价定义及其应用

函数的单调性是函数的一个非常重要的性质,新教材全日制普通高级中学(试验修订本必修)(数学)对函数的单调性定义如下: 一般地,设函数f(x)的定义域为I。如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1相似文献   

关于凸函数的几个定理的证明(供分析数学参考用)

定义:设函数y=f(x)在区间I上有定义,若对于任何两点x_1,x_2∈I(x_1相似文献   

对增(减)函数、奇(偶)函数概念的一点认识

对于给定区间上的函数:如果对于属于区间的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1f(x_2)),我们就说f(x)在这个区间上是增(减)函数。这个概念,是对在给定的区间上的函数     

谈谈我国高中数学课本中的积分概念

积分概念在高等数学中的讲法大同小异,对定义于闭区间[a,b]上的任意有界函数f(x),不论怎样把区间[a,b]分成n个小段,a_0=x_0相似文献   

微分学的应用——用导数研究函数(一)

引言本文只论及一元微分的应用,一共写了十六个方面.本期登载的是用导数研究函数的部分内容. 一函数的增减性定义设函数y=f(x)在区间(a,b)内有定义,x_1、x_2是区间(a,b)内的任意两点,当x_1f(x_2),那么y=f(x)就称为在区间(a,b)内的减函数.     

二分法在求解方程式根时的妙用

<正>二分法,又称分半法,是一种方程式根的近似值求法。二分法的解题原理:f(x)在区间[x_1,x_2]上有连续的函数值,且f(x_1)·f(x_2)<0,则在区间[x_1,x_2]内一定存在x_0,使得f(x_0)=0。再取x_3=(x_1+x_2)/2,将区间[x_1,x_2]分成[x_1,x_3)和[x_3,x_2],若f(x_2)f(x_3)<0,则函数f(x)在区间[x_3,x_2]上有零点。重复以上步骤,就可以得到函数值的绝对值的大小逼近满足精确度要求的零点。     

凸函数的一个性质及应用

引言文[1][2][3]围绕不等式进行了一系列的探讨,得到了不少的结果。本文通过对凸函数的一个性质的讨论,得到了这类问题的一个普遍的结果。一、预备知识定义设f(x)是定义在区间C上的实值函数,若(?)x_1,x_2∈C,(?)α∈(0,1),恒有f(αx_1 (1-α)x_2)≤αf(x_i) (1-α)f(x_2)(1)则称f(x)为区间C上的凸函数。若(?)x_1,x_2∈C,x_1≠x_2,(?)α∈(0,1),恒有f(αx_1 (1-α)x_2)<αf(x_1) (1-α)f(x_2)(2)则称f(x)为区间C上的严格凸函数。     

苏教版《数学》必修1第2章中两道习题结论的推广

题1对于任意的x~1,x~2∈R,若函数f(x)=2~x试比较f(x_1) f(x_2)/2与f(x_1 x_2/2)的大小关系.结论f(x_1) f(x_2)/2≥f(x_1 x_2/2)(当且仅当x_1=x_2时取"=");题2对于任意的x_1,x_2∈(0, ∞),若函数f(x)=lgx,试比较f(x_1) f(x_2)/2与f(x_1 x_2/2)的大小.     

凸函数不等式

凸函数问题是比较普遍的,它往往与不等式联系起来。本文将归纳出一些凸函数不等式以及其积分推广形式。 (一)可微凸函数的基本性质定义:设函数f(x)在开区间1內有定义,若时任意的x_1、x_2∈I和α∈(0,1),都有(1)并且仅当x_1=x_2时,等号成立。则称f(x)为I内严格下凸函数,或f(x)在I内严格下凸。     

有关凸函数的一个定理及其应用

引理1 (1)若 f(x)为区间[a,b]上的凸函数,对于 x_1,x_2,x_3∈[a,b],满足 x_1相似文献   

分类例说双变量问题的求解策略

<正>一、单一函数类1.恒成立问题例1已知函数f(x)=ax~3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2.(1)求f(x)的单调区间和极大值;(2)证明对任意x_1,x_2∈[-1,1],不等式|f(x_1)-f(x_2)|<4恒成立.分析本题是同一函数的最值问题,只需求出函数f(x)在[-1,1]上的最值(或范     

未定元在交代群作用下的不变多项式

设Sn为n个数码1,2,…,n上的对称群,F[x_1,x_2,…,x_n]为域F上的n元多项式环,F的特征数不等于2.对任何σ∈Sn,f(x_1,x_2,…,x_e)∈F.[x_1,x_3,…,x],定义σ(f(x_1,X_2,…,x)=f(X_σ.(1),X_σ(2)…,X_σ(n)),简记为σ(f),称它为σ作用于f.设G为任意置换群,G(?)Sn,若对任何σ∈ G,σ(f)=f常成立,则称f在G的作用下不变.显然它们的全体为F[x_1,x_2,…,X]的子环,记为I(G),于是I(S_n)即为对称多项式环.     

关于函数单调一个充要条件的证明

单调函数是数学分析中研究的一类重要函数,然而除去定义外,关于函数单调的等价条件却不多见。在刘玉琏、傅沛仁所著《数学分析讲义(第三版)》的习题中存在这样一个关于函数单调的充要条件: 函数f(x)在区间I单调㈡x_1,x_2,x_3∈Ⅰ,且x_1相似文献   

凹凸函数性质的应用

定义.如果对于f(x)的定义域D中的任意x_1,x_2,有f(x_1+x_2)/2≥(≤)则把f(x)叫做D上的上凸(下凸)函数。定理.如果f(x)是D上的上凸(下凸)函数则对于x_1,x_2,…,x_n∈D,n∈N,有f(x_1+x_2+…+x_n)/n≥(≤)f(x_1)+f(x_2)+…+f(x_k)/n下面我们用凹凸函数的性质证明一类不等式。     

导数背景下多元不等式证明的两种处理策略

<正>案例已知函数f(x)=(x-k-1)e~x.(1)当x>0时,求f(x)的单调区间和极值.(2)(i)若对于任意x∈[1,2],都有f(x)<4x成立,求k的取值范围;(ii)若x_1≠x_2,且f(x1)=f(x_2),证明:x_1+x_2<2k.分析第(2)题的第(ii)问是导数压轴题中的常考题,属于拔高题,常有下面两种处理方法.证法1消参减元法.     

极值点偏移的判定方法和运用策略

<正>一、极值点偏移的判定方法1.极值点偏移的定义在(a,b)这一区间上,函数y=f(x)存在一个极值点x_0,x_1、x_2为方程f(x)=0的两个解,并且a、b、x_1、x_2的关系为a相似文献   

由2001年数学高考"压轴题"产生的联想

2001年数学高考的“压轴题”是: [文科]设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x_1,x_2∈[0,1/2]都有f(x_1 x_2)=f(x_1)·f(X_2)。 (Ⅰ)设f(1)=2,求f(1/2)、f(1/4); (Ⅱ)证明f(x)是周期函数。 [理科]设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象是关于     

利用凸函数性质证明几个著名的不等式

<正>凸函数定义:设f(x)为定义在区间I上的函数,若对I上任意两数x1,x2和实数λ,总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为I上的凸函数.凸函数判定定理为:设f为I上的二阶可导函数,则f为I上的凸函数的充要条件是在I     

函数f(x)=ax-(b/x)的单调性及其应用

命题1当a>0,b>0时,函数f(x)=ax-(b/x)在区间(-∞,0)U(0, ∞)上是增函数.证明:设x_1,x_2∈(0 ∞),且x_1>x_2,则f(x_1)-f(x_2)=ax_1-(b/(x_1))-