一道课本例题的求解,拓广与引伸

题目求记梦厄十行 招 拓.(高中代数下册尸12,例8) 该题看似简单,内涵却极为丰富,笔者对其作了以下探讨.觅求多种证法证法1:因确 乃)2二9 2、俪<92丫砚=币 拓)“所以几十乃<了互 拓.证法2:因了互 拓一行一拒=招一拒 拓一乃=万 拒二止一一下二,一一下二>0乃十拓 所以拒 乃<万 拓 证法3:因乃 拓>丫厄 拒, 一1,1 石-二二一二二<下止一. 丫7 丫6了3 了2 分母有理化得厅一拓<万一拒, 进而巧 拒<万十拓, ~、J~万一乃拓 拒,二 证法4:因卜乡2崔二望二望丢<1. 一’一”一拓一拒行 万一‘’ 所以乃一招<拓一拒,故乃 涯<万 拓, 注:本解法也可通过构造双…     

一道初中数学习题的拓广与证明初探

随着新课程改革的不断深入,如何深化数学课堂教学改革,优化课堂结构,培养学生的思维创新能力,从而提高课堂教学质量,是当今数学课堂教学研究的一个重要内容。数学课堂的核心任务是让学生提出问题,培养他们养成勤提问的良好习惯,促进学生创新思维能力的发展。例题或习题的拓广无疑是培养学生提出问题的一个重要方式。教材中的例题、习题的拓广与证明是经过数学专家精心筛选出来的,具有经典性与代表性,理应引起我们一线教师的重视。     

一道课本例题的探究和拓广

课本在第十章“排列、组合和概率”的第四节“二项式定理”讲述二项式系数的性质时曾渗透过杨辉三角,其目的旨在对学生进行爱国主义教育的同时让学生更易掌握二项式系数的性质,作用也相当显著,但大部分学生感觉杨辉三角与后面的概率等内容关系不大,其实不然,课本在第三册(选修Ⅱ)P_(50)中的参考例题中安排了如下例子:     

一个不等式之拓广及其应用

文[1]中给出了如下不等式:已知 a>b>c,求证:a~2b b~2c c~2a>ab~2 bc~2 ca~2.(1)本文先给出(1)式的几种不同形式的拓广,然后探讨它们的一些应用.命题1 设 a_1>a_2>…a_(n-1)>a_n,n≥3,则有a_1~2a_2 a_2~2a_3 … a_(n-1)~2a_n a_n~2a_1>a_1a_2~2 a_2a_3~2 … a_(n-1)a_n~2 a_na_1~2.(2)证明(i)当 n=3时,由(1)知,命题成立;(ii)假设当 n=k(≥3)时,命题成立,则当 n=k 1时,由 a_1>a_2>…>a_k>a_k 1得a_1>a_2>…>a_k,a_1>a_k>a_(k 1)得a_1~2a_2 a_2~2a_3 … a_(k-1)~2a_k a_k~2a_1>a_1a_2~2     

一道联赛题与一道高考题的联系与拓广

本文旨在揭示一道联赛题与一道高考题的联系，并给出它们在平面及空间上的一个拓广。     

一道数学归纳法例题的思考探究

北京师范大学出版社的《全日制普通高级中学教科书(实验本·必修)数学》第三册(理)P.46例3是一道很有意思的题,作为教材的例子,通过展示草率下结论的危险,强调学生要区别两点:(1)从直觉猜想得出的认为是正确的结论与(2)用数学归纳法证明的结论.     

数学教学中的数学意识初探

对数学意识的内涵、产生机制及其影响数学意识形成的条件等问题进行了初步分析 ,并在此基础上探讨了数学教学中有关数学意识的培养问题。     

数学实验与高等数学交替教学的实验研究

本文以实验研究的方式对高职院校数学实验课程的教学形式进行了实验研究。研究表明，数学实验与高等数学交替教学，能够加深学生对数学知识的理解和巩固，增强数学兴趣，深化数学体验，增强创新精神，提高数学应用能力，养成用实验方法解决数学问题的习惯．     

论多维视野中的教师培训观

随着基础教育的改革与发展,教师从改革的后台被推向了改革的前台,相应地,教师问题亦日益突现出来。基于此,教师培训就越来越被提到了议事日程。但目前的教师培训“让人喜欢让人忧”,还存在着诸多长期性、深层性的问题。解决这些问题已经不是技术和方法问题,而是必须解决教师培训观念的滞后问题。也就是说,必须从多维视角重建教师培训观,塑造新的教师培训文化。     

当代大学生道德状况的调查报告——以石河子大学为例

基于对石河子大学学生道德教育状况的问卷调查显示,高校的道德教育过程,受到诸多因素的影响。其中有高校道德教育的目标设置与德育功能的认识,高校德育内容的设定,德育主干课程“思想政治理论课”的实施情况,高校德育的方法和高校德育环境等等。通过调查石河子大学在校学生对这些影响因素的态度反映,从而有针对性地提出有关德育的建议与措施。     

数学思维与数学教学

本文通过数学教学中的几个命题说明加强学生数学思维培养的重要性。     

数学作业的新尝试

数学课程标准非常关注学生在情感、态度、价值观和一般能力等方面的全面发展.笔者认为有必要改革教师出题,学生做习题的作业老形式,初步尝试了"数学周记"这种新做法.     

图书馆发展与建设中存在的问题及其对策

目前图书馆面临的一些新问题；对图书馆的信息需求、自身建设、服务质量等方面的建议；图书馆工作人员的自身素质的提高。     

浅谈数学能力与数学学习

数学学习,一方面需要具备一定的数学能力,使学习活动能顺利进行,另一方面又随着数学学习活动的开展,促使其发展与提高,或形成新的数学能力,进而又成为进一步学习数学的重要条件或因素。因此,数学知识技能的学习与数学能力有着密切的联系。     

数学知识观与数学课堂

传统的数学知识观把数学知识看成是概念、原理、定理，符号等和静态集合体，将数学教学看成是“传授-接受”，有必要对其进行教育学的批判，而现代数学知识观测把数学和知识看成是一种动态的生成过程，将数学教学看成是“活动-建构”强调学生自身的经验与体验，数学学习是一个主动建构的过程。