一道联赛题的再推广

2004年全国高中数学联赛第4题为：设O点在△ABC内部，且有OA^→＋2OB^→＋3OC^→=0，则△ABC的面积与△COA的面积之比为（ ）．     

一道竞赛题的探讨、推广及其应用

2004年的全国高中数学联赛中的一道向量题引起了笔者的兴趣，该题是：设O在△ABC内部，且有→^OA＋2→^OB＋3→^OC=→^0。则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（ ）。     

一道全国高中联赛向量题推广的新视角

1已有推广的呈现 对于2004年全国高中数学联赛题中的向量题：设O点在△ABC内部，且有OA^→＋2OB^→＋3OC^→=0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（ ）．     

一道平面向量题的多种解法

题 已知P是△ABC内一点,且满足PA^→＋2PB^→＋3PC^→=0,则△ABP、△BCP、△CAP的面积比等于（ ）     

一道联赛试题的推广

2004年全国高中数学联赛第一试第四题：设O点在△ABC内部，且有OA^→ 2OB^→ 3OC^→=0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为     

对一道高考选择题的思考

题目设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1=S△PBC/S△ABC，λ2=S△PCA/S△ABC，λ3=S△PAB/S△ABC，定义f（P）=（λ1，λ2，λ3），若G是△ABC的重心，f（Q）=（1/2，1/3，1/6），则（）     

三角形中一个有趣的面积问题

本文介绍一个关于三角形面积问题的结论,供读者参考． 结论：若P是△ABC内的一点,且xPA^→＋yPB^→＋zPC^→=0^→,（x,y,z∈R）则S△BPC：S△APC：S△APB=x：y：z,且S△BPC PA^→S＋△APC PB^→＋S△APB PC^→=0^→。     

2010年全国高中数学联赛吉林赛区预赛

一、选择题（每小题5分,共30分） 已知O为△ABC内一点．若对任意κ∈R,有｜→OA-→OB-κ→BC｜≥｜→AC｜,则△ABC一定是（ ）．     

一个关于六边闭折线的面积定理

本文拟给出一个关于平面六边闭折线的面积定理．为此,先简略介绍三角形的有向面积概念及性质： △ABC的方向限定为A→B→C→A,当这个方向为逆时针方向时,△ABC称为正向三角形;当这个方向为顺时针方向时,△ABC称为负向三角形．     

一道高考题的解析解法

2005年全国卷1理科15题：△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH→m（OA→＋OB→＋OC→），则实数m=（ ）。     

一道竞赛试题的推广

2008年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题第8题：已知点O在△ABC内部,^→OA＋2^→OB＋2^→OC=0,△ABC与△OCB的面积之比为5：1.     

展示课改试题 学习类比方法

探索 （2006年河北课改试题）在图1—3中，△ABC的面积为α。 （1）如图1，延长△ABC的边BC到D，使CD=BC，连接DA，若△ABD的面积为S1，则S1=__（用含α的代数式表示）。     

一道常见题引出一个有用的结论

笔者在教学中碰到这样一道题：如图1，设O是△ABC内一点，且2OA→＋4OB→＋3OC→=0，则△OAC和△OBC的面积之比为--。     

高考复习的几个策略之二——第三轮复习

一、加强基础复习策略（抓住选择题和填空题特点,加强训练） 例1 设点P是△ABC内任意一点,S△ABC的面积,λ1=S△PBC/S△ABC=S△PCA/S△ABC,λ1=S△PAB/S△ABC,定义f（P）=（λ1,λ2,λ3）,若G为△ABC的重心,f（Q）=（1/2,1/3,1/6）,则（ ）．     

对一道中考作图题的思考

题目如图1，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上． （1）△ABC的面积等于_____； （2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）____．     

一道课本习题的妙用

人教版数学八年级下册100页（综合运用）第8题：如图1，直线ι1∥ι2，△ABC与△DBC的面积相等吗？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形码？     

对一道解三角形题常规解法的新思考

题目已知△ABC的边a,b，c和面积S满足关系式：S=a^2-（b-c）^2，且b＋c=8。求△ABC面积的最大值。     

巧用一道课本习题的结论解题

在高二《数学》第二册（下B）第81页有这样一道习题： 已知△ABC的面积为S，平面ABC与平面α所成的锐角为θ，△ABC在平面α内的正射影为△A′B′C′，其面积为S′，求证S′=Scosθ。     

三角形的一个有趣性质

性质 若P是△ABC内部一点,λi∈R^＊（i=1,2,3）,且λ1^→PA＋λ2^→PB＋λ3^→PC=^→0,则S△BPC：S△CPB：S△APB=λ1：λ2：λ3.     

类似于三角形重心的一类向量问题

1．问题的提出 我们知道,△ABC所在平面上,若O点满足→OA＋→OB＋→OC=0,则O是△ABC的重心,即O点位置是唯一确定的.那么,如果O点满足m→OA＋n→OB＋p→OC=0（m、n、p是正实数）,O点的位置在哪里？