平方阻尼Josephson结的混沌探讨

用Melnikov函数法和微扰法讨论了平方阻尼Josephson结存在Smale马蹄变换意义下的混沌,结果揭示了异宿混沌在经常性扰动下的稳定性。     

通过Melnikov函数和微扰法来预测平面Josephson方程的混沌

利用梅尔尼科夫（Melnikov）函数法预测平面约瑟（Josephson）方程具有斯梅尔马蹄变换（Smale horseshoes Transformation），应用微扰法对约瑟夫森方程在ε（t）＝0和ε（t）≠0，两种条件下求出了方程的解。     

Josephson结的理论模型和特性分析

对Ｊｏｓｅｐｈｓｏｎ结的一种理论模型进行了研究,通过求解其相应的Ｆｏｋｋｅｒｐｌａｎｃｋ方程,得到热涨落存在时Ｊｏｓｅｐｈｓｏｎ结的电流－电压特性曲线,结果表明：热涨落对Ｊｏｓｅｐｈｓｏｎ结的电流－电压特性会产生较大的影响。这个结果与已有的实验结果是完全一致的。     

连续Josephson结的耦合系统的动力行为

考虑有阻尼常力受迫的sine-Gordon方程的耦合系统的诺氏问题的动力行为。证明了在一定的参数条件下,系统在适当函数空间中具有唯一的全局吸引的连续周期解。     

Josephson结中的螺旋林孤子

超导薄膜表面存在螺旋林结构的事实说明，在由两块超导薄膜弱连接构成的Josephson结中，Josephson电流可能沿螺旋林传导。假定初始时刻Josephson方程的解满足这个要求，可以得到螺旋林孤子解。这些孤子局部为空间螺旋线，整体为螺旋林，并沿螺旋轴向运动；从而较好地描述了沿螺旋林传导的Josephson电流。     

非线性RLC串联电路中混沌现象的研究

利用梅利尼科夫(Melnikov)方法推断在非线性RLC串联电路中存在混沌现象,并通过计算机模拟,验证了该推断的有效性.     

一类倒摆系统的混沌运动

为了研究倒摆系统的全局动力学行为,利用Mel’nikov方法研究了一类倒摆系统的混沌运动,给出了划分系统混沌运动与非混沌运动的参数临界曲线。利用Runge-Kutta方法对系统进行数值模拟,给出了系统的相图和庞加莱截面图,验证了理论分析的结果。结果表明:系统存在由于同宿轨道的稳定流形与不稳定流形横截相交而产生的Smale马蹄意义下的混沌;随着激励频率的增加,混沌阈值先增大、后减小。     

单摆运动的非谐振和弱阻尼修正

理想的单摆运动虽然简单却不实际,实际情况需要在理想情况的基础上进行修正和改进。但实际的单摆运动的分析求解将会导致没有解析解的椭圆积分。本文依据物理学的微扰思想,在分析实际单摆运动物理意义的基础上,采用微扰分析法给出了高阶修正的形式解,并在此基础上进一步考虑了弱阻尼的影响,得到了考虑了高阶修正和弱阻尼影响后的解析解,既体现了问题的物理意义,数学处理又比较简洁,结果表明所得到的结论是正确的。本文还对相关问题进行了讨论。     

基于MATLAB的平方阻尼振动研究

摘用MATLAB研究了振动系统在与速度平方成正比的阻尼作用下的运动性质,采用平均法求出了平方阻尼情况下振动微分方程的近似解析解,讨论了解析解的使用条件并与数值解进行了比较．发现平方阻尼下,振动系统进行周期性的非指数型衰减振动,在一定条件下,采用近似解析式描写这种运动,有很高的精度．     

关于平方补数的一个注记

首先指出对于平方补数函数S2(n)可乘性的研究需限制在完全平方数集合或其子集上才能进行.接着,将正整数集瓔*按照某等价关系"^"进行分类得到商集瓔*"进行分类得到商集瓔*^,将S2自然诱导至瓔*,将S2自然诱导至瓔*^上得到S2上得到S2^,最后证明了S2,最后证明了S2^具有完全乘性.     

二次型判别的一个方法

为判别二次型，引入矩阵的初等保号变换，根据其保号等价矩阵的主对角线元素的符号，可直接判别二次型的类型．     

一类二阶非线性摄动微分方程的振动性

研究了一类二阶非线性摄动微分方程解的振动性,建立了3个新的振动性定理,推广和改进了已知的一些结果.     

一类二阶非线性摄动微分方程的振动性

研究了一类二阶非线性摄动微分方程解的振动性,建立了新的振动性定理,推广和改进了已知的一些结果.     

Winkler地基上四边自由矩形薄板的1/3次亚谐共振与混沌分析

研究Winkler地基上四边自由矩形薄板的复杂运动,按照弹性力学理论建立Winkler地基上四边自由受简谐激励作用矩形薄板的动力学方程;利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程;应用非线性振动的多尺度法求得了系统满足1/3次亚谐共振情况时的一次近似解,并进行数值计算;分析激励、调谐值、阻尼等对系统响应曲线的影响;应用Floquet理论分析了系统的稳定性问题;应用Melnikov方法得到了系统可能产生混沌运动的条件。     

一类二阶非线性阻尼微分不等式解的渐近性质

研究了一类二阶非线性阻尼微分不等式非振动解的渐近性质,建立了3个渐近性定理.     

二次函数在闭区间上的最值问题

一元二次函数在闭区间上一定有最大值与最小值,依其图像顶点横坐标与这一闭区间的相对位置的不同,求最大值与最小值的解法亦略有不同.     

一类二阶非线性阻尼微分方程解的振动性

研究了一类二阶非线性阻尼微分方程解的振动性,建立了3个新的振动性定理,推广和改进了已知的一些结果.     

正交配方法化简二次曲线方程

给出了二次曲线方程化简的一种新方法——正交配方法,并对这种方法的理论依据进行了证明.     

关于n元二次函数的最值性研究

利用实二次型理论和矩阵的广义逆给出了n元二次函数存在最大或最小值的充分必要条件，以及最值点和最值的计算方法。