一类非齐次Kawahara方程的Cauchy问题

讨论了非齐次Kawahara方程Cauchy问题解的唯一性、稳定性以及该问题解的blow-up性质。     

常系数线性微分方程的一个求解公式

二阶常系数线性非齐次方程无论在理论上与实际应用上都是一类相当重要的微分方程。本文介绍这类方程的一个求解公式。它是通过适当的、由这个方程的特征根所确定的变换,在成功地把二阶线性方程降阶成两个一阶线性方程后所得到的。这个方法在原则上也可以推广到n阶线性微分方程。     

谈齐次线性方程组的基础解系的求法

本文首先陈述求齐次线性方程组的基础解系的简化解法，进一步利用矩阵的初等变换给出了一种很有使用价值的简便方法。     

非线性耦合KdV方程组的精确解

利用符号计算软件Mathematica,运用齐次平衡原则求解非线性耦合Kd V方程组,得到了该方程的精确行波解.     

一类常系数非齐次线性微分方程特解的求法

给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式.     

由曲线参数方程求平面图形面积的进一步讨论

从由曲线普通方程求平面图形面积的公式出发推出在各种情形下由曲线参数方程求平面图形面积的公式。     

复数集上点的轨迹方程的求法

复平面上点的轨迹方程的求法,和平面解析几何中的求法不尽相同,故有必要进行归纳阐述.本文把方法归为5类(1)替换法,(2)求F(x,y)=0,(3)求F(z)=0,(4)建立复数集上的参数方程,(5)利用向量旋转求复数点的轨迹方程.只要掌握这5类方法,并能灵活应用,求复数集上点的轨迹方程的问题将显得简单.     

Equal Width波方程的孤立波解雨周期波解

结合齐次平衡法原理并利用F展开法,在F展开式中添加了F的负幂项,再次研究了Equal Width波方程的精确解,从而丰富了Equal Width波方程解的研究.     

有心力问题两则

一、在理论力学教学过程中,除给出比耐方程外,还应给出另一方程,它在某些已知运动方程求有心力的问题中,更显方便.     

求特征向量的初等变换法

求解矩阵A的特征根及特征向量的传统方法是: (1)求f(λ)=|λE—A|的全部根(2)对于每一特征根λ_i,解齐次线性方程组(λ_iE—A)X=0,求出它的一个基础解系,即为A的属于特征根λ_i的线性无关的特征向量。     

一类常微分方程第二特征值的研究

微分方程的特征值问题是数学学科的一个重要内容,在力学等物理领域也有着广泛的应用。本研究将一类特殊的常微分方程推广到此类方程普遍存在的形式,并研究了其第一特征值λ₁和第二特征值λ₂的关系,得到了两者的关系定理。在研究过程中用到了分部积分法、Schwartz不等式及Rayleigh定理等其他重要方法和定理,为同类问题的研究提供了参考途径。     

带电粒子在复合场中运动的思维方法

带电粒子在电场中运动,以及在磁场中的运动,均涉及到重力场,一直以来都是学生学习的难点。解决这类问题的关键是:做好受力分析,运用不同的力学观点建立空间模型,写出相应的受力特点的方程以及运动学方程,能量观点方程,动量观点方程,联合求解。     

青少年日常体力活动摄氧量预测方程的建立和检验*

目的：：建立更适合我国青少年的,更经济、有效的日常体力活动摄氧量方法。方法：90名11~14岁青少年随机分成实验组(60人)和验证组(30人),男女各半。实验组以3~8km/h速度进行6个速度级别的逐级递增跑台运动,每级运动5min;以COSMED K4b2的测量值为因变量,以周岁年龄、性别、身高、体重、BMI、体脂率、瘦体重为自变量,建立回归方程;验证组在自由状态下进行运动,通过配对样本T检验用以检验预测方程的有效性,采用Bland-Altman法用于检验预测方程在自由状态下预测摄氧量的系统偏差。结果：自建的预测方程为Y( mL/min)=15.404×负荷心率+23.514×体重(kg)-194.592×性别-1735.307;男性=1,女性=2;方程R2=0.601,SEE=398.15,F检验P<0.001,说明自变量与因变量存在线性关系,方程的拟合程度较高;自变量回归系数和常数项t检验,P<0.001,说明自变量回归系数和常数项有意义,回归模型可靠。自建的预测方程和李海燕预测方程与实测值间均无显著性差异(P>0.05),自建的预测方程(男R=0.728,P<0.001;女R=0.603,P<0.001)与实测值存在中度相关,且相关系数均高于李海燕预测方程(男R=0.636,P<0.001;女R=0.568,P<0.001);所建预测方程95%的残差均落在Bland-Alt-man图±1.96SD区间内,表明方程有较好的预测能力。结论：自建摄氧量预测方程有效,比同类摄氧量预测方程更经济、有效,更适用于青少年的日常体力活动摄氧量的预测。     

Davey-Stewartson方程的包络孤立波解

用行波变换将Davey-Stewartson方程化为非线性常微分方程,然后分别应用双曲正切函数展开法和双曲正割函数展开法求出其孤立波解,结果与文献[6]一致.     

碱金属原子能级的分裂规律

在以原子核为中心的力场中 ,建立碱金属原子的径向薛定谔方程 ,再将方程变成与氢原子径向方程相同的形式 ,类比氢原子的能级 ,得出了碱金属原子的能级公式 ,进而讨论了碱金属原子能级的分裂规律     

RLC二阶电路的建模分析与研究

建立RLC电路时域微分方程和复频域代数方程的数学模型、Simulink模型,研究RLC二阶电路系统在欠阻尼情况下的单位阶跃响应、单位冲激响应和稳态响应,并分析系统的稳定性．     

求解非线性伏尔泰拉积分方程的有限差分方法

研究一类典型的伏尔泰拉积分方程的数值求解方法.通过数值差分离散积分方程,然后将积分方程演化为非线性代数方程组,通过迭代推进求解此类积分方程.分析这种求解方法的代数精度,证明此数值解法的精度高达Δt²阶,可以满足工程计算需要.通过数值仿真验证,数值解与解析解的误差为10^-5.如果采用更高阶的数值积分离散方式,可以获得更高阶精度.     

中小力量肌群等张力量训练常用负荷重量的推测

在体疗康复和力量训练中常用10RM(Repetition Maximum)。为能更快、更方便地找出10RM所需的重量,以北京体院46名(男24名,女24名)教师和学生为受试者,进行了负重屈肘和直臂外展的等张力量测试。运用逐步回归分析的方法,建立了二元回归方程及扩展方程。为康复训练和力量练习提供了一个简易、快速的确定锻炼强度的方法。     

贝叶斯结构方程模型在运动与锻炼心理学中的应用

摘要：目的：旨在介绍贝叶斯结构方程模型的特点及其使用方法。方法：首先讨论了贝叶斯结构方程模型的优势,然后以运动员训练状态检测量表(32×7)的测评数据,分别采用最大似然估计和贝叶斯估计进行二阶验证性因素分析。结果：纳入交叉载荷和残差相关等小方差先验信息的贝叶斯估计模型拟合良好,而采用最大似然估计的模型拟合不理想。分析造成上述差异的原因,并总结贝叶斯结构方程模型的优势和不足。     

直线摆动式散货装船机的惯性力分析

直线摆动或散货装船机是一种高效连续输送机械。本文将它简化为力学模型,进行运动学的分析,并导出在各种工况下各部件和被输送物料惯性力分布的普遍公式,同时对一个实例的一种工况给出了计算结果。本文的分析方法、公式和结果可供同类型机械的研制、设计者参考。